คำถามติดแท็ก topology

Kleinเป็นภาษา 2D ที่ฉันออกแบบซึ่งสามารถฝังลงบนพื้นผิวทอพอโลยี 12 แบบ โปรแกรม Klein สามารถทำงานบนพื้นผิวที่แตกต่างกันโดยการเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่ง โทโพโลยีกำหนดว่าตัวชี้คำสั่งไปที่ใดเมื่อปิดนอกขอบของโปรแกรม เมื่อเคลื่อนออกจากขอบ ip จะกระโดดไปที่ขอบด้วยสีที่เข้าคู่กันและจะรักษาตำแหน่งของมันให้สัมพันธ์กับลูกศรนั่นคือตัวชี้จะประหยัดระยะห่างจากหัวลูกศร ยกตัวอย่างเช่นโทโพโลยีโทโพโล000ยีที่ใช้โดยภาษา 2D ส่วนใหญ่ทำให้ตัวชี้คำสั่งล้อมรอบไปอีกด้านเมื่อเลื่อนออกจากขอบ งาน งานค่อนข้างง่ายเขียนโปรแกรม Klein ว่าเมื่อรันจะส่งออกทอพอโลยีที่จะทำงานระบบตัวเลขแต่ละตัวอาจถูกคั่นด้วยช่องว่าง (เช่น000และ0 0 0เป็นทั้งเอาต์พุตที่อนุญาต) คุณสามารถเลือกที่จะใช้หรือเพิกเฉยต่อการ-Aตั้งค่าบรรทัดคำสั่งซึ่งจะไม่ทำให้คุณต้องเสียค่าใช้จ่ายหากคุณใช้ นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดจะเป็นผู้ชนะ นี่คือไดร์เวอร์ทดสอบออนไลน์ที่สามารถใช้ในการทดสอบโทโพโลยีทั้งหมดได้ในครั้งเดียว -Aให้ทำงานในโหมดจำนวนเต็มลบ

43 code-golf  polyglot  topology  klein 

ฉันมีปัญหาร้ายแรง ฉันมีไฟล์ข้อความที่ฉันเก็บหมายเลขที่สำคัญของฉัน - ทั้งหมดที่สำคัญ! และสองและสาม .. ตัวเลขเหล่านี้สำคัญมากที่ฉันไม่สามารถมอบความไว้วางใจให้กับระบบทศนิยมหรือไบนารีเลขใหม่ ฉันเก็บรหัสแต่ละหมายเลขไว้ด้วยกันโดยไม่ระมัดระวังดังนี้: +--+ | | +---+ +----+ | | | | | +---+ +-------+ ~/two.txt ง่ายและน่าเชื่อถือ: ASCII สองลูปสำหรับหมายเลข 2 โชคไม่ดีสิ่งเหล่านี้มักจะยุ่งเหยิงเมื่อเวลาผ่านไปและตอนนี้ฉันมีเวลายากที่จะทราบว่ามีกี่ลูปในแต่ละไฟล์ นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ฉันทำงานด้วยมือ: หนึ่ง: +---+ | | +--+ | | | +--+ | | | | | | | +--+ +--+ | | +---------+ สาม: +---------+ …

28 code-golf  ascii-art  topology 

ท้าทาย รับชุดTย่อยของเซต จำกัดS={1,2,3,...,n}ตรวจสอบว่าTเป็นทอพอโลยีหรือไม่ คำอธิบาย powerset P(S)ของบางชุดเป็นชุดย่อยทั้งหมดของS Sตัวอย่างบางส่วน: S = {}, P(S) = {{}} S = {1}, P(S) = {{}, {1}} S = {1,2}, P(S) = {{}, {1}, {2}, {1,2}} S = {1,2,3}, P(S) = {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} โทโพโลยี TในชุดSเป็นส่วนหนึ่งของP(S)ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: {}อยู่ในTและSอยู่ในT ถ้าAและBอยู่ในTนั้นก็คือจุดตัดของพวกเขาA ∩ B หากAและBอยู่ในTนั้นดังนั้นสหภาพของพวกเขาคือA ∪ …

25 code-golf  math  decision-problem  set-theory  topology 

บทนำ ในสาขาคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันเป็นโครงสร้างมีสิ่งที่เรียกว่าหลักการแยก โดยสังเขปคุณมีชุดXและชุดย่อยของXซึ่งเราสามารถคิดว่าเป็นคุณสมบัติ ระบบจะถูกแยกออกจากกันอย่างดีหากสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างรายการทั้งหมดของXคุณสมบัติของพวกเขา สัจพจน์ที่แยกกันทำให้ความคิดนี้เป็นทางการ ในความท้าทายนี้งานของคุณคือการตรวจสอบสัจพจน์สามแยกที่กำหนดXและรายการของคุณสมบัติ อินพุต อินพุตของคุณเป็นจำนวนเต็มn ≥ 2และรายการTของจำนวนเต็ม จำนวนเต็มในถูกดึงมาจากT X = [0, 1, ..., n-1]รายการในTอาจว่างเปล่าและไม่เรียงลำดับ แต่ไม่มีรายการที่ซ้ำกัน เอาท์พุต เอาต์พุตของคุณคือหนึ่งในสี่สายกำหนดโดยหลักการแยกสามอันแต่ละอันแข็งแกร่งกว่าอันสุดท้าย มีสัจพจน์อื่น ๆ แต่เรายึดติดกับสิ่งเหล่านี้เพื่อความเรียบง่าย สมมติว่าสำหรับทั้งหมดที่แตกต่างxและyในXมีรายการTที่มีหนึ่งในนั้น แล้วXและTตอบสนองความจริง T0 สมมติว่าทุกที่แตกต่างกันxและyในการXมีอยู่สองรายการในTหนึ่งซึ่งมีxแต่ไม่ได้yและอื่น ๆ ที่มีแต่ไม่y xแล้วXและTตอบสนองความจริง T1 สมมติว่าทั้งสองรายการด้านบนไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน แล้วXและTตอบสนองความจริง T2 การส่งออกของคุณเป็นหนึ่งT2, T1, T0หรือTSขึ้นอยู่กับเงื่อนไขดังกล่าวข้างต้นถือ ( TSหมายถึงไม่มีของพวกเขาทำ) โปรดทราบว่า T2 นั้นแข็งแกร่งกว่า T1 ซึ่งแข็งแกร่งกว่า T0 และคุณควรส่งออกสัจพจน์ที่แข็งแกร่งที่สุดที่เป็นไปได้เสมอ กฎและการให้คะแนน คุณสามารถเขียนโปรแกรมเต็มรูปแบบหรือฟังก์ชั่น จำนวนไบต์ต่ำสุดที่ชนะและช่องโหว่มาตรฐานไม่ได้รับอนุญาต กรณีทดสอบ …

21 code-golf  math  array-manipulation  topology 

ท้าทาย ความท้าทายนี้จะมีคุณเขียนโปรแกรมที่จะใช้เวลาในสองจำนวนเต็มnและmและผลจำนวนไม่ใช่ตัดลูปบนnโดยmพรูทำโดยเริ่มต้นที่(0,0)และมีเพียงทำตามขั้นตอนขึ้นและไปทางขวา คุณสามารถนึกถึงพรูเป็นกริดที่มีการพันรอบทั้งที่ด้านบนและด้านล่างและด้านข้าง นี่คือรหัสกอล์ฟจำนวนน้อยที่สุดที่จะชนะ ตัวอย่าง ตัวอย่างเช่นถ้าอินพุตคือn=m=5หนึ่งเดินที่ถูกต้องคือ (0,0) -> (0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) -> (2,3) -> (2,4) -> (2,0) -> (3,0) -> (4,0) -> (4,1) -> (4,2) -> (4,3) -> (0,3) -> (1,3) -> (1,4) -> (1,0) -> (1,1) -> (2,1) -> (3,1) -> (3,2) -> (3,3) -> …

20 code-golf  combinatorics  grid  topology 

พีชคณิต Steenrod เป็นพีชคณิตที่สำคัญที่เกิดขึ้นในโทโพโลยีพีชคณิต พีชคณิต Steenrod ถูกสร้างขึ้นโดยตัวดำเนินการที่เรียกว่า "Steenrod squares" มีอยู่หนึ่งตัวสำหรับจำนวนเต็มบวกแต่ละตัว มีพื้นฐานสำหรับพีชคณิต Steenrod ซึ่งประกอบด้วย "monomials ที่ยอมรับได้" ในการปฏิบัติการกำลังสอง มันเป็นเป้าหมายของเราในการสร้างพื้นฐานนี้ ลำดับของจำนวนเต็มบวกเรียกว่ายอมรับได้ถ้าจำนวนเต็มแต่ละค่าเป็นอย่างน้อยสองครั้งต่อไป ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่น[7,2,1]เป็นที่ยอมรับเพราะ7≥2∗27≥2∗27 \geq 2*2และ2≥2∗12≥2∗12 \geq 2*1 1 บนมืออื่น ๆ ที่[3,2]ไม่ได้เป็นที่ยอมรับเพราะ3&lt;2∗23&lt;2∗23 < 2*2 2 (ในโทโพโลยีเราจะเขียนSq7Sq2Sq1Sq7Sq2Sq1\mathrm{Sq}^7 \mathrm{Sq}^2\mathrm{Sq}^1สำหรับลำดับ[7,2,1]) ศึกษาระดับปริญญาของลำดับคือผลรวมของรายการมันของ ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นการศึกษาระดับปริญญาของ[7,2,1]เป็น7+2+1=107+2+1=107 + 2 + 1 = 10 10 ส่วนเกินของลำดับที่ยอมรับเป็นองค์ประกอบแรกลบรวมขององค์ประกอบที่เหลือเพื่อให้[7,2,1]มีส่วนเกิน7−2−1=47−2−1=47 - 2 - 1 = 4 4 งาน จงเขียนโปรแกรมที่ใช้คู่ของจำนวนเต็มบวกได้(d,e)และผลชุดของลำดับที่ยอมรับทุกระดับและส่วนเกินที่น้อยกว่าหรือเท่ากับd …

16 code-golf  math  combinatorics  topology 

กำหนดรูปสามเหลี่ยมของพื้นผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่pคำนวณของออยเลอร์-Poincaré-ลักษณะχ(p) = V-E+Fที่Vเป็นจำนวนของจุด, EจำนวนขอบและFจำนวนของใบหน้า รายละเอียด 1,2,...,Vจุดที่มีการระบุว่าเป็น สมการจะได้รับเป็นรายการโดยที่แต่ละรายการเป็นรายการของจุดยอดของใบหน้าเดียวกำหนดตามลำดับตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา แม้ชื่อจะเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีใบหน้าที่มีมากกว่า 3 ด้าน ใบหน้าสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการเชื่อมต่ออย่างง่ายนั่นหมายความว่าขอบเขตของแต่ละใบหน้าสามารถวาดได้โดยใช้วงปิดที่ไม่ตัดตัวเองหนึ่งวง ตัวอย่าง จัตุรมุข : χ = 2จัตุรมุขนี้เป็นนูนและมี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]] Cube : χ = 2ก้อนนี้เป็นนูนและมี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8], [5,6,7,8]] โดนัท : โดนัท / รูปร่างแบบนี้ toroid χ = 0มี สมการที่เป็นไปได้คือ [[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], …

15 code-golf  math  geometry  polynomials  topology 

ฉันได้รับการทำงานในอีกภาษากอล์ฟสแต็คที่เรียกว่าStackgoat ในการท้าทายนี้คุณจะต้องเขียน Tokenizer สำหรับ Stackgoat (หรือภาษาที่ใช้กองซ้อนทั่วไป) ตัวอย่าง "PPCG"23+ ["PPCG", '23', '+'] 'a "bc" + ['"a"', '"bc"', '+'] 12 34+-"abc\"de'fg\\" ['12', '34', '+', '-', '"abc\"de'fg\\"'] "foo ['"foo"'] (empty input) [] ' "" ['" "', '""'] สเปค สามประเภทที่คุณต้องจัดการคือ: เงื่อนไขอะไรภายใน"" ตัวเลขลำดับของตัวเลขใด ๆ ผู้ประกอบการตัวละครอื่น ๆ นอกเหนือจากช่องว่าง ช่องว่างจะถูกละเว้นเป็นหลักเว้นแต่ว่ามันจะอยู่ในสตริงหรือแยกตัวเลขสองตัว สตริง / อักขระถ่าน: สตริงถูกคั่นด้วย a "และเมื่อ\พบa อักขระตัวถัดไปควรถูกหลีกเลี่ยง …

15 code-golf  parsing  code-golf  hexagonal-grid  code-golf  string  code-golf  string  code-golf  combinatorics  code-golf  ascii-art  code-golf  string  game  counting  code-golf  arithmetic  complex-numbers  code-golf  string  code-golf  decision-problem  hexagonal-grid  code-golf  string  sequence  code-golf  number  arithmetic  code-golf  ascii-art  code-golf  ascii-art  code-golf  string  arithmetic  code-golf  number  simulation  code-golf  number  arithmetic  code-golf  string  sequence  unicode  code-golf  string  ascii-art  balanced-string  code-golf  number  clock  code-golf  ascii-art  number  code-golf  math  number  sequence  code-golf  string  ascii-art  balanced-string  code-golf  math  string  popularity-contest  graphical-output  image-processing  code-golf  string  permutations  code-golf  string  code-golf  random  code-golf  string  cryptography  palindrome  code-golf  chess  code-golf  math  array-manipulation  topology  code-golf  math  sequence  code-golf  keyboard  classification  code-golf  string  sequence  code-golf  natural-language  code-golf  math  number  sequence  sorting  code-golf  sequence  combinatorics  grid  tic-tac-toe  code-golf  geometry  code-golf  number  restricted-source  new-years  expression-building 

วิธีที่สะดวกและมีประโยชน์เพื่อเป็นตัวแทนของพื้นผิวทอพอโลยีอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐาน แต่ละด้านของรูปหลายเหลี่ยมจับคู่กับอีกด้านหนึ่งและสามารถเป็นแบบขนานหรือแบบขนาน เช่นนี่คือรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานของพรู : เพื่อหาสาเหตุว่าทำไมมันถึงเป็นพรูเราสามารถจินตนาการว่ารูปหลายเหลี่ยมของเราเป็นแผ่นกระดาษ ในการสร้างพื้นผิวที่เหมาะสมเราต้องการดัดกระดาษของเราเพื่อให้ขอบที่สอดคล้องกันเรียงกันกับลูกศรของมันในลักษณะเดียวกัน สำหรับตัวอย่างของพรูเราสามารถเริ่มต้นด้วยการกลิ้งกระดาษเป็นทรงกระบอกเพื่อให้ขอบสีฟ้าทั้งสอง (ป้ายชื่อ b) เชื่อมต่อกัน ตอนนี้เราเอาหลอดของเราแล้วงอเพื่อให้ทั้งสองขอบสีแดง (ป้าย a) เชื่อมต่อซึ่งกันและกัน เราควรมีรูปโดนัทหรือที่เรียกว่าพรู นี่อาจเป็นเรื่องหลอกลวง หากคุณพยายามทำเช่นเดียวกันกับรูปหลายเหลี่ยมต่อไปนี้โดยที่หนึ่งในขอบนั้นไปในทิศทางตรงกันข้าม: คุณอาจพบว่าตัวเองมีปัญหา นี่เป็นเพราะรูปหลายเหลี่ยมนี้แสดงถึงขวด Kleinซึ่งไม่สามารถฝังในสามมิติ นี่คือแผนภาพจากวิกิพีเดียที่แสดงว่าคุณสามารถพับรูปหลายเหลี่ยมนี้เป็นขวด Klein ได้อย่างไร: ในขณะที่คุณอาจเดาได้ว่างานที่นี่คือการใช้รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานและกำหนดพื้นผิวมัน สำหรับรูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยม (พื้นผิวเดียวที่คุณจะต้องใช้ในการจัดการ) มีพื้นผิวที่แตกต่างกัน 4 แบบ พวกเขาเป็น ฐานรองดอก ขวดไคลน์ รูปทรงกลม ระนาบ Projective ตอนนี้นี่ไม่ใช่การประมวลผลภาพดังนั้นฉันไม่ได้คาดหวังให้คุณถ่ายภาพเป็นอินพุทแทนเราจะใช้สัญกรณ์ที่สะดวกในการแสดงรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐาน คุณอาจสังเกตเห็นในสองตัวอย่างข้างต้นว่าฉันตั้งชื่อขอบที่สอดคล้องกันด้วยตัวอักษรเดียวกัน (ทั้ง a หรือ b) และฉันให้ขอบบิดเป็นเครื่องหมายเพิ่มเติมเพื่อแสดงการบิดของมัน หากเราเริ่มที่ขอบด้านบนและเขียนฉลากสำหรับแต่ละขอบตามเข็มนาฬิกาเราจะได้สัญกรณ์ที่แสดงถึงรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานแต่ละอัน ตัวอย่างเช่น Torus ให้จะกลายเป็นAbabและขวดไคลน์จะกลายเป็นAbab สำหรับความท้าทายของเราเราจะทำให้มันง่ายยิ่งขึ้นแทนที่จะทำเครื่องหมายขอบที่บิดเป็นลบเราจะทำให้ตัวอักษรเหล่านั้นเป็นตัวพิมพ์ใหญ่แทน งาน รับสายกำหนดว่ามันหมายถึงรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานและการส่งออกค่าที่สอดคล้องกับพื้นผิวที่เหมาะสมของมันคือ คุณไม่จำเป็นต้องตั้งชื่อพื้นผิวให้ถูกต้องคุณเพียงแค่ต้องการค่าเอาต์พุตที่แตกต่างกัน …

14 code-golf  math  classification  topology 

หากคุณยังไม่คุ้นเคยกับการถักเปียทฤษฎีผมขอแนะนำให้คุณอ่านนี้เป็นครั้งแรก คำถามนี้สมมติว่าคุณมีความคุ้นเคยกับแนวคิดในมือและอย่างน้อยคุณก็คุ้นเคยกับทฤษฎีกลุ่ม ขอให้เรานิยามσ nให้เป็นถักเปียที่เส้นที่n (หนึ่งดัชนี) จากด้านบนข้ามเหนือเส้นที่n + 1 th และσ n -จะเป็นอินเวอร์สของσ n (นั่นคือn + 1 th เกลียวข้ามเส้นที่n ) กลุ่มถักเปียB nถูกสร้างขึ้นโดย&lt;σ 1 , σ 2 , σ 3 , . . , σ n-1 &gt; ดังนั้นทุกถักเปียในB nสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของ bra-braids 1 การพิจารณาว่า braids สองตัวในกลุ่มเท่ากันนั้นไม่ใช่งานง่าย มันอาจจะเห็นได้ชัดสวยที่σ 1 σ 3 = σ 3 σ …

13 code-golf  abstract-algebra  topology 

ปมที่สำคัญคือ ปมที่ไม่สำคัญซึ่งไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของปมที่ไม่ใช่ปมสองอัน คำอธิบายของknot-sum : ใส่นอตสองตัวที่อยู่ติดกัน ... จากนั้นให้ลากสองเส้นระหว่างเส้นเหล่านั้นไปยังเส้นเดียวกันในแต่ละด้านแล้วเอาส่วนที่อยู่ระหว่างบรรทัดที่คุณเพิ่งวาด การประกอบของสองนอตนี้จะเป็นปมใหม่ที่ไม่ใช่นายก นี่คือนอตที่สำคัญทั้งหมดที่มีการข้าม 7 ครั้งหรือน้อยกว่า (Unknot ไม่ใช่ไพร์ม): คุณจำเป็นต้องส่งออกจำนวน knots เฉพาะที่ไม่ซ้ำกันสำหรับจำนวนการข้ามที่กำหนด 1 0 2 0 3 1 4 1 5 2 6 3 7 7 8 21 9 49 10 165 11 552 12 2176 13 9988 14 46972 15 253293 16 1388705 ฉันไม่คิดว่าค่าเหล่านี้เป็นที่รู้จักสำหรับอินพุตที่ใหญ่กว่า16แต่หากได้รับอินพุตดังกล่าวรหัสของคุณจะต้องค้นหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องที่ให้เวลาพอสมควร OEIS …

9 code-golf  sequence  combinatorics  topology  knot-theory