คำถามติดแท็ก knapsack-problems

ให้SSSเป็นเซตของตัวเลขธรรมชาติ เราพิจารณาSSSภายใต้คำสั่งหารหารบางส่วนเช่นs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 2 ปล่อย antichain\}α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V}}\} หากเราพิจารณาปัญหาผลรวมย่อยของเซตของชุดตัวเลขในSSSเราจะพูดถึงอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับα(S)α(S)\alpha(S) ? มันง่ายที่จะดูว่าα(S)=1α(S)=1\alpha(S)=1แล้วปัญหาเป็นเรื่องง่าย หมายเหตุ: มันเป็นเรื่องง่ายแม้สำหรับปัญหาเป้หนักเมื่อ\ alpha (S) = 1 \α(S)=1α(S)=1\alpha(S)=1††\dagger ††\dagger แก้ปัญหาเป้หลังโดย M. Hartmann และ T. Olmstead (1993)

28 complexity-theory  number-theory  knapsack-problems 

คุณจะเข้าหาปัญหาเป้ในสถานการณ์การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกได้อย่างไรถ้าตอนนี้คุณต้อง จำกัด จำนวนของสินค้าในเป้หลังด้วยค่าคงที่ ? นี่เป็นปัญหาเดียวกัน (น้ำหนักสูงสุดของทุกรายการมีค่าและน้ำหนัก ) แต่คุณสามารถเพิ่มเฉพาะรายการไปยังเป้และเห็นได้ชัดว่าจำเป็นต้องปรับค่าของเป้ให้เหมาะสมpppWWWvvvwwwppp เราจำเป็นต้องมีมิติที่ 3 หรือเราสามารถหาวิธีอื่นได้โดยไม่ต้องใช้มัน ฉันพยายามที่จะเพิ่มจำนวนรายการในเป้ในเซลล์และรับค่าสูงสุดในตอนท้ายด้วยจำนวนรายการ <=แต่มันไม่ใช่ทางออกที่ดีที่สุดppp

11 algorithms  optimization  dynamic-programming  knapsack-problems 

ฉันกำลังดูปัญหาต่อไปนี้: ได้รับมิติเวกเตอร์ของจำนวนธรรมชาติและบางเวกเตอร์อินพุตเป็นรวมกันเชิงเส้นของ 's มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนธรรมชาติ?nnnโวลต์1, … ,โวลต์ม.v1,…,vmv_1, \ldots, v_mยูuuยูuuโวลต์ผมviv_i นั่นคือมีบางโดยที่ ?t1,…,tm∈Nt1,…,tm∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u=t1v1+⋯+tmvmu=t1v1+⋯+tmvmu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m แน่นอนว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้การกำจัดแบบเกาส์ ฉันสงสัยว่ามีการศึกษาปัญหาจำนวนเต็มนี้หรือไม่ มีอัลกอริทึมใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้? โปรดทราบว่านี่คือการใช้ตัวเลขธรรมชาติ แต่ไม่ใช่เลขคณิตแบบแยกส่วนดังนั้นจึงค่อนข้างแยกจากทฤษฎีบท Remainder ของจีนและระบบเช่นนี้ นอกจากนี้ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับสมการไดโอแฟนไทน์ แต่ฉันสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นในกรณีที่พิจารณาเฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ นี่เป็นการเตือนความจำของปัญหาผลรวมย่อยหลายมิติโดยทั่วไปเพื่อให้เราสามารถคัดลอกจำนวนของแต่ละเวกเตอร์โดยพลการ นอกจากนี้ยังดูเหมือนว่าเกี่ยวข้องกับการทดสอบว่าเป็นองค์ประกอบของขัดแตะที่สร้างขึ้นโดย ,ยกเว้นว่าที่นี่เราอนุญาตให้ใช้การผสมแบบเชิงเส้นกับค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นลบเท่านั้นuuuv1,…,vmv1,…,vmv_1,\dots,v_m สำหรับทุกคนที่สนใจนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยดูที่ไม่ว่าจะเป็นเวกเตอร์ Parikh อยู่ในชุดเชิงเส้นในขณะที่Parikh ทฤษฎีบท โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาโดยใช้การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น

9 algorithms  reference-request  linear-algebra  integers  knapsack-problems