CDF สองตัวอย่างของและจากการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ด้านเดียวคืออะไร
ฉันพยายามที่จะเข้าใจวิธีการรับค่าสำหรับการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ด้านเดียวและฉันพยายามหา CDF สำหรับและในกรณีตัวอย่างสองตัวอย่าง ด้านล่างนี้ถูกอ้างถึงในบางแห่งเนื่องจาก CDF สำหรับในกรณีตัวอย่างเดียว:pppD+n1,n2Dn1,n2+D^{+}_{n_{1},n_{2}}D−n1,n2Dn1,n2−D^{-}_{n_{1},n_{2}}D+nDn+D^{+}_{n} p+n(x)=P(D+n≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jpn+(x)=P(Dn+≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jp^{+}_{n}\left(x\right) = \text{P}\left(D^{+}_{n} \ge x | \text{H}_{0}\right) = x\sum_{j=0}^{\lfloor n\left(1-x\right)\rfloor}{ \binom{n}{j} \left(\frac{j}{n}+x\right)^{j-1}\left(1 - x - \frac{j}{n}\right)^{n-j}} นอกจากนี้ whuber sez มีสูตรที่แตกต่างกันเล็กน้อยของ CDF ตัวอย่างหนึ่งนี้ (ฉันแทนxxxสำหรับtttในเครื่องหมายคำพูดของเขาเพื่อความสอดคล้องกับสัญกรณ์ของฉันที่นี่): การใช้การแปลงค่าความน่าจะเป็นแบบครบวงจร, Donald Knuth ได้มาจากการแจกแจง (ร่วมกัน) บน p 57 และออกกำลังกาย 17 ของTAoCPเล่ม 2 ฉันพูด: (D+n≤xn−−√)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1(Dn+≤xn)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1\left(D^{+}_{n}\le \frac{x}{\sqrt{n}}\right)=\frac{x}{n^{n}}\sum_{c\le k\le x}\binom{n}{k}\left(k-x\right)^{k}\left(x+n-k\right)^{n-k-1} สิ่งนี้จะนำไปใช้กับสมมติฐานด้านเดียวในกรณีตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างเช่น: H …