คำถามติดแท็ก abstract-algebra

หากคุณยังไม่คุ้นเคยกับการถักเปียทฤษฎีผมขอแนะนำให้คุณอ่านนี้เป็นครั้งแรก คำถามนี้สมมติว่าคุณมีความคุ้นเคยกับแนวคิดในมือและอย่างน้อยคุณก็คุ้นเคยกับทฤษฎีกลุ่ม ขอให้เรานิยามσ nให้เป็นถักเปียที่เส้นที่n (หนึ่งดัชนี) จากด้านบนข้ามเหนือเส้นที่n + 1 th และσ n -จะเป็นอินเวอร์สของσ n (นั่นคือn + 1 th เกลียวข้ามเส้นที่n ) กลุ่มถักเปียB nถูกสร้างขึ้นโดย<σ 1 , σ 2 , σ 3 , . . , σ n-1 > ดังนั้นทุกถักเปียในB nสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของ bra-braids 1 การพิจารณาว่า braids สองตัวในกลุ่มเท่ากันนั้นไม่ใช่งานง่าย มันอาจจะเห็นได้ชัดสวยที่σ 1 σ 3 = σ 3 σ …

13 code-golf  abstract-algebra  topology 

งานจะเป็นดังนี้: ให้เป็นจำนวนเต็มบวกxและนายกn > xเอาท์พุทจำนวนเต็มบวกที่เล็กที่สุดเช่นว่าy (y * y) mod n = xส่วนที่สำคัญของคำถามนี้คือการ จำกัด เวลาที่ระบุด้านล่างซึ่งไม่รวมการแก้ปัญหากำลังดุร้าย ถ้าไม่มีค่าดังกล่าวแล้วรหัสของคุณควรเอาท์พุทyN กรณีทดสอบ (2, 5, N), (3, 5, N), (4, 5, 2), (524291, 1048583, N), (529533, 1048583, N), (534775, 1048583, 436853), (540017, 1048583, 73675), (536870913, 1073741827, 375394238), (542239622, 1073741827, 267746399), (547608331, 1073741827, N), (552977040, 1073741827, 104595351), (1099511627676, 1099511627791, …

13 code-golf  math  abstract-algebra  restricted-time 

พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ในบางฟิลด์ Fเรียกว่าลดลงกว่าFถ้ามันไม่สามารถย่อยสลายลงในผลิตภัณฑ์ของพหุนามระดับที่ต่ำกว่าที่มีสัมประสิทธิ์ในF พิจารณาชื่อพหุนามมากกว่าฟิลด์ Galois GF (5) ฟิลด์นี้มี 5 องค์ประกอบคือตัวเลข 0, 1, 2, 3 และ 4 งาน รับจำนวนเต็มบวกnให้คำนวณจำนวนพหุนามที่ลดลงของ degree nมากกว่า GF (5) เหล่านี้เป็นพหุนามที่มีค่าสัมประสิทธิ์ใน 0-4 ซึ่งไม่สามารถนำไปรวมกับชื่อพหุนามอื่น ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์ใน 0-4 อินพุต อินพุตจะเป็นจำนวนเต็มเดียวและสามารถมาจากแหล่งมาตรฐานใด ๆ (เช่น STDIN หรืออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน) คุณต้องสนับสนุนอินพุตจนถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุดเพื่อให้เอาต์พุตไม่ล้น เอาท์พุต พิมพ์หรือคืนจำนวนพหุนามที่ลดลงเกิน GF (5) โปรดทราบว่าตัวเลขเหล่านี้มีขนาดใหญ่ขึ้นอย่างรวดเร็ว ตัวอย่าง In : Out 1 : 5 2 : 10 3 …

13 code-golf  math  abstract-algebra  polynomials 

ได้รับพหุนามสมบูรณ์ของระดับที่มากกว่าหนึ่งอย่างสมบูรณ์สลายมันให้เป็นองค์ประกอบของพหุนามสมบูรณ์ของดีกรีมากกว่าหนึ่งอย่างสมบูรณ์ รายละเอียด พหุนามหนึ่งคือพหุนามกับจำนวนเต็มเป็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์ ได้รับสองพหุนามpและองค์ประกอบจะถูกกำหนดโดยq(p∘q)(x):=p(q(x)) การสลายตัวของพหุนามสมบูรณ์pเป็นลำดับที่ จำกัด ของพหุนามสมบูรณ์q1,q2,...,qnที่deg qi > 1สำหรับทุกคน1 ≤ i ≤ nและp(x) = q1(q2(...qn(x)...))และทั้งหมดqiไม่แยกย่อยสลายต่อไป การสลายตัวนั้นไม่จำเป็นต้องซ้ำกัน คุณสามารถใช้รายการของค่าสัมประสิทธิ์หรือสร้างขึ้นในประเภทพหุนามเป็นอินพุตและเอาต์พุต โปรดทราบว่าบิวด์อินจำนวนมากสำหรับงานนี้จะสลายการแยกส่วนแบบพหุนามมากกว่าฟิลด์ที่กำหนดและไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มในขณะที่ความท้าทายนี้ต้องใช้พหุนามจำนวนเต็มแบบสลายตัว (พหุนามจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งอาจยอมรับการสลายตัวเป็นชื่อพหุนามจำนวนเต็มรวมทั้งการสลายตัวที่มีชื่อพหุนาม rational) ตัวอย่าง x^2 + 1 [x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable) x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x …

12 code-golf  math  number  abstract-algebra  polynomials 

ด้วยจำนวนเต็มบวกnให้ออกแบบไม้โปรแทรกเตอร์ด้วยจำนวนเครื่องหมายที่น้อยที่สุดที่ให้คุณวัดมุมทั้งหมดที่เป็นผลคูณรวมของ2π/n(แต่ละอันในการวัดเดี่ยว) รายละเอียด ในฐานะที่เป็นเอาท์พุทคุณสามารถส่งออกรายการจำนวนเต็มในช่วง0ถึงn-1(หรือ1ถึงn) ที่แสดงถึงตำแหน่งของแต่ละเครื่องหมาย อีกทางหนึ่งคุณสามารถส่งออกสตริง / รายการความยาวnด้วย#ที่ตำแหน่งของเครื่องหมายแต่ละอันและ_(ขีดล่าง) โดยที่ไม่มี (หรือตัวละครทั้งสองแตกต่างกันถ้าสะดวกเพิ่มเติม.) ตัวอย่าง:สำหรับn = 5คุณจำเป็นต้องตรง 3 เครื่องหมายเพื่อให้สามารถวัดมุมทั้งหมด2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5, 2πโดยการตั้งค่า (ตัวอย่าง) หนึ่งเครื่องหมายที่0หนึ่งที่เครื่องหมายและเครื่องหมายที่2π/5 6π/5เราสามารถเข้ารหัสนี้เป็นรายการหรือเป็นสตริง[0,1,3]##_#_ ตัวอย่าง โปรดทราบว่าผลลัพธ์ไม่จำเป็นต้องซ้ำกัน n: output: 1 [0] 2 [0,1] 3 [0,1] 4 [0,1,2] 5 [0,1,2] 6 [0,1,3] 7 [0,1,3] 8 [0,1,2,4] 9 [0,1,3,4] 10 [0,1,3,6] 11 [0,1,3,8] 20 [0,1,2,3,6,10] ป.ล. …

12 code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra 

หากเราเขียนลำดับของตัวเลขเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของชุดพลังงานชุดพลังงานนั้นจะเรียกว่า (ธรรมดา) ฟังก์ชันสร้าง (หรือ Gf) ของลำดับนั้น นั่นคือถ้าสำหรับฟังก์ชันF(x)และชุดของจำนวนเต็มa(n)เรามี: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x) จากนั้นเป็นหน้าที่ของการสร้างF(x) aตัวอย่างเช่นชุดรูปทรงเรขาคณิตบอกเราว่า: 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x) ดังนั้นการสร้างฟังก์ชั่นของการมี1, 1, 1, ... 1/(1-x)หากเราแยกความแตกต่างทั้งสองข้างของสมการข้างบนและคูณด้วยxเราจะได้ความเสมอภาคต่อไปนี้: x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = …

12 code-golf  math  integer  polynomials  code-golf  math  abstract-algebra  restricted-time  code-golf  math  primes  code-golf  math  number  arithmetic  code-golf  quine  code-golf  number  sequence  code-golf  string  number  code-golf  array-manipulation  code-golf  number  code-golf  string  code-golf  arithmetic  code-golf  string  array-manipulation  rubiks-cube  code-golf  math  number  code-golf  tips  bash  code-golf  ascii-art  music  code-golf  arithmetic  code-golf  math  number  arithmetic  integer  code-golf  number  array-manipulation  code-golf  geometry  grid  set-partitions  code-golf  math  number  code-golf  combinatorics  code-golf  regular-expression  code-golf  permutations  code-golf  ascii-art  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  kolmogorov-complexity  compile-time  cops-and-robbers  polyglot  cops-and-robbers  polyglot  code-golf  string  code-golf  string  ascii-art  matrix  animation  code-golf  ascii-art  code-golf  string  balanced-string  code-golf  integer  integer-partitions  expression-building 

เมทริกซ์ Pauliเป็นชุดของ 2x2 เมทริกซ์ที่ปรากฏบ่อยมากในฟิสิกส์ควอนตัม (ไม่คุณไม่จำเป็นต้องรู้ฟิสิกส์ควอนตัมใด ๆ สำหรับความท้าทายนี้) ถ้าเรารวมตัวตนในเซตเมทริกซ์ทั้งสี่คือ: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1 0] [0 1] [1 0] [i 0] [0 -1] คูณสองเหล่านี้มักจะให้อีกเมทริกซ์ Pauli แม้ว่ามันอาจจะคูณด้วยหนึ่งในขั้นตอนที่ซับซ้อน1, i, ,-1 ยกตัวอย่างเช่น-iσ1σ3 = -iσ2 งานของคุณคือการคูณเมทริกซ์ Pauli จำนวนหนึ่งและส่งกลับเมทริกซ์และเฟสผลลัพธ์ การป้อนข้อมูลจะได้รับเป็นสตริงที่ไม่ว่างเปล่าของตัวเลข0ที่จะ3เป็นตัวแทนของการฝึกอบรมเพื่อ เอาท์พุทควรจะเป็นสตริงที่มีหลักเดียวสำหรับเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นนำโดยเลือก, หรือเพื่อระบุเฟส ( สำหรับ)σ0σ3i--i--1 คุณสามารถเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น, รับอินพุตผ่าน …

12 code-golf  matrix  abstract-algebra  linear-algebra  complex-numbers 

ลักษณะ เขียนฟังก์ชั่นf(m, G)ที่ยอมรับเป็นข้อโต้แย้งของการทำแผนที่mและชุด / รายการที่แตกต่างกัน Gintegers mควร map คู่ของจำนวนเต็มในจำนวนเต็มใหม่G G( G, m) รับประกันว่าจะสร้างกลุ่ม Abelianแน่นอนแต่องค์ประกอบใด ๆ ของGอาจเป็นตัวตน มีทฤษฎีบทสำคัญที่บอกว่า: [แต่ละกลุ่ม Abelian จำกัด ] isomorphic กับผลิตภัณฑ์โดยตรงของกลุ่มวงจรของการสั่งซื้อพลังงานที่สำคัญ fจะต้องส่งคืนรายการมหาอำนาจ[p1, ... pn]ตามลำดับจากน้อยไปมากเช่นนั้น ตัวอย่าง f((a, b) → (a+b) mod 4, [0, 1, 2, 3])ควรกลับ[4]เป็นพารามิเตอร์ที่อธิบายกลุ่มZ 4 f((a, b) → a xor b, [0, 1, 2, 3])ควรกลับ[2, 2]เป็นพารามิเตอร์ที่อธิบายกลุ่ม isomorphic …

12 code-golf  math  abstract-algebra 

เมื่อได้รับการเปลี่ยนรูปแบบสองรูปแบบในรูปของวงรอบที่ไม่ปะติดปะต่อ ในการค้นหาองค์ประกอบให้แปลงวงรอบที่แยกกันเป็นพีชคณิตในรูปแบบสองบรรทัด แต่ละหมายเลขในส่วนที่ไม่เป็นสมาชิกร่วมของรอบจะถูกแมปกับหมายเลขที่ตามมาในส่วนเดียวกัน มันล้อมรอบ ดังนั้น1 -> 5, 5 -> 1, ,2 -> 4 4 -> 2หากไม่พบตัวเลข3 -> 3มันจะถูกแม็พกับตัวเอง (1 5)(2 4)(3)วงจรเคล็ดแรกอาจจะมีการเขียน การแมปเหล่านี้จะถูกแปลงเป็นสองบรรทัดเช่นนั้น (โปรดทราบว่าลำดับของPและQจะถูกย้อนกลับ): [T] ผลคูณของการเปลี่ยนสองอันได้มาจากการจัดเรียงคอลัมน์ของการเปลี่ยนแปลงลำดับที่สอง (ซ้ายสุด) เพื่อให้แถวแรกของแถวนั้นเหมือนกันกับแถวที่สองของการเปลี่ยนรูปแรก (ขวาสุด) ผลิตภัณฑ์สามารถเขียนเป็นแถวแรกของการเปลี่ยนรูปแรกเหนือแถวที่สองของการเปลี่ยนแปลงที่สองที่ถูกดัดแปลง บทความ Wikipedia กฎ: อินพุตจะได้รับเป็นรายการของรายการหรือรูปแบบที่คล้ายกัน คุณอาจจะไม่ได้ใช้สิ่งที่ต้องการ(1 5)(2 4)เป็น[5, 4, 3, 2, 1]อยู่แล้วในรูปแบบสองบรรทัด (ดัชนีการทำแผนที่เพื่อค่า) ไม่ใช่ว่าทุกตัวเลขจะต้องเกิดขึ้นในแต่ละกลุ่มดังนั้นคุณอาจมี(1 5)·(1 2)ผลลัพธ์(2 5 1)ได้ เอาต์พุตของคุณควรสามารถใช้เป็นอินพุตของคุณได้ (1 5)·()คุณไม่จำเป็นต้องป้อนข้อมูลสนับสนุนที่มีวงจรที่ว่างเปล่า ที่จะได้รับเป็นแทน(1 …

12 code-golf  permutations  abstract-algebra 

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นที่เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามนั้นได้รับจากสูตร: s= v + u1 + v u / c2.s=โวลต์+ยู1+โวลต์ยู/ค2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) ในสูตรนี้โวลต์โวลต์vและยูยูuคือขนาดของความเร็วของวัตถุและคคcคือความเร็วของแสง (ซึ่งประมาณ3.0 × 108m / s3.0×108ม./s3.0 \times 10^8 \,\mathrm m/\mathrm sใกล้พอสำหรับความท้าทายนี้ประมาณ) ตัวอย่างเช่นถ้าวัตถุหนึ่งถูกย้ายที่v = 50,000 m/sและวัตถุอื่นกำลังจะย้ายไปที่u = 60,000 m/sความเร็วของวัตถุแต่ละเทียบกับคนอื่น ๆ s …

10 code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 

ใช้การหารพหุนามแบบยาวอัลกอริธึมที่แบ่งชื่อพหุนามสองอันออกมาและได้รับความฉลาด (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 ในโปรแกรมของคุณคุณจะแทนพหุนามเป็นอาเรย์โดยมีคำคงที่อยู่ท้ายคำ ตัวอย่างเช่น x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x ^ 2 - x + 1 จะกลายเป็น [1, -3, 0, 2, -1, 1] …

10 code-golf  math  abstract-algebra  polynomials 

การเป่าลมขึ้นเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต จะช่วยให้การกำจัดเอกฐานจากชุดพีชคณิตในขณะที่รักษาส่วนที่เหลือของโครงสร้างของพวกเขา หากคุณไม่คุ้นเคยกับสิ่งใดก็ตามที่ไม่ต้องกังวลการคำนวณจริงนั้นไม่ยากที่จะเข้าใจ (ดูด้านล่าง) ในต่อไปนี้เรากำลังพิจารณาระเบิดขึ้นของจุด( 0, 0 )(0,0)(0,0)ของเส้นโค้งพีชคณิตใน 2D เส้นโค้งพีชคณิตในแบบ 2 มิติจะถูกกำหนดโดย zero-locus ของพหุนามในตัวแปรสองตัว (เช่นp (x , y) =x2+Y2- 1พี(x,Y)=x2+Y2-1p(x,y) = x^2 + y^2 - 1 สำหรับวงกลมหน่วยหรือ p ( x ,y) = y-x2พี(x,Y)=Y-x2p(x,y) = y-x^2สำหรับพาราโบลา) การระเบิดของเส้นโค้งนั้น (ใน( 0 , 0 )(0,0)(0,0)) ถูกกำหนดโดยพหุนามสองอัน r , sR,sr,sตามที่กำหนดไว้ด้านล่าง ทั้งสองRRr และ sss ทำอธิบาย พีพีp …

10 code-golf  math  geometry  abstract-algebra  polynomials 

หมุนเวียน"จะทำโดยการแยกสตริงเป็นสองชิ้นและการย้อนกลับสั่งของพวกเขา" วัตถุมีความสมมาตรภายใต้การดำเนินการหากวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากใช้การดำเนินการดังกล่าว ดังนั้น "สมมาตรการหมุน" คือความจริงที่ว่าสตริงยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจาก "การหมุน" รับสตริงที่ไม่ว่างsซึ่งประกอบด้วยตัวอักษรจากaถึงzเท่านั้นส่งออกลำดับสูงสุดของการหมุนสมมาตรของสตริง Testcases: input output a 1 abcd 1 abab 2 dfdfdfdfdfdf 6 นี่คือ รหัสกอล์ฟ. คำตอบที่สั้นที่สุดในการชนะไบต์ ช่องโหว่มาตรฐานใช้

9 code-golf  string  abstract-algebra 

เกี่ยวกับปีที่ผ่านมาคุณถูกถามเพื่อหาช่วงเวลาที่แฮคเกอร์ เหล่านี้เป็นตัวเลขที่มีเพียงปัจจัยคือ 1 และตัวเองเมื่อทำการXOR คูณในฐาน 2 ตอนนี้กำลังจะทำให้เครื่องเทศเพิ่มขึ้นเล็กน้อย พวกเราจะไปหาช่วงเวลา XOR ในฐาน-2 แปลงเป็นฐาน -2 ฐาน -2 เป็นจำนวนมากเหมือนฐานอื่น ๆ สถานที่ที่เหลือมากที่สุดคือสถานที่ 1 แห่ง (1 = (-2) 0 ) ถัดจากสถานที่ 2 แห่ง (-2 = (-2) 1 ) ถัดจากนั้นคือสถานที่ 4s (4 = (-2 ) 2 ) และอื่น ๆ เป็นต้น ความแตกต่างใหญ่คือตัวเลขลบสามารถแสดงในฐาน -2 โดยไม่มีเครื่องหมายลบใด ๆ นี่คือตัวอย่างการแปลง: Decimal | …

9 code-golf  number  primes  base-conversion  abstract-algebra 

กลุ่มเป็นโครงสร้างที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์และมีการใช้งานในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ความท้าทายรหัสนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ # น้อยที่สุดของตัวละครเพื่อสร้างตารางกลุ่มสำหรับกลุ่มสารเติมแต่ง Z n วิธีสร้างตาราง: สำหรับ Z nองค์ประกอบคือ {0, 1, 2, ... , n-1} ตารางจะมี n แถวและคอลัมน์ n สำหรับรายการ ij-th ของตารางค่าคือ i + j mod n ตัวอย่างเช่นใน Z 3รายการ 1-2 (แถวที่ 2 คอลัมน์ที่ 3 หากคุณนับแถว / คอลัมน์เริ่มต้นเป็น 1) คือ (1 + 2)% 3 = 0 (ดูตัวอย่างผลลัพธ์) อินพุต:จำนวนเต็มบวก, n …

9 code-golf  math  abstract-algebra