คำถามติดแท็ก polytope

ฉันมี polytope PPPกำหนดโดย{ x : A x ≤ b , x ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} } คำถาม:เมื่อพิจารณาจุดยอดโวลต์vvของPPPมีวิธีคิดเวลาแบบพหุนามที่จะสุ่มตัวอย่างจากเพื่อนบ้านของโวลต์vvในกราฟของPPPหรือไม่ (พหุนามในมิติจำนวนของสมการและการเป็นตัวแทนของขbb . ฉันสามารถสรุปได้ว่าจำนวนของสมการนั้นคือพหุนามในมิติ) อัปเดต:ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นว่านี่คือ NP-hard ดูคำตอบของฉันที่อธิบายการโต้แย้ง (และโดยยังไม่มีข้อความPNPNPฮาร์ดฉันหมายความว่าอัลกอริทึมเวลาพหุนามจะพิสูจน์R P= NPRP=NPRP = NP ... ไม่แน่ใจว่าคำศัพท์ที่ถูกต้องอยู่ที่นี่) อัปเดต 2:มีการพิสูจน์ 2 บรรทัดของยังไม่มีข้อความPNPNPแข็ง (ที่ระบุ polytope combinatorial ที่ถูกต้อง) และฉันก็สามารถค้นหาบทความโดย Khachiyan ดูคำตอบสำหรับคำอธิบายและลิงค์ :-D ปัญหาที่เทียบเท่า …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

พิจารณาเวกเตอร์ของตัวแปรและชุดของเส้นตรงข้อ จำกัด ที่ระบุโดย→ x ≤ขx⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b นอกจากนี้ให้พิจารณา polytopes สองรายการ P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} ที่ 's และg ' s เป็นเลียนแบบแมป กล่าวคือพวกเขามีรูปแบบ→ ค ⋅ → x + d (เราทราบว่าP 1และP 2เป็น polytopes เพราะเป็น "affine mappings" ของ …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope