คำถามติดแท็ก computability

ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีเพิ่งเริ่มอ่านเกี่ยวกับการคำนวณแบบย้อนกลับได้ ฉันรู้ว่าเนื่องจากหลักการของ Landauer ทำให้การคำนวณกลับไม่สามารถกระจายความร้อน (และกลับไม่ได้) ฉันนำมันขึ้นมาพร้อมกับอาจารย์ของฉันซึ่งไม่เคยได้ยินเรื่องการคำนวณย้อนกลับมาก่อนและเขาก็มีปัญหาในการเข้าใจว่าทำไมทฤษฎีการคำนวณแบบพลิกกลับได้นั้นไม่สำคัญ ประเด็นของเขาคือคุณสามารถบันทึกอินพุตได้เสมอเช่นสำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ ฉ: { 0 , 1}n→ { 0 , 1}nฉ:{0,1}n→{0,1}nf: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{ 0, 1 \}^n ที่คุณต้องการทำให้ย้อนกลับได้กำหนดฟังก์ชั่นใหม่ ฉr e v e r s ฉันb l e: { 0 , 1}n→ { 0 , 1}2 nฉRอีโวลต์อีRsผมขล.อี:{0,1}n→{0,1}2nf_{reversible}: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow …

9 computability  reversible-computing 

การอ่านคำถามนี้ " ปัญหาที่ไม่อาจเกิดขึ้นได้อย่างเป็นธรรมชาติ แต่ไม่ทัวริงสมบูรณ์ " ภาษาต่อไปนี้อยู่ในใจของฉัน: ถ้าเป็นฟังก์ชั่นบีเวอร์ไม่ว่าง (คะแนนสูงสุดที่สามารถทำได้ในระหว่างการหยุดเครื่องทัวริง 2 สัญลักษณ์ n-state ประเภทที่อธิบายข้างต้นเมื่อเริ่มต้นด้วยเทปเปล่า) ให้กำหนดฟังก์ชัน:Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot) BB(⟨M⟩)={10⟨M⟩ computes Σ(⋅) otherwiseBB(⟨M⟩)={1⟨M⟩ computes Σ(⋅)0 otherwiseBB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases} ตอนนี้กำหนดภาษา: L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L = \{ \langle M \rangle \; …

9 computability  turing-machines 

เราต้องการกระเบื้อง m×mm×mm\times m- ตารางใช้ไพ่สองประเภท: 1×11×11 \times 1- กระเบื้องสี่เหลี่ยมและ 2×22×22 \times 2-square ไทล์ดังกล่าวที่ทุกตารางพื้นฐานจะถูกปกคลุมโดยไม่ทับซ้อน ให้เรากำหนดฟังก์ชั่นf(n)f(n)f(n) ที่ให้ขนาดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่ซ้ำกันใช้ nnn 1×11×11\times 1-squares และจำนวนใด ๆ 2×22×22 \times 2สี่เหลี่ยม ฟังก์ชันนี้คำนวณได้หรือไม่? อัลกอริทึมคืออะไร? แก้ไข 1: จากคำตอบของสตีเว่นการปูกระเบื้องที่ไม่เหมือนใครหมายความว่ามีวิธีหนึ่งในการวาง 2×22×22 \times 2- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times m- ตารางที่มีการกำหนดค่าเฉพาะสำหรับตำแหน่งของ nnn 1×11×11 \times 1- สี่เหลี่ยมด้านใน m×mm×mm \times mรุ่นสี่เหลี่ยม

9 computability  combinatorics 

ทำไมตัวเลขที่คำนวณได้ (ในความหมายของทัวริง) นับได้? มันต้องชัดเจนมาก แต่ตอนนี้ฉันไม่เห็นมัน

9 computability  turing-machines  enumeration 

เครื่องทัวริงที่ได้รับอนุญาตให้อ่านและเขียนสัญลักษณ์จากตัวอักษรอนันต์มีประสิทธิภาพมากกว่า TM ปกติหรือไม่ (นั่นคือความแตกต่างเพียงอย่างเดียว สัญชาตญาณบอกฉันไม่ได้เนื่องจากคุณต้องการจำนวนรัฐที่ไม่มีที่สิ้นสุดเพื่อแยกความแตกต่างของสัญลักษณ์แต่ละตัว ดังนั้นฉันคิดว่าสัญลักษณ์หรือช่วงการเปลี่ยนภาพที่เกิดจากสัญลักษณ์ (หรือชุดย่อยบางส่วนของการเปลี่ยนภาพ) จะต้องเทียบเท่ากัน ดังนั้นคุณสามารถจำลองเครื่องดังกล่าวด้วย TM ปกติและเซตย่อยที่ล้อมรอบของสัญลักษณ์หรือการเปลี่ยนดังกล่าว ฉันจะเข้าหาหลักฐานอย่างเป็นทางการของเรื่องนี้ได้อย่างไร

9 computability  turing-machines  reductions  simulation 

ฉันต้องการใช้ความช่วยเหลือของคุณกับปัญหาต่อไปนี้: L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}. แสดงว่าL∉RE∪CoREL∉RE∪CoREL \notin RE \cup CoRE. ฉันรู้ว่าต้องพิสูจน์ L∉REL∉REL\notin REมันก็เพียงพอที่จะหาภาษา L′L′L' ดังนั้น L′∉REL′∉REL'\notin RE และแสดงว่ามีการลดจาก L′L′L' ถึง LLL (L′≤ML)(L′≤ML)(L'\leq _M L). ฉันเริ่มนึกถึงภาษาที่ฉันรู้แล้วว่าพวกเขาไม่ได้อยู่ข้างใน REREREและฉันรู้ว่า Halt∗={⟨M⟩∣M halts for every input}∉REHalt∗={⟨M⟩∣M halts for every input}∉REHalt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} …

9 formal-languages  computability  context-free  turing-machines 

ที่กลางภาคมีคำถามที่แตกต่างกันดังต่อไปนี้: สำหรับการตัดสินใจ LLL กำหนด Pref ( L ) = { x ∣ ∃ y ST x Y∈ L }Pref(L)={x∣∃y s.t. xy∈L}\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\} แสดงว่า คำนำ( L )Pref(L)\text{Pref}(L) ไม่จำเป็นต้องตัดสินใจได้ แต่ถ้าฉันเลือก L =Σ* * * *L=Σ∗L=\Sigma^* ถ้าอย่างนั้นฉันก็คิด คำนำ( L )Pref(L)\text{Pref}(L) เป็นยัง Σ* …

9 computability  undecidability