1
มีผลลัพธ์ที่ให้ bootstrap ถูกต้องหรือไม่หากสถิตินั้นราบรื่นหรือไม่?
ตลอดเราคิดของเราสถิติเป็นฟังก์ชั่นบางข้อมูลซึ่งถูกดึงมาจากฟังก์ชันการกระจาย ; ฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์ของกลุ่มตัวอย่างของเราคือ{F} ดังนั้นคือสถิติที่ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่มและเป็นเวอร์ชั่นบูตของสถิติ เราใช้เป็นระยะทาง KSX 1 , ... X n F F θ ( F )θ(⋅)θ(⋅)\theta(\cdot)X1,…XnX1,…XnX_1, \ldots X_nFFFF^F^\hat{F}θ(F)θ(F)\theta(F)d ∞θ(F^)θ(F^)\theta(\hat{F})d∞d∞d_\infty มีผลลัพธ์ "if and only ถ้า" สำหรับความถูกต้องของ bootstrap หากสถิติเป็นสถิติเชิงเส้นอย่างง่าย ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทที่ 1 จาก Mammen "bootstrap ทำงานเมื่อไหร่?" ถ้าสำหรับบางฟังก์ชั่นโดยพลการจากนั้น bootstrap ทำงานในแง่ที่ถ้าและ เฉพาะในกรณีที่มีและเช่นนั้น เราสามารถนิยามเป็นฟังก์ชั่นบางอย่างของตัวอย่างของเราและเอชnd∞[L(θ( F ) -เสื้อ n),L(θ(F)-เสื้อn)]→หน้า0σnTnd∞[L(θ(F)-tn)θ(F)=1n∑ni−1hn(Xi)θ(F)=1n∑i−1nhn(Xi)\theta(F) = \frac{1}{n} \sum_{i-1}^n h_n(X_i)hnhnh_nd∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(\hat{F})-\hat{t}_n), \mathscr{L}(\theta(F)-t_n)\big] \underset{p}{\rightarrow} 0σnσn\sigma_ntntnt_nd∞[L(θ(F)−tn),N(0,σ2n)]→p0d∞[L(θ(F)−tn),N(0,σn2)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(F)-t_n), …