คำถามติดแท็ก mgf

ก่อนอื่นฉันมีคำถามเกี่ยวกับการกระจายของปัวซองว่า "เสถียร" หรือไม่ ไร้เดียงสามาก (และฉันก็ไม่แน่ใจเกี่ยวกับการแจกแจง "เสถียร") ฉันคำนวณการกระจายตัวเชิงเส้นของ Poisson กระจาย RV's โดยใช้ผลิตภัณฑ์ของ MGF ดูเหมือนว่าฉันจะได้รับปัวซองอีกครั้งโดยมีพารามิเตอร์เท่ากับชุดค่าผสมเชิงเส้นของพารามิเตอร์ของ RV แต่ละตัว ดังนั้นฉันจึงสรุปได้ว่าปัวซองนั้น "เสถียร" ฉันกำลังคิดถึงอะไร ประการที่สองมีสูตรผกผันสำหรับ MGF เช่นเดียวกับฟังก์ชั่นลักษณะหรือไม่?

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

ฟังก์ชันสร้างโมเมนต์คือการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือไม่? อีกนัยหนึ่งคือช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชั่นเพียงความละเอียดสเปกตรัมของการแจกแจงความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มนั่นคือวิธีที่เท่าเทียมกันในการจำแนกลักษณะของฟังก์ชั่นในแง่ของความกว้างเฟสและความถี่แทนที่จะเป็นพารามิเตอร์ ถ้าเป็นเช่นนั้นเราสามารถให้การตีความทางกายภาพกับสัตว์ร้ายนี้ได้หรือไม่? ฉันถามเพราะในฟังก์ชั่นการสร้างจำนวนสะสมทางฟิสิกส์เชิงสถิติลอการิทึมของฟังก์ชันสร้างโมเมนต์เป็นปริมาณสารเติมแต่งที่อธิบายลักษณะของระบบทางกายภาพ หากคุณคิดว่าพลังงานเป็นตัวแปรแบบสุ่มฟังก์ชันการสร้างแบบสะสมจะมีการตีความอย่างง่าย ๆ เมื่อการกระจายพลังงานไปทั่วทั้งระบบ มีการตีความที่ใช้งานง่ายคล้ายกันสำหรับฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลาหรือไม่? ฉันเข้าใจยูทิลิตี้ทางคณิตศาสตร์ของมัน แต่มันไม่ใช่แค่แนวคิดหลอกลวงแน่นอนว่ามันมีความหมายอยู่เบื้องหลัง

10 moments  mgf  cumulants 

ให้เป็นอิสระและตัวแปรสุ่มชุดมาตรฐานแบบกระจายเหมือนกันX1, … ,Xn∼ คุณ( 0 , 1 )X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) ปล่อย Yn=ΣผมnX2ผมฉันค้นหา: E [Yn--√]ปล่อย Yn=ΣผมnXผม2ฉันค้นหา: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] ความคาดหวังของนั้นง่าย:YnYnY_n E [X2]E [Yn]=∫10Y2Y√=13= E [ΣผมnX2ผม] =ΣผมnE [X2ผม] =n3E[X2]=∫01Y2Y=13E[Yn]=E[ΣผมnXผม2]=ΣผมnE[Xผม2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} ตอนนี้ส่วนที่น่าเบื่อ เมื่อต้องการใช้ LOTUS, ฉันจะต้องไฟล์ PDF ของy_nแน่นอนว่าไฟล์ PDF …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

ใครช่วยได้โปรดแนะนำว่าฉันจะคำนวณฟังก์ชันสร้างโมเมนต์ของผลิตภัณฑ์ภายในของเวกเตอร์สุ่มแบบเกาส์สองตัวได้อย่างไรแต่ละแบบกระจายเป็นเป็นอิสระจากกัน? มีผลลัพธ์มาตรฐานสำหรับสิ่งนี้ไหม ตัวชี้ใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมากยังไม่มีข้อความ( 0 ,σ2)N(0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf