คำถามติดแท็ก computer-algebra

ฉันสนใจในการคำนวณ 'พลังของ TH n × nเมทริกซ์ สมมติว่าเรามีขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ซึ่งทำงานในO ( M ( n ) )เวลา จากนั้นหนึ่งสามารถคำนวณA nในเวลาO ( M ( n ) log ( n ) )ได้อย่างง่ายดาย เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ปัญหานี้โดยใช้เวลาน้อยลงnnnn×nn×nn\times nAAAO(M(n))O(M(n))\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO(M(n)log(n))O(M(n)log⁡(n))\mathcal{O}(M(n)\log(n)) โดยทั่วไปรายการเมทริกซ์สามารถมาจาก semiring แต่คุณสามารถใช้โครงสร้างเพิ่มเติมได้หากมันช่วยได้ หมายเหตุ: ฉันเข้าใจว่าในการคำนวณทั่วไปในเวลาo ( M ( n ) log ( m ) )จะให้อัลกอริทึมo ( log m )สำหรับการยกกำลัง แต่ปัญหาที่น่าสนใจจำนวนหนึ่งลดลงเป็นกรณีพิเศษของการยกกำลังเมทริกซ์โดยที่ m = O …

14 algorithms  complexity-theory  time-complexity  computer-algebra 

ฉันได้พบกับปัญหาที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: ให้เป็นพหุนามมากกว่าจำนวนจริงและขอให้เราสมมติว่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขาเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด หากจำเป็นเราอาจสมมติว่าระดับของพหุนามมีค่าเท่ากัน ขอให้เราแสดงโดยx p (resp. x q ) ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของราก (จริงหรือซับซ้อน) ของพหุนามp (resp. q ) คุณสมบัติx p = x qสามารถตัดสินใจได้หรือไม่?p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q ถ้าไม่คุณสมบัตินี้มีไว้สำหรับตระกูลพหุนามที่มีข้อ จำกัด หรือไม่? ในบริบทที่เกิดปัญหานี้พหุนามเป็นพหุนามลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์และรากของพวกมันคือค่าลักษณะเฉพาะ ฉันรู้ถึงอัลกอริธึมเชิงตัวเลขบางอย่างสำหรับการคำนวณรากของพหุนาม / ค่าลักษณะเฉพาะอย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่มีประโยชน์ที่นี่เนื่องจากผลลัพธ์ของอัลกอริทึมเหล่านี้เป็นเพียงค่าประมาณ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าพีชคณิตคอมพิวเตอร์อาจมีประโยชน์ที่นี่ แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่มีความรู้ใด ๆ ในสาขานั้น ฉันไม่ได้กำลังค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดเกี่ยวกับปัญหานี้อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณและแนวคิดที่จะค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาจะมีประโยชน์ ขอบคุณล่วงหน้า.

11 computability  undecidability  computer-algebra 

สมมุติว่าฉันมีสองฟังก์ชั่น FFFและและฉันสนใจที่จะพิจารณาว่าGGG F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. สมมติว่าฟังก์ชั่นของฉันประกอบด้วยฟังก์ชั่นพื้นฐาน (พหุนาม, เอ็กซ์โปเนนเชียล, บันทึกและฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ) แต่ไม่ใช่พูดซีรีย์เทย์เลอร์ ปัญหานี้ตัดสินได้หรือไม่? ถ้าไม่มันเป็น semidecidable? (ฉันถามเพราะฉันสอนชั้นเรียนเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณและนักเรียนถามฉันว่า TM จะช่วยให้คุณรวมฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักอินทิกรัลได้หรือไม่ฉันสงสัยว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จะรวมกันเป็นอย่างไร ฟังก์ชั่นที่เหมาะสมซึ่งไม่สามารถแสดงอินทิกรัลเป็นการรวมกันของฟังก์ชั่นพื้นฐานด้านบนมากกว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จักอินทิกรัล แต่จริง ๆ แล้วทำให้ฉันคิดว่าปัญหาทั่วไปของการตรวจสอบอินทิกรัล

9 computability  undecidability  mathematical-analysis  computer-algebra