คำถามติดแท็ก multivariate-normal

1
ผลที่ตามมาของความไม่เท่าเทียมกันแบบเกาส์ความสัมพันธ์สำหรับการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นร่วมกัน
อ้างอิงจากบทความที่น่าสนใจมากในนิตยสาร Quanta: "หลักฐานอันยาวนาน, พบและหลงทาง" - ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้รับเวกเตอร์มีหลายตัวแปร เสียนกระจายและช่วงเวลาที่กำหนดแน่นิ่งวิธีการของส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของแล้วx=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)I1,…,InI1,…,InI_1,\dots,I_n xx\mathbf{x} p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x1∈I1,…,xn∈In)≥∏i=1np(xi∈Ii)p(x_1\in I_1, \dots, x_n\in I_n)\geq \prod_{i=1}^n p(x_i\in I_i) (ความไม่เท่าเทียมกันแบบเกาส์สหสัมพันธ์หรือ GCI ดูhttps://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdfสำหรับการกำหนดทั่วไปมากขึ้น) ดูเหมือนว่าจะเป็นเรื่องที่ดีและเรียบง่ายจริงๆและบทความบอกว่ามันมีผลที่ตามมาสำหรับช่วงความมั่นใจร่วม อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าไม่มีประโยชน์เลยสำหรับฉัน สมมติว่าเรากำลังประมาณค่าพารามิเตอร์ และเราพบตัวประมาณซึ่งเป็น (อาจจะไม่เชิง) ร่วมกัน (ตัวอย่างเช่น MLE ประมาณ) . จากนั้นถ้าฉันคำนวณช่วงเวลา 95% - ความมั่นใจสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ GCI รับประกันว่า hypercubeเป็นพื้นที่ความเชื่อมั่นร่วมที่มีความครอบคลุมไม่น้อยกว่า ... ซึ่งค่อนข้างครอบคลุมต่ำ สำหรับในระดับปานกลางnθ1,…,θnθ1,…,θn\theta_1,\dots,\theta_nθ1^,…,θn^θ1^,…,θn^\hat{\theta_1},\dots,\hat{\theta_n}I1×…InI1×…InI_1\times\dots I_n(0.95)n(0.95)n(0.95)^n nnn ดังนั้นจึงไม่ใช่วิธีที่ชาญฉลาดในการค้นหาภูมิภาคที่มีความเชื่อมั่นร่วมกัน: ภูมิภาคที่มีความเชื่อมั่นตามปกติสำหรับ Gaussian หลายตัวแปรเช่นไฮเปอร์เซลล์ลิปลอยด์นั้นไม่ยากที่จะค้นหาว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นที่รู้จักหรือไม่ อาจเป็นประโยชน์ในการค้นหาภูมิภาคที่มีความมั่นใจเมื่อไม่ทราบเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม? คุณสามารถแสดงตัวอย่างของความเกี่ยวข้องของ GCI ให้กับการคำนวณขอบเขตความเชื่อมั่นร่วมกันได้หรือไม่

4
วิธีการหาปริมาณ (แยก) ของการแจกแจงปกติหลายตัวแปร
ฉันสนใจว่าจะคำนวณการกระจายของหลายตัวแปรแบบควอไทล์ได้อย่างไร ในรูปฉันได้วาดควอนไทล์ 5% และ 95% ของการแจกแจงแบบปกติแบบไม่มีตัวแปร (ซ้าย) สำหรับการกระจายตัวแบบหลายตัวแปรที่ถูกต้องฉันจินตนาการว่าอะนาล็อกจะเป็นสายเดี่ยวที่ล้อมรอบฐานของฟังก์ชันความหนาแน่น ด้านล่างเป็นตัวอย่างของความพยายามของฉันในการคำนวณโดยใช้แพคเกจmvtnorm- แต่ไม่ประสบความสำเร็จ ฉันคิดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้โดยการคำนวณรูปร่างของผลลัพธ์ของฟังก์ชันความหนาแน่นหลายตัวแปร แต่ฉันสงสัยว่ามีทางเลือกอื่น ( เช่นแบบอะนาล็อกqnorm) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ. ตัวอย่าง: mu <- 5 sigma <- 2 vals <- seq(-2,12,,100) ds <- dnorm(vals, mean=mu, sd=sigma) plot(vals, ds, t="l") qs <- qnorm(c(0.05, 0.95), mean=mu, sd=sigma) abline(v=qs, col=2, lty=2) #install.packages("mvtnorm") require(mvtnorm) n <- 2 mmu <- rep(mu, …

2
เครื่องมือประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด - แบบเกาส์หลายตัวแปร
บริบท Multivariate Gaussian ปรากฏขึ้นบ่อยครั้งในการเรียนรู้ของเครื่องและผลลัพธ์ต่อไปนี้จะใช้ในหนังสือและหลักสูตร ML หลายหลักสูตรโดยไม่มีการสืบทอด ข้อมูลที่ได้รับในรูปของเมทริกซ์ของมิติ ถ้าเราคิดว่าข้อมูลตามตัวแปรแบบเกาส์ กระจายด้วยพารามิเตอร์หมายถึง ( ) และความแปรปรวนร่วมเมทริกซ์ ( ) เครื่องมือประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดจะได้รับจาก:XX\mathbf{X} m×pm×p m \times ppppμμ\mup×1p×1p \times 1 ΣΣ\Sigmap×pp×pp \times p μ^=1m∑mi=1x(i)=x¯μ^=1m∑i=1mx(i)=x¯\hat \mu = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \mathbf{ x^{(i)} } = \mathbf{\bar{x}} Σ^=1m∑mi=1(x(i)−μ^)(x(i)−μ^)TΣ^=1m∑i=1m(x(i)−μ^)(x(i)−μ^)T\hat \Sigma = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \mathbf{(x^{(i)} - \hat \mu) (x^{(i)} -\hat \mu)}^T ฉันเข้าใจว่าความรู้ของหลายตัวแปรเกาส์เซียนนั้นเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับหลักสูตร ML หลาย ๆ …

2
ทำไมเพียร์สันρเป็นเพียงตัวชี้วัดของความสัมพันธ์ที่ละเอียดถี่ถ้วนหากการกระจายข้อต่อเป็นหลายตัวแปรปกติ?
การยืนยันนี้เกิดขึ้นจากการตอบคำถามสูงสุดของคำถามนี้ ฉันคิดว่าคำถาม 'ทำไม' แตกต่างกันพอสมควรที่จะรับประกันเธรดใหม่ Googling "การวัดความสัมพันธ์ครบถ้วนสมบูรณ์" ไม่ได้สร้างความนิยมใด ๆ และฉันไม่แน่ใจว่าวลีนั้นหมายถึงอะไร

5
สร้างตัวเลขสุ่มที่กระจายแบบกระจายด้วยเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบไม่แน่นอนที่แน่นอน
ฉันประเมินเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมตัวอย่างของตัวอย่างและรับเมทริกซ์สมมาตร ด้วย , ผมอยากจะสร้าง -variate rn กระจายปกติ แต่เพราะฉะนั้นเราจึงจำเป็นต้องมีการสลายตัว Cholesky ของCฉันควรทำอย่างไรถ้าไม่แน่นอนแน่นอนC n CCCCCCCnnnCCCCCC

1
การสร้างค่าจากการแจกแจงแบบเกาส์หลายตัวแปร
ฉันกำลังพยายามที่จะจำลองค่าของNNNมิติตัวแปรสุ่มXXXที่มีการแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปรที่มีค่าเฉลี่ยเวกเตอร์และความแปรปรวนเมทริกซ์Sμ=(μ1,...,μN)Tμ=(μ1,...,μN)T\mu = (\mu_1,...,\mu_N)^TSSS ผมหวังที่จะใช้วิธีการคล้ายกับวิธีการผกผัน CDF หมายความว่าผมต้องการที่จะเป็นครั้งแรกสร้างมิติเครื่องแบบตัวแปรสุ่มแล้วเสียบเข้าไปใน CDF ผกผันของการกระจายนี้เพื่อที่จะสร้างมูลค่าXNNNUUUXXX ฉันกำลังมีปัญหาเพราะขั้นตอนที่ไม่ได้เป็นเอกสารที่ดีและมีความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างฟังก์ชั่น mvnrnd ใน MATLABและคำอธิบายที่ผมพบว่าในวิกิพีเดีย ในกรณีของฉันฉันเลือกพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบสุ่มด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมสร้างแต่ละหมายความว่าจากการกระจายชุด(20,40) ฉันสร้างเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมSโดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้: U ( 20 , 40 )μiμi\mu_iU(20,40)U(20,40)U(20,40)SSS สร้างเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่างที่โดยที่L ( i , i ) = 1สำหรับi = 1 .. NและL ( i , j ) = U ( - 1 , 1 )สำหรับ i < jLLLL(i,i)=1L(i,i)=1L(i,i) = …

2
เกณฑ์ปกติร่วมเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการรวมของตัวแปรสุ่มปกติให้เป็นปกติหรือไม่?
ในการแสดงความคิดเห็นต่อไปนี้คำตอบของฉันนี้จะเป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับผู้ใช้ ssdecontrol และ Glen_b ถามว่าปกติร่วมกันของและเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับภาวะปกติของจำนวนเงินที่ ? แน่นอนว่ามาตรฐานร่วมกันนั้นเพียงพอแล้วเป็นที่รู้จักกันดี คำถามเพิ่มเติมนี้ไม่ได้กล่าวถึงที่นั่นและอาจคุ้มค่าที่จะพิจารณาในสิทธิของตนเองXXXYYYX+YX+YX+Y ฉันจึงถาม ทำมีอยู่ตามปกติตัวแปรสุ่มและดังกล่าวว่า เป็นตัวแปรสุ่มปกติ แต่และมีความไม่ ร่วมกันตัวแปรสุ่มปกติ?XXXYYYX+YX+YX+YXXXYYY หากและไม่จำเป็นต้องมีการแจกแจงแบบปกติดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะหาตัวแปรสุ่มแบบปกติเช่นนั้น ตัวอย่างหนึ่งสามารถพบได้ในคำตอบก่อนหน้าของฉัน (ลิงค์ด้านบน) ฉันเชื่อว่าคำตอบของคำถามที่เน้นสีด้านบนคือใช่และได้โพสต์ (สิ่งที่ฉันคิดว่าเป็น) เป็นตัวอย่างสำหรับคำตอบของคำถามนี้XXXYYY

2
การวาดตัวอย่างจากการแจกแจงปกติหลายตัวแปรภายใต้ข้อ จำกัด กำลังสอง
ผมอยากจะได้อย่างมีประสิทธิภาพวาดตัวอย่างจากภายใต้ข้อ จำกัด ที่|| x || _2 = 1x∈Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^dN(μ,Σ)N(μ,Σ)\mathcal{N}(\mu, \Sigma)||x||2=1||x||2=1||x||_2 = 1
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.