คำถามติดแท็ก coupon-collector-problem

ฉันเพิ่งเล่นเกมกับลูก ๆ ของฉันซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะลดลงไปถึง: ใครก็ตามที่หมุนทุกหมายเลขอย่างน้อยหนึ่งครั้งในการชนะแบบ 6 ด้าน ในที่สุดฉันก็ชนะและคนอื่น ๆ ก็จบทีหลัง 1-2 ตอนนี้ฉันสงสัย: ความคาดหวังของความยาวของเกมคืออะไร? ฉันรู้ว่าความคาดหวังของจำนวนม้วนจนกว่าคุณจะกดหมายเลขเฉพาะคือ 6Σ∞n = 1ไม่มี16( 5)6)n - 1= 6∑n=1∞n16(56)n−1=6\sum_{n=1}^\infty n\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{n-1}=6 อย่างไรก็ตามฉันมีสองคำถาม: มีกี่ครั้งที่คุณต้องกลิ้งตัวตายแบบหกด้านจนกว่าคุณจะได้หมายเลขอย่างน้อยหนึ่งครั้งทุกครั้ง? ในบรรดาการทดสอบอิสระสี่ครั้ง (เช่นผู้เล่นสี่คน) ความคาดหวังของจำนวนม้วนสูงสุดที่จำเป็นคืออะไร [หมายเหตุ: มันสูงสุดไม่ต่ำสุดเนื่องจากอายุของพวกเขามันเกี่ยวกับการจบมากกว่าที่จะไปถึงที่นั่นก่อนสำหรับลูก ๆ ของฉัน] ฉันสามารถจำลองผลลัพธ์ได้ แต่ฉันสงสัยว่าฉันจะทำการคำนวณได้อย่างไร นี่คือการจำลอง Monte Carlo ใน Matlab mx=zeros(1000000,1); for i=1:1000000, %# assume it's never going to take us >100 rolls …

41 probability  dice  coupon-collector-problem 

ฉันกำลังเล่นFIFA Panini Online Sticker Albumซึ่งเป็นการดัดแปลงอินเทอร์เน็ตของอัลบั้ม Panini คลาสสิคที่มักเผยแพร่สำหรับฟุตบอลโลกฟุตบอลชิงแชมป์ยุโรปและทัวร์นาเมนต์อื่น ๆ อัลบั้มมีตัวยึดสำหรับสติ๊กเกอร์ต่าง ๆ 424 วัตถุประสงค์ของเกมคือการรวบรวมทั้งหมด 424 สติกเกอร์มาในชุด 5 ซึ่งสามารถรับได้ผ่านรหัสที่พบออนไลน์ (หรือในกรณีของอัลบั้มพิมพ์คลาสสิกซื้อที่แผงขายหนังสือพิมพ์ท้องถิ่นของคุณ) ฉันทำสมมติฐานดังต่อไปนี้: สติกเกอร์ทั้งหมดมีการเผยแพร่ในปริมาณเดียวกัน สติ๊กเกอร์หนึ่งชุดไม่มีการทำซ้ำ ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าต้องมีสติกเกอร์กี่ชุดเพื่อให้แน่ใจว่าสมเหตุสมผล (สมมติว่า 90%) ว่าฉันมีสติ๊กเกอร์ที่ไม่ซ้ำกันทั้งหมด 424 ชิ้น

30 probability  coupon-collector-problem 

ในคลาสสิกคูปองปัญหาสะสมเป็นที่รู้จักกันดีว่าเวลาที่ที่จำเป็นเพื่อให้ชุดของคูปองสุ่มหยิบตอบสนอง ,และC}TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} นี้ถูกผูกไว้บนเป็นดีกว่าที่กำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกันเซฟซึ่งจะเป็นประมาณ 1/c21/c21/c^2 2 คำถามของฉันคือ: มีขอบเขตต่ำกว่าที่ดีกว่า -Chebyshev ที่สอดคล้องกันสำหรับTTT ? (เช่นมีอะไรบางอย่างเช่นPr(T&lt;nlnn−cn)&lt;e−cPr(T&lt;nln⁡n−cn)&lt;e−c\Pr(T < n \ln n - cn) < e^{-c} )?

20 probability  probability-inequalities  coupon-collector-problem 

จำนวนครั้งที่คาดว่าคุณจะต้องกลิ้งตายจนกว่าแต่ละด้านจะปรากฏ 3 ครั้งคืออะไร? คำถามนี้ถูกถามในโรงเรียนประถมในนิวซีแลนด์และแก้ไขด้วยการจำลองสถานการณ์ โซลูชันการวิเคราะห์สำหรับปัญหานี้คืออะไร

15 probability  multinomial  negative-binomial  coupon-collector-problem 

พิจารณาโกศที่มีลูกสีต่างกันโดยที่ เป็นสัดส่วนของลูกบอลสีในบรรดาลูกบอล ( ) ฉันวาดลูกบอลจากโกศโดยไม่ต้องเปลี่ยนและดูที่หมายเลขของสีที่ต่างกันระหว่างลูกบอลที่ถูกวาด ความคาดหวังของในฐานะฟังก์ชันของขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่เหมาะสมของการแจกแจงคืออะไร?NNNPPPpipip_iiiiNNN∑ipi=1∑ipi=1\sum_i p_i = 1n≤Nn≤Nn \leq Nγγ\gammaγγ\gamman/Nn/Nn/Npp\mathbf{p} เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นถ้าและสำหรับแล้วฉันมักจะเห็นว่าสี, ที่อยู่,N) มิฉะนั้นก็สามารถแสดงให้เห็นว่าความคาดหวังของมีN) สำหรับและคงที่มันจะดูเหมือนว่าปัจจัยที่จะคูณจะสูงสุดเมื่อเหมือนกัน; จำนวนที่คาดหวังของสีที่ต่างกันที่เห็นถูก จำกัด ขอบเขตด้วยฟังก์ชันของและเช่น, เอนโทรปีของ ?N=PN=PN = Ppi=1/Ppi=1/Pp_i = 1/Piiinnnγ=P(n/N)γ=P(n/N)\gamma = P (n/N)γγ\gamma&gt;P(n/N)&gt;P(n/N)>P(n/N)PPPNNNn/Nn/Nn/Npp\mathbf{p}n/Nn/Nn/Npp\mathbf{p} ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับปัญหาของตัวสะสมคูปองยกเว้นการสุ่มตัวอย่างจะดำเนินการโดยไม่มีการแทนที่และการแจกคูปองไม่สม่ำเสมอ

15 probability  expected-value  coupon-collector-problem 

ในรูปแบบของปัญหาเกี่ยวกับตัวสะสมคูปองคุณไม่ทราบจำนวนคูปองและต้องพิจารณาจากข้อมูล ฉันจะอ้างถึงสิ่งนี้ว่าเป็นปัญหาคุกกี้โชคลาภ: ป.ร. ให้ไว้ไม่ทราบจำนวนข้อความคุกกี้โชคลาภที่แตกต่างกันnnnประมาณการnnnโดยการสุ่มตัวอย่างคุกกี้หนึ่งที่เวลาและการนับจำนวนครั้งในแต่ละโชคลาภจะปรากฏขึ้น กำหนดจำนวนตัวอย่างที่จำเป็นในการรับช่วงความมั่นใจที่ต้องการในการประมาณนี้ โดยทั่วไปฉันต้องการอัลกอริทึมที่สุ่มตัวอย่างข้อมูลเพียงพอที่จะเข้าถึงช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนดให้พูดn±5n±5n \pm 5ด้วยความมั่นใจ95%95%95\%สำหรับความเรียบง่ายเราสามารถสรุปได้ว่าโชคชะตาทั้งหมดปรากฏขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็น / ความถี่เท่ากัน แต่นี่ไม่เป็นความจริงสำหรับปัญหาทั่วไปที่มากขึ้น ดูเหมือนว่าจะคล้ายกับปัญหารถถังเยอรมันแต่ในกรณีนี้คุกกี้โชคลาภไม่ได้ติดป้ายกำกับตามลำดับและไม่มีการสั่งซื้อ

14 estimation  coupon-collector-problem 

มีบริการบนเว็บที่ฉันสามารถขอข้อมูลเกี่ยวกับรายการแบบสุ่ม สำหรับทุกคำขอแต่ละรายการมีโอกาสเท่ากับการส่งคืน ฉันสามารถขอรายการและบันทึกจำนวนรายการซ้ำและไม่ซ้ำกันได้ ฉันจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อประมาณจำนวนรายการทั้งหมดได้อย่างไร

14 probability  population  coupon-collector-problem 

ฉันพบปัญหาเกี่ยวกับตัวสะสมคูปองและพยายามหาสูตรสำหรับการวางหลักเกณฑ์ทั่วไป หากมีวัตถุที่แตกต่างกันชนิดและคุณต้องการรวบรวมอย่างน้อยkสำเนาของแต่ละmของวัตถุเหล่านั้น (โดยที่m ≤ N ) ความคาดหวังของวัตถุสุ่มที่คุณควรซื้อคือเท่าใด ปัญหาที่สะสมคูปองปกติมีM = NและK = 1ยังไม่มีข้อความNNkkkม.mmm ≤ Nm≤Nm \le Nm = Nm=Nm = Nk = 1k=1k = 1 มีตัวต่อเลโก้ 12 ชิ้นในชุดสะสม ฉันต้องการรวบรวม 3 สำเนาของแต่ละตัวเลข 10 (10 ใด ๆ ) ฉันสามารถซื้อพวกเขาแบบสุ่มครั้งละหนึ่ง ฉันควรคาดหวังว่าจะซื้อกี่ชุดก่อนที่จะมีสำเนา 3 ชุดสำหรับชุดละ 10 ชุด

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem