คำถามติดแท็ก logistic

โดยทั่วไปหมายถึงกระบวนการทางสถิติที่ใช้ฟังก์ชันลอจิสติกซึ่งเป็นรูปแบบต่าง ๆ ส่วนใหญ่ของการถดถอยโลจิสติก

1
“ การสูญเสียบันทึก” หมายถึงการสูญเสียลอการิทึมหรือการสูญเสียโลจิสติกส์หรือไม่?
ฉันรู้ว่าฉันเห็นมันทั้งสองวิธีดังนั้นจึงมีความแตกต่างระหว่างทั้งสองและที่หนึ่งที่ถูกเรียกโดยทั่วไปมากกว่า?

1
ทำไมค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นและโลจิสติกไม่สามารถประมาณได้โดยใช้วิธีการเดียวกัน
ฉันอ่านในหนังสือการเรียนรู้ของเครื่องว่าสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ของการถดถอยเชิงเส้น (ท่ามกลางวิธีอื่น ๆ ) โดยการไล่ระดับสีแบบลาดชันในขณะที่พารามิเตอร์ของการถดถอยแบบโลจิสติกมักจะประเมินโดยการประมาณโอกาสสูงสุด เป็นไปได้หรือไม่ที่จะอธิบายให้กับผู้เริ่มต้น (ฉัน) ว่าทำไมเราถึงต้องการวิธีการที่แตกต่างกันสำหรับการถดถอยเชิงเส้น / ลอจิสติก หรือที่รู้จักว่าทำไมไม่ MLE สำหรับการถดถอยเชิงเส้นและทำไมไม่ไล่ระดับความลาดชันสำหรับการถดถอยโลจิสติก?

1
การประมาณแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกหลายระดับ
โมเดลโลจิสติกหลายระดับต่อไปนี้ที่มีตัวแปรอธิบายหนึ่งตัวที่ระดับ 1 (ระดับบุคคล) และตัวแปรอธิบายหนึ่งตัวที่ระดับ 2 (ระดับกลุ่ม): logit(pij)=π0j+π1jxij…(1)logit(pij)=π0j+π1jxij…(1)\text{logit}(p_{ij})=\pi_{0j}+\pi_{1j}x_{ij}\ldots (1) π0j=γ00+γ01zj+u0j…(2)π0j=γ00+γ01zj+u0j…(2)\pi_{0j}=\gamma_{00}+\gamma_{01}z_j+u_{0j}\ldots (2) π1j=γ10+γ11zj+u1j…(3)π1j=γ10+γ11zj+u1j…(3)\pi_{1j}=\gamma_{10}+\gamma_{11}z_j+u_{1j}\ldots (3) โดยที่ค่าคงที่ระดับกลุ่มและถูกสันนิษฐานว่ามีการแจกแจงปกติหลายตัวแปรที่มีค่าความคาดหวังเป็นศูนย์ ความแปรปรวนของข้อผิดพลาดที่เหลือ ถูกระบุเป็นและความแปรปรวนของข้อผิดพลาดที่เหลือ ถูกระบุเป็น\u0ju0ju_{0j}u1ju1ju_{1j}u0ju0ju_{0j}σ20σ02\sigma^2_0u1ju1ju_{1j}σ21σ12\sigma^2_1 ฉันต้องการที่จะประเมินค่าพารามิเตอร์ของรูปแบบและฉันชอบที่จะใช้ คำสั่งRglmmPQL สมการแทน (2) และ (3) ในสมการ (1) ผลตอบแทน logit(pij)=γ00+γ10xij+γ01zj+γ11xijzj+u0j+u1jxij…(4)logit(pij)=γ00+γ10xij+γ01zj+γ11xijzj+u0j+u1jxij…(4)\text{logit}(p_{ij})=\gamma_{00}+\gamma_{10}x_{ij}+\gamma_{01}z_j+\gamma_{11}x_{ij}z_j+u_{0j}+u_{1j}x_{ij}\ldots (4) มี 30 กลุ่มและ 5 คนในแต่ละกลุ่ม(j=1,...,30)(j=1,...,30)(j=1,...,30) รหัส R: #Simulating data from multilevel logistic distribution library(mvtnorm) set.seed(1234) J <- 30 ## number of groups n_j …

2
การอ้างอิงสำหรับการทดสอบทางสถิติสำหรับความแตกต่างระหว่างสองอัตราเดิมพัน?
ในความคิดเห็นที่นี่ @gung เขียน ฉันเชื่อว่าพวกเขาสามารถทับซ้อนกันเล็กน้อย (อาจ ~ 25%) และยังคงมีนัยสำคัญในระดับ 5% โปรดจำไว้ว่า 95% CI ที่คุณเห็นนั้นสำหรับแต่ละคนหรือ แต่การทดสอบ 2 ORs นั้นเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างพวกเขา อย่างไรก็ตามหากพวกเขาไม่ทับซ้อนกันเลยพวกเขาแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญอย่างแน่นอน & ถ้า 95% CI ทับซ้อนกับค่าคาดคะเน OR อื่น ๆ พวกเขาจะไม่แน่นอน ไม่มีใครมีการอ้างอิงสำหรับคำสั่งดังกล่าวหรือไม่ ผู้ตรวจทานต้องการให้ฉันคำนวณว่าสองอัตราต่อรองแตกต่างกันหรือไม่

1
มันยุติธรรมแค่ไหนที่จะใช้คำว่า "ทำนาย" สำหรับการถดถอย (โลจิสติก)?
ความเข้าใจของฉันคือว่าแม้การถดถอยไม่ได้ก่อให้เกิดเวรกรรม มันสามารถให้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร y และตัวแปร x และทิศทางที่เป็นไปได้ ฉันถูกไหม? ฉันมักพบวลีที่คล้ายกับ "x ทำนาย y" แม้ในตำราเรียนส่วนใหญ่และในหน้าหลักสูตรออนไลน์ต่างๆ และคุณมักจะเรียก regressors เป็นตัวทำนายและ y เป็นคำตอบ มันยุติธรรมแค่ไหนที่จะใช้กับการถดถอยเชิงเส้น? วิธีการเกี่ยวกับการถดถอยโลจิสติก? (ถ้าฉันมีเกณฑ์ t ซึ่งฉันสามารถเปรียบเทียบความน่าจะเป็นได้หรือไม่)

2
การตรวจสอบสมมติฐานอัตราต่อรองที่เก็บรักษาไว้ในการถดถอยโลจิสติกอันดับโดยใช้ฟังก์ชั่น polr
ฉันได้ใช้ฟังก์ชั่น 'polr' ในแพ็คเกจ MASS เพื่อเรียกใช้การถดถอยโลจิสติกอันดับสำหรับตัวแปรตอบกลับหมวดหมู่ตามลำดับที่มีตัวแปรอธิบายต่อเนื่อง 15 ตัว ฉันได้ใช้รหัส (แสดงด้านล่าง) เพื่อตรวจสอบว่ารูปแบบของฉันเป็นไปตามอัตราต่อรองสัดส่วนสมมติฐานคำแนะนำต่อไประบุไว้ในคู่มือยูซีแอล อย่างไรก็ตามฉันกังวลเล็กน้อยเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่บ่งบอกว่าไม่เพียง แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ในจุดตัดต่าง ๆ ที่คล้ายกัน แต่พวกมันเหมือนกันหมด (ดูกราฟด้านล่าง) FGV1b <- data.frame(FG1_val_cat=factor(FGV1b[,"FG1_val_cat"]), scale(FGV1[,c("X","Y","Slope","Ele","Aspect","Prox_to_for_FG", "Prox_to_for_mL", "Prox_to_nat_border", "Prox_to_village", "Prox_to_roads", "Prox_to_rivers", "Prox_to_waterFG", "Prox_to_watermL", "Prox_to_core", "Prox_to_NR", "PCA1", "PCA2", "PCA3")])) b <- polr(FG1_val_cat ~ X + Y + Slope + Ele + Aspect + Prox_to_for_FG + Prox_to_for_mL + …

5
การถดถอยโลจิสติกในข้อมูลขนาดใหญ่
ฉันมีชุดข้อมูลประมาณ 5,000 ฟีเจอร์ สำหรับข้อมูลนั้นฉันใช้การทดสอบ Chi Square เป็นครั้งแรกเพื่อเลือกคุณสมบัติ หลังจากนั้นฉันได้ประมาณ 1,500 ตัวแปรซึ่งแสดงความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญกับตัวแปรตอบกลับ ตอนนี้ฉันต้องพอดีกับการถดถอยโลจิสติกในที่ ฉันใช้แพ็คเกจ glmulti สำหรับ R (แพ็คเกจ glmulti ให้การเลือกเซตย่อยที่มีประสิทธิภาพสำหรับ vlm) แต่สามารถใช้คุณสมบัติได้ครั้งละ 30 คุณสมบัติเท่านั้นประสิทธิภาพในการทำงานลดลงเนื่องจากจำนวนแถวในชุดข้อมูลของฉันอยู่ที่ประมาณ 20,000 มีวิธีการหรือเทคนิคอื่น ๆ ในการแก้ปัญหาข้างต้นหรือไม่? ถ้าฉันไปตามวิธีข้างต้นมันจะใช้เวลามากเกินไปในการปรับให้เข้ากับโมเดล

3
การถดถอยโลจิสติก: การเพิ่มผลบวกจริง - การบวกเท็จ
ฉันมีโมเดลการถดถอยโลจิสติก (พอดีผ่าน glmnet ใน R พร้อมกับการทำให้เป็นมาตรฐานสุทธิ) และฉันต้องการเพิ่มความแตกต่างระหว่างผลบวกจริงและผลบวกปลอม ในการดำเนินการดังกล่าวขั้นตอนต่อไปนี้อยู่ในใจ: พอดีกับโมเดลการถดถอยโลจิสติกมาตรฐาน ใช้เกณฑ์การทำนายเป็น 0.5 ระบุการคาดการณ์ในเชิงบวกทั้งหมด กำหนดน้ำหนัก 1 สำหรับการสังเกตที่คาดการณ์ไว้ในเชิงบวก 0 สำหรับคนอื่น ๆ ทั้งหมด พอดีกับรูปแบบการถดถอยโลจิสติกถ่วงน้ำหนัก อะไรคือข้อบกพร่องของวิธีนี้? อะไรจะเป็นวิธีที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหานี้ เหตุผลที่ต้องการเพิ่มความแตกต่างระหว่างจำนวนของผลบวกที่แท้จริงและเชิงลบที่ผิดเนื่องจากการออกแบบใบสมัครของฉัน ในฐานะส่วนหนึ่งของโครงงานในชั้นเรียนฉันกำลังสร้างผู้เข้าร่วมอิสระในตลาดออนไลน์ - ถ้าแบบจำลองของฉันทำนายว่าสามารถซื้อบางอย่างและขายในภายหลังด้วยราคาที่สูงกว่า ฉันต้องการยึดติดกับการถดถอยโลจิสติกและผลลัพธ์ไบนารีผลลัพธ์ (ชนะ, แพ้) ตามต้นทุนคงที่และการเพิ่มขึ้นของราคาต่อหน่วย (ฉันได้รับหรือสูญเสียจำนวนเดียวกันในทุกธุรกรรม) คิดบวกทำให้ฉันเจ็บเพราะหมายความว่าฉันซื้ออะไรและไม่สามารถขายได้ในราคาที่สูงขึ้น อย่างไรก็ตามการลบที่ผิดพลาดไม่ได้ทำร้ายฉัน (เฉพาะในแง่ของโอกาสเสียค่าใช้จ่าย) เพราะมันหมายถึงว่าฉันไม่ได้ซื้อ แต่ถ้าฉันมีฉันจะทำเงิน ในทำนองเดียวกัน ฉันยอมรับว่าการตัด 0.5 นั้นเป็นการสุ่มโดยพลการและเมื่อฉันปรับรูปแบบจากขั้นตอนที่ 1 บนขีด จำกัด การทำนายซึ่งให้ผลต่างสูงสุดระหว่างความจริง / เท็จบวกจะกลายเป็นใกล้กว่า 0.4 ฉันคิดว่านี่เป็นเพราะลักษณะที่บิดเบือนของข้อมูลของฉัน - อัตราส่วนระหว่างเชิงลบและบวกเป็นเรื่องเกี่ยวกับ …

4
ใช้การถดถอยโลจิสติกสำหรับตัวแปรขึ้นอยู่กับอย่างต่อเนื่อง
ฉันได้รับการแก้ไขสำหรับงานวิจัยของฉันเมื่อเร็ว ๆ นี้และต่อไปนี้เป็นความคิดเห็นของผู้ตรวจทานบนกระดาษของฉัน: ผลลัพธ์ที่ได้จากแบบจำลองเดียวไม่น่าเชื่อโดยเฉพาะการถดถอยเชิงเส้นมักจะมีข้อบกพร่องในการจัดการกับคนผิดปกติ ฉันขอแนะนำให้ผู้เขียนลองถดถอยโลจิสติกและเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับผลลัพธ์ปัจจุบัน หากได้ข้อสังเกตที่คล้ายกันผลลัพธ์จะมีความมั่นคงมากขึ้น ความคิดเห็นของผู้วิจารณ์ถูกต้องหรือไม่ การถดถอยโลจิสติกดีกว่าการถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งหรือไม่ ปัญหาคือว่าตัวแปรตามของฉันไม่ได้จัดหมวดหมู่มันเป็นตัวแปรขนาด ฉันจะทำอะไรได้บ้าง คุณแนะนำวิธีการถดถอยแบบอื่นใดในการประเมินโมเดลของฉัน คะแนนขึ้นอยู่กับตัวแปรในตารางต่อไปนี้ ความใหม่ความถี่การครอบครองและคะแนนสุดท้ายเป็นตัวแปรอิสระ ฉันได้แยกตัวแปรเหล่านี้ออกจากไซต์แล้วและฉันตั้งสมมติฐานว่าตัวแปรอิสระเหล่านี้มีผลต่อคะแนนอย่างมาก ดังนั้นฉันเป็นตัวแทนของรุ่นต่อไปนี้: ยังไงก็ตามค่าของ R กำลังสองสำหรับโมเดลเชิงเส้นนี้คือ 0.316! ผู้ตรวจสอบยังแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับค่านี้เช่นกัน: ผลลัพธ์จะไม่น่าเชื่อถือเนื่องจากไม่มีตัวบ่งชี้คุณภาพของสัมประสิทธิ์ที่เรียนรู้ R ^ 2 ขนาดเล็กไม่สามารถบ่งบอกถึงประสิทธิภาพที่ดีเนื่องจากรุ่นอาจติดตั้งเกินขนาด 0.316 ต่ำมากสำหรับ R กำลังสองหรือไม่ ในเอกสารก่อนหน้านี้ฉันเห็นคุณค่าที่คล้ายกันมาก

2
การเพิ่มน้ำหนักสำหรับชุดข้อมูลที่มีความเบ้สูงในการถดถอยโลจิสติก
ฉันใช้การถดถอยโลจิสติกรุ่นมาตรฐานเพื่อให้พอดีกับตัวแปรอินพุตของฉันกับตัวแปรเอาต์พุตไบนารี อย่างไรก็ตามในปัญหาของฉันผลลัพธ์ลบ (0s) มีจำนวนมากกว่าผลบวก (1s) อัตราส่วนคือ 20: 1 ดังนั้นเมื่อฉันฝึกตัวจําแนกเสียงดูเหมือนว่าแม้กระทั่งคุณสมบัติที่แนะนําอย่างยิ่งถึงความเป็นไปได้ของเอาต์พุตเชิงบวกที่ยังคงมีค่าที่ต่ำมาก (ค่าลบสูง) สำหรับพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกัน สำหรับฉันดูเหมือนว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะมีตัวอย่างเชิงลบจำนวนมากเกินไปที่ดึงพารามิเตอร์ในทิศทางของพวกเขา ดังนั้นฉันสงสัยว่าฉันสามารถเพิ่มน้ำหนัก (พูดโดยใช้ 20 แทน 1) สำหรับตัวอย่างที่เป็นบวก สิ่งนี้มีแนวโน้มที่จะได้รับประโยชน์หรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะเพิ่มน้ำหนักได้อย่างไร (ในสมการด้านล่าง) ฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายมีลักษณะดังต่อไปนี้: J= ( - 1 / m ) ⋅Σi = 1ม.Y⋅ บันทึก( เอช( x ⋅ θ ) ) + ( 1 - Y) ( 1 - บันทึก( เอช( x …

2
อัตราต่อรองและอัตราต่อรองในการถดถอยโลจิสติก
ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจคำอธิบายการถดถอยโลจิสติกหนึ่งคำ การถดถอยโลจิสติกอยู่ระหว่างอุณหภูมิและปลาที่ตายหรือไม่ตาย ความชันของการถดถอยโลจิสติกคือ 1.76 จากนั้นโอกาสที่ปลาตายจะเพิ่มขึ้นตามค่า exp (1.76) = 5.8 กล่าวอีกนัยหนึ่งโอกาสที่ปลาตายจะเพิ่มขึ้น 5.8 เท่าสำหรับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียสในแต่ละครั้ง เนื่องจากปลาตาย 50% ในปี 2555 การเพิ่มอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียสในปี 2555 จะทำให้ปลาตายเป็น 82% การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ 2 องศาเซลเซียสในปี 2555 จะทำให้ปลาตายเป็น 97% เพิ่มขึ้น 3 องศาเซลเซียส -> ปลาตาย 100% เราจะคำนวณ 1, 2 และ 3 ได้อย่างไร (82%, 97% และ 100%)

1
ความหมายของ p-value ของตัวแปรตัวแบบการถดถอยโลจิสติก
ดังนั้นฉันจึงทำงานกับแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกในอาร์แม้ว่าฉันจะยังใหม่กับสถิติฉันรู้สึกว่าฉันมีความเข้าใจเล็กน้อยเกี่ยวกับแบบจำลองการถดถอยในตอนนี้ แต่ยังมีบางสิ่งที่รบกวนฉัน: เมื่อมองไปที่รูปภาพที่เชื่อมโยงคุณจะเห็นสรุป R พิมพ์สำหรับรุ่นตัวอย่างที่ฉันสร้างขึ้น รูปแบบการพยายามที่จะคาดการณ์ว่าอีเมลในชุดข้อมูลที่จะได้รับการ refound หรือไม่ (ตัวแปรไบนารีisRefound) และชุดข้อมูลที่มีสองตัวแปรที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับisRefoundคือnext24และnext7days- เหล่านี้เป็นยังไบนารีและบอกได้ว่า mail จะได้รับการคลิกในครั้งต่อไป 24 ชั่วโมง / 7 วันถัดจากจุดปัจจุบันในบันทึก ค่า p สูงควรระบุว่าผลกระทบที่ตัวแปรนี้มีต่อการทำนายแบบจำลองนั้นค่อนข้างสุ่มใช่ไหม? จากนี้ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมความแม่นยำของแบบจำลองการคาดการณ์จึงลดลงต่ำกว่า 10% เมื่อตัวแปรสองตัวนี้ไม่ได้อยู่ในสูตรการคำนวณ หากตัวแปรเหล่านี้แสดงความสำคัญต่ำทำไมการลบออกจากแบบจำลองมีผลกระทบอย่างมาก ขอแสดงความนับถือและขอขอบคุณล่วงหน้า Rickyfox แก้ไข: ครั้งแรกที่ฉันลบเฉพาะ next24 ซึ่งควรให้ผลกระทบต่ำเพราะ coef มันค่อนข้างเล็ก ตามที่คาดไว้มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย - ไม่ต้องอัปโหลดรูปภาพสำหรับสิ่งนั้น การลบรุ่นถัดไป 7 วันมีผลกระทบอย่างมากต่อโมเดล: AIC 200k ขึ้นไปความแม่นยำลดลงถึง 16% และเรียกคืนได้ถึง 73%

2
สมมติฐานของโมเดลเชิงเส้นทั่วไป
ในหน้า 232 ของ "คู่หู R เพื่อนำไปใช้การถดถอย" โน้ต Fox และ Weisberg มีเพียงตระกูลเกาส์เซียนเท่านั้นที่มีความแปรปรวนคงที่และใน GLM อื่น ๆ ทั้งหมดความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขของ y ที่ขึ้นอยู่กับxx\bf{x}μ(x)μ(x)\mu(x) ก่อนหน้านี้พวกเขาทราบว่าเงื่อนไขความแปรปรวนของ Poisson เป็นและที่ของทวินามคือ{N}μμ\muμ(1−μ)Nμ(1−μ)N\frac{\mu(1-\mu)}{N} สำหรับเกาส์เซียนนี่เป็นข้อสันนิษฐานที่คุ้นเคยและตรวจสอบบ่อยครั้ง (homoscedasticity) ในทำนองเดียวกันฉันมักจะเห็นความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขของปัวซองที่กล่าวถึงเป็นข้อสันนิษฐานของการถดถอยปัวซองพร้อมกับการเยียวยาสำหรับกรณีที่มีการละเมิด (เช่นลบทวินามลบศูนย์ศูนย์ ฯลฯ ) แต่ฉันไม่เคยเห็นความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขสำหรับทวินามที่กล่าวถึงเป็นข้อสันนิษฐานในการถดถอยโลจิสติก Googling เล็กน้อยไม่พบสิ่งที่กล่าวถึง ฉันหายไปนี่อะไร แก้ไขตามความคิดเห็นของ @whuber: ตามที่แนะนำฉันกำลังดู Hosmer & Lemeshow มันน่าสนใจและฉันคิดว่ามันแสดงให้เห็นว่าทำไมฉัน (และบางทีคนอื่น ๆ ) สับสน ตัวอย่างเช่นคำว่า "สมมติฐาน" ไม่ได้อยู่ในดัชนีของหนังสือ นอกจากนี้เรามีสิ่งนี้ (หน้า 175) ในการถดถอยโลจิสติกเราจะต้องพึ่งพาการประเมินภาพเป็นหลักเนื่องจากการกระจายของการวินิจฉัยภายใต้สมมติฐานที่ว่ารูปแบบที่เหมาะเป็นที่รู้จักกันเฉพาะในการตั้งค่า จำกัด บางอย่าง …

1
การจำลองข้อมูลสำหรับการถดถอยโลจิสติกด้วยตัวแปรเด็ดขาด
ฉันพยายามสร้างข้อมูลทดสอบสำหรับการถดถอยโลจิสติกส์และพบบทความนี้จะจำลองข้อมูลปลอมสำหรับการถดถอยโลจิสติกอย่างไร มันเป็นคำตอบที่ดี แต่มันสร้างตัวแปรต่อเนื่องเท่านั้น สิ่งที่เกี่ยวกับตัวแปรเด็ดขาด x3 ที่มี 5 ระดับ (ABCDE) ที่เกี่ยวข้องกับ y สำหรับตัวอย่างเช่นเดียวกับในลิงค์?

1
สัมประสิทธิ์มหาศาลในการถดถอยโลจิสติก - มันหมายความว่าอะไรและจะทำอย่างไร?
ฉันได้รับค่าสัมประสิทธิ์มหาศาลระหว่างการถดถอยโลจิสติกดูค่าสัมประสิทธิ์กับkrajULKV: > summary(m5) Call: glm(formula = cbind(ml, ad) ~ rok + obdobi + kraj + resid_usili2 + rok:obdobi + rok:kraj + obdobi:kraj + kraj:resid_usili2 + rok:obdobi:kraj, family = "quasibinomial") Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.7796 -1.0958 -0.3101 1.0034 2.8370 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -486.72087 …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.