2
ความแปรปรวนร่วมกับความสัมพันธ์อัตโนมัติ
ฉันพยายามที่จะคิดออกว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างแนวคิดเหล่านี้ อย่างเคร่งครัดจากคำจำกัดความพวกเขาดูเหมือนจะเป็นแนวคิดที่แตกต่างกันโดยทั่วไป ยิ่งฉันคิดถึงมันมากเท่าไหร่ฉันก็ยิ่งคิดว่าพวกมันคล้ายกันมากเท่านั้น ให้X,YX,YX,Yเป็นเวกเตอร์สุ่ม WSS ความแปรปรวนร่วมCXYCXYC_{XY}กำหนดโดยCXY=E[(X−μx)(Y−μy)H]CXY=E[(X−μx)(Y−μy)H]C_{XY}=E\left[(X-\mu_x)(Y-\mu_y)^H\right]โดยที่HHHหมายถึง Hermitian ของเวกเตอร์ ให้เป็นเวกเตอร์สุ่มของ WSS ฟังก์ชั่น autocorrelation, , มอบให้โดยZZZRXXRXXR_{XX}RZZ(τ)=E[(Z(n)−μz)(Z(n+τ)−μz)H]RZZ(τ)=E[(Z(n)−μz)(Z(n+τ)−μz)H]R_{ZZ}(\tau)=E\left[\left(Z(n)-\mu_z\right)\left(Z(n+\tau)-\mu_z\right)^H\right] แก้ไขหมายเหตุมีการแก้ไขคำจำกัดความนี้ตามที่ใช้กับการประมวลผลสัญญาณดูคำตอบของ Matt ด้านล่าง ความแปรปรวนร่วมไม่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของเวลามันถือว่าแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์แบบสุ่มเป็นการก่อให้เกิดความแตกต่างของเครื่องกำเนิดแบบสุ่ม ความสัมพันธ์อัตโนมัติถือว่าเวกเตอร์แบบสุ่มเป็นวิวัฒนาการเวลาของตัวสร้างแบบสุ่มเริ่มต้น แต่ในท้ายที่สุดแล้วพวกเขาทั้งสองเป็นเอนทิตีทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกันลำดับของตัวเลข ถ้าคุณปล่อยให้มันจะปรากฏขึ้นมีอะไรที่ฉันขาดหายไปอีกหรือเปล่า?X=Y=ZX=Y=ZX=Y=ZCXY=RZZCXY=RZZC_{XY}=R_{ZZ}