คำถามติดแท็ก newton-method

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจผลลัพธ์บางอย่างและจะขอบคุณความคิดเห็นทั่วไปเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้น สมการของฟิชเชอร์ (PDE แบบไม่เชิงเส้นการกระจาย) ยูเสื้อ= dยูx x+ βu ( 1 - u ) = F( u )ยูเสื้อ=dยูxx+βยู(1-ยู)=F(ยู) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) ในรูปแบบ discretised ยู'J= L u + βยูJ( 1 - คุณJ) = F( u )ยูJ'=Lยู+βยูJ(1-ยูJ)=F(ยู) u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

ฉันใช้ตัวแก้แบบย้อนกลับ - ออยเลอร์ในไพ ธ อน 3 (โดยใช้หมายเลข) เพื่อความสะดวกของฉันและเป็นแบบฝึกหัดฉันยังเขียนฟังก์ชั่นเล็ก ๆ ที่คำนวณความแตกต่างอัน จำกัด ของการไล่ระดับสีเพื่อที่ฉันจะได้ไม่ต้องพิจารณาจาโคเบียนในเชิงวิเคราะห์ (ถ้าเป็นไปได้!) ใช้คำอธิบายที่มีให้ในAscher และ Petzold 1998ฉันเขียนฟังก์ชันนี้ซึ่งกำหนดระดับความลาดชัน ณ จุดที่กำหนด x: def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a multivariate function. f: function for which the gradient is to be computed x: position vector of the point for …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

ฉันพยายามแก้ระบบสมการต่อไปนี้สำหรับตัวแปรและ (ทั้งหมดเป็นค่าคงที่):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 ฉันสามารถเห็นว่าฉันสามารถเปลี่ยนระบบสมการนี้เป็นสมการเดียวของตัวแปรเดียวโดยการแก้สมการ 1 และ 2 สำหรับและตามลำดับและแทนพวกเขาเป็นสมการ 3 ในการทำเช่นนั้นฉันสามารถใช้ matlab's คำสั่งเพื่อค้นหาวิธีแก้ไข โดยใช้พารามิเตอร์ ,และผมพบว่าวิธีการแก้ปัญหาที่แท้จริงจะเป็นP(P)(P)(P)x1x1x_1x2x2x_2fzerok1=k2=1k1=k2=1k_1=k_2=1r1=r2=0.2r1=r2=0.2r_1=r_2=0.2A=2A=2A=2P=x1=x2=0.5P=x1=x2=0.5P=x_1=x_2=0.5 อย่างไรก็ตามเมื่อฉันใช้วิธีของนิวตันนำไปใช้กับระบบสมการ 3 แบบเดิม - 3 สมการการวนซ้ำไม่เคยมาบรรจบกันกับการแก้ปัญหาไม่ว่าฉันจะเริ่มใกล้ทางออกจริงมากแค่ไหน*) x∗=(P∗,x∗1,x∗2)=(0.5,0.5,0.5)x∗=(P∗,x1∗,x2∗)=(0.5,0.5,0.5)x^*=(P^*,x_1^*,x_2^*)=(0.5,0.5,0.5) ตอนแรกฉันสงสัยว่าบั๊กของฉันในการใช้วิธีการของนิวตัน หลังจากตรวจสอบหลายครั้งฉันไม่พบข้อผิดพลาด จากนั้นฉันลองใช้การคาดเดาเริ่มต้นและเห็น: Jacobian เป็นเอกพจน์ ฉันรู้ว่าจาโคเบียนที่เป็นเอกเทศสามารถลดลำดับการรวมตัว แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะช่วยป้องกันการลู่เข้าสู่ทางออกที่แท้จริงได้ x0=x∗x0=x∗x_0=x^* ดังนั้นคำถามของฉันคือว่าจาโคเบียนของระบบที่ทางออกที่แท้จริงคือเอกพจน์: มีเงื่อนไขอื่นใดอีกบ้างที่จำเป็นในการพิสูจน์ว่าวิธีการของนิวตันจะไม่มาบรรจบกับราก? กลยุทธ์โลกาภิวัตน์ (เช่นการค้นหาบรรทัด) รับประกันการบรรจบกันแม้ว่าจาโคเบียนจะเป็นเอกเทศหรือไม่

12 optimization  convergence  newton-method 

ฉันกำลังทำงานในโครงการที่ฉันมีสองโดเมนที่ต่างกันซึ่งต่างกันไปตามเงื่อนไขแหล่งที่มาของโดเมนนั้น ๆ (หนึ่งโดเมนจะเพิ่มมวล เพื่อความกระชับฉันจะสร้างแบบจำลองพวกเขาในสถานะมั่นคง สมการเป็นสมการการขนส่งการกระจายการพาแบบกระจายของคุณกับคำที่มามีลักษณะดังนี้: ∂ค1∂เสื้อ= 0 =F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ= 0 =F2+Q2(ค1,ค2)∂ค1∂เสื้อ=0=F1+Q1(ค1,ค2)∂ค2∂เสื้อ=0=F2+Q2(ค1,ค2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2) ที่ไหน FผมFผม\mathcal{F}_i เป็นฟลักซ์การแพร่กระจายและ advective สำหรับสายพันธุ์ ผมผมiและ QผมQผม\mathcal{Q}_i เป็นคำที่มาสำหรับสปีชีส์ ผมผมi. ฉันสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาของฉันโดยใช้วิธี Newton-Raphson และเชื่อมโยงสองโดเมนเข้าด้วยกันโดยใช้ block mass matrix เช่น: Fc o u p l …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling