การกระจายตัวของคือ ,คือการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ?
ฉันมีสี่อิสระตัวแปรกระจายอย่างสม่ำเสมอ , ในแต่ละ [0,1]ฉันต้องการที่จะคำนวณการกระจายของ(โฆษณา)ฉันคำนวณการกระจายตัวของเป็น (ดังนั้น ) และจากจะเป็นตอนนี้การกระจายของจำนวนเงินที่คือ (นอกจากนี้ยังมี อิสระ)เพราะa,b,c,da,b,c,da,b,c,d[0,1][0,1][0,1](a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bcu2=4bcu2=4bcu_2=4bcf2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14lnu24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4}u2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]u1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2 f1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.u1+u2u1+u2u_1+u_2u1,u2u1,u2u_1,\, u_2fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅lny4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,y∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]. ที่นี่จะต้องเป็นดังนั้นอินทิกรัลเท่ากับตอนนี้ฉันแทรกมันลงใน Mathematica และรับx>yx>yx>yfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅lny4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x−−√(−2+lnx)].fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x(−2+lnx)].f_{u_1+u_2}(x)=\frac{1}{4}\left[-x+x\ln\frac{x}{4}-2\sqrt{x}\left(-2+\ln x\right)\right]. ฉันสร้างชุดอิสระสี่ชุดประกอบด้วยตัวเลข10 ^ 6แต่ละชุดและดึงฮิสโตแกรมของ(โฆษณา) ^ 2 + 4bc :10 6 ( a - d ) 2 + 4 b ca,b,c,da,b,c,da,b,c,d10610610^6(a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc และดึงพล็อตfu1+u2(x)fu1+u2(x)f_{u_1+u_2}(x) : โดยทั่วไปพล็อตจะคล้ายกับฮิสโตแกรม แต่ในช่วงเวลา(0,5)(0,5)(0,5)ส่วนใหญ่จะเป็นลบ (รากอยู่ที่ 2.27034) และหนึ่งของส่วนที่เป็นบวกคือ≈0.77≈0.77\approx 0.770.77 ความผิดพลาดอยู่ที่ไหน หรือฉันหายไปบางสิ่ง แก้ไข:ฉันปรับฮิสโตแกรมเพื่อแสดง PDF แก้ไข 2:ฉันคิดว่าฉันรู้ว่ามีปัญหาในการให้เหตุผลของฉัน - ในข้อ …