คำถามติดแท็ก runge-kutta

ฉันแค่อยากรู้ว่าทำไมลำดับขั้นสูง (เช่นมากกว่า 4) วิธี Runge – Kutta แทบไม่เคยพูดถึง / ใช้ (อย่างน้อยก็เพื่อความรู้ของฉัน) ฉันเข้าใจว่าต้องใช้เวลาในการคำนวณมากขึ้นต่อขั้นตอน (เช่นRK14 ที่มีขั้นตอนการฝังลำดับที่ 12 ) แต่มีข้อเสียอื่น ๆ ของการใช้คำสั่ง Runge – Kutta ที่สูงกว่า (เช่นปัญหาด้านเสถียรภาพ) หรือไม่ เมื่อนำไปใช้กับสมการด้วยโซลูชันที่มีความผันผวนสูงในช่วงเวลาที่รุนแรงวิธีการที่มักจะมีคำสั่งที่สูงกว่านี้จะไม่เป็นที่ต้องการหรือไม่

17 ode  runge-kutta 

มีเหตุผลใดบ้างที่เหตุใดจึงควรเลือกลำดับสูง Runge Kutta (IMRK) ในช่วงเวลา BDF? BDF ดูเหมือนง่ายกว่าสำหรับฉันเนื่องจาก stage IMRK ต้องการเชิงเส้นเชิงเส้นต่อเวลา ความมั่นคงสำหรับ BDF และ IMRK ดูเหมือนจะเป็นจุดที่สงสัย ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ ในการเปรียบเทียบ / การเปรียบเทียบเวลาโดยนัยQQqQQq ถ้าช่วยได้เป้าหมายสุดท้ายคือให้ฉันเลือก stepper เวลาโดยปริยายที่สูงสำหรับ PDE การแพร่กระจายแบบการพาความร้อน

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

ฉันเจอข้อความที่น่าสงสัยในกระดาษ PJ van der Houwen การพัฒนาวิธี Runge-Kutta สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน, Appl Num คณิตศาสตร์. 20: 261, 1996 บนบรรทัด 8ff ในหน้า 264, van der Houwen เขียน: "สำหรับพหุนามเทย์เลอร์นี่ก็หมายความว่าช่วงเวลาความมั่นคงในจินตนาการว่างเปล่าสำหรับ "p=1,2,5,6,9,10,⋯p=1,2,5,6,9,10,⋯p = 1, 2, 5, 6, 9, 10, \cdots โดยที่พหุนามเทย์เลอร์อ้างถึงพหุนามความเสถียร (การขยายส่วนปลายของประมาณ ) ของวิธี Runge-Kutta และ p คือลำดับ (ดูหน้า 263) ฉันคิดว่าฉันเข้าใจผิดบางอย่างเพราะวิธี Runge-Kutta ลำดับที่ห้าไม่มีช่วงเวลาของเสถียรภาพในจินตนาการที่ว่างเปล่าเท่าที่ฉันรู้ จากสิ่งที่ฉันจำได้ขีด จำกัด จินตภาพนั้นประมาณ 3.4 หรือมากกว่านั้นexp(x)exp⁡(x)\exp(x)x=0x=0x=0 …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

ในระบบที่ควรอนุรักษ์พลังงานในทางทฤษฎีการจำลองที่แม่นยำที่สุดจะประหยัดพลังงาน (รวมถึงการให้ตำแหน่งที่ถูกต้องความเร็วและอื่น ๆ ) RK4 นั้นแม่นยำกว่าเกมเสือข้ามห้วย แต่กระโชกประหยัดพลังงานและ RK4 ไม่ได้ ทำไมนี้

13 computational-physics  time-integration  molecular-dynamics  runge-kutta 

ฉันจะเปลี่ยนวิธีการของออยเลอร์โดยลำดับที่ 4 ของ Runge-Kutta เพื่อตัดสินว่าการเคลื่อนที่ของฤดูใบไม้ร่วงฟรีนั้นมีขนาดไม่คงที่ (เช่นการลดลงอิสระจาก 10,000 กม. เหนือพื้นดิน) อย่างไร จนถึงตอนนี้ฉันเขียนการรวมอย่างง่ายโดยวิธีออยเลอร์: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += dt; } ตัวแปร x หมายถึงตำแหน่งปัจจุบัน, v หมายถึงความเร็ว, getMagnitude (x) จะส่งกลับค่าความเร่งบนตำแหน่ง x ฉันพยายามใช้ RK4: while() { v += rk4(x, dt) * dt; // rk4() instead of …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

ฉันต้องการใช้วิธีการสั่งซื้อลำดับที่ 8 ของ Runge-Kutta (89) ในแอปพลิเคชันกลศาสตร์ท้องฟ้า / แอสโตรไดนามิคส์ที่เขียนด้วยภาษา C ++ โดยใช้เครื่อง Windows ดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าใครจะรู้ว่ามีไลบรารี / การนำไปใช้ที่ดีซึ่งจัดทำเอกสารและใช้งานได้ฟรี? มันก็โอเคถ้ามันเขียนใน C ตราบใดที่ไม่มีปัญหาในการคอมไพล์ จนถึงตอนนี้ฉันได้พบห้องสมุดนี้ (mymathlib)แล้ว รหัสดูเหมือนว่าใช้ได้ แต่ฉันไม่พบข้อมูลเกี่ยวกับสิทธิ์ใช้งาน คุณสามารถช่วยฉันด้วยการเปิดเผยตัวเลือกที่คุณอาจรู้จักและเหมาะสมกับปัญหาของฉัน แก้ไข: ฉันเห็นว่าไม่มีรหัสแหล่ง C / C ++ มากมายตามที่คาดไว้ ดังนั้นเวอร์ชัน Matlab / Octave ก็ใช้ได้เช่นกัน (ยังต้องใช้งานได้ฟรี)

10 c++  reference-request  libraries  c  runge-kutta 

วิธีการที่ไร้เดียงสาในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDEs) จะเป็น: ใช้วิธี Runge – Kutta หลายขั้นตอนปกติ ใช้การแยกส่วนที่ดีพอของกระบวนการ Wiener ทำแต่ละขั้นตอนของวิธี Runge – Kutta ซึ่งคล้ายกับ Euler – Maruyama ตอนนี้สิ่งนี้ล้มเหลวในหลายระดับและฉันเข้าใจว่าทำไม อย่างไรก็ตามตอนนี้ฉันได้รับมอบหมายให้โน้มน้าวใจผู้คนถึงความจริงข้อนี้ซึ่งมีความรู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีการของ Runge – Kutta และสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มเริ่มต้น ข้อโต้แย้งทั้งหมดที่ฉันรับรู้ไม่มีอะไรที่ฉันสามารถสื่อสารได้ดีในบริบทที่กำหนด ดังนั้นฉันกำลังมองหาข้อโต้แย้งที่เข้าใจง่ายว่าวิธีการดังกล่าวข้างต้นจะถึงวาระ

9 runge-kutta  education  stochastic-ode 

หนังสือเก่าที่ผมเคยเห็นบอกว่าจำนวนขั้นต่ำของขั้นตอนของวิธีการที่ชัดเจน Runge-Kutta ของคำสั่งที่ระบุไม่เป็นที่รู้จักสำหรับการสั่งซื้อ9 สิ่งนี้ยังคงเป็นจริงหรือไม่?≥ 9≥9\geq 9 มีไลบรารีใดบ้างที่ทำงานร่วมกับวิธี Runge-Kutta ระดับสูงโดยอัตโนมัติ

9 ode  runge-kutta