คำถามติดแท็ก sequent-calculus

2
ตัดออกสำหรับแคลคูลัสกับ nats หรือประเภทข้อมูลอุปนัยอื่น ๆ ?
ไม่มีใครนำฉันไปที่กระดาษที่มีรายละเอียดของทฤษฎีการตัดออกสำหรับตรรกะปรีชาเชิงประพจน์รวมถึงประเภทข้อมูลอุปนัยเช่นตัวเลขธรรมชาติ (รายการหรือต้นไม้จะดีเช่นกัน)? ตัวอย่างของชนิดของระบบฉันสนใจในการเป็นของGödel T ซึ่งมีประเภทที่กำหนดโดยไวยากรณ์: : = N ' ฉันไม่ได้สนใจเรื่องปริมาณมากกว่าตัวเลขธรรมชาติหรือภาคแสดงที่จัดทำดัชนีโดยตัวเลขธรรมชาติ: : = N|A → A'A:: =ยังไม่มีข้อความ|A→A'A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A' ฉันรู้วิธีพิสูจน์เบต้า - การทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับเวอร์ชันหักธรรมชาติของระบบเหล่านี้โดยใช้อาร์กิวเมนต์ความสัมพันธ์เชิงตรรกะ (หรือเทคนิคที่เกี่ยวข้องเช่น NbE) แต่อยากรู้ว่ามีการอ้างอิงมาตรฐานเกี่ยวกับวิธีการปรับวิธีการเหล่านี้ เหตุผลที่ฉันถามคือฉันกำลังศึกษาการเพิ่มผู้ประกอบการจุดคงที่สำหรับการสอบถามซ้ำแบบมีการป้องกันให้กับภาษา แนวคิดเชิง denotational เป็นแนวคิดที่ค่อนข้างเก่า - ตีความประเภทเป็นช่องว่าง ultrametric และจุดคงที่ผ่านทางทฤษฎีบทของ Banach - แต่เทคนิค syntactic ล้วนๆที่ฉันรู้จักเพื่อพิสูจน์การกำจัดการตัดดูเหมือนจะปรับตัวไม่ได้

1
สะกดผิดในแคลคูลัสของกระดาษก่อสร้าง?
ในคลาสสิกแคลคูลัสของกระดาษก่อสร้างมีกฎที่ระบุ (หน้า 7 ของ pdf, หน้า 101 ของเอกสารต้นฉบับ) กฎนี้จะหมายความว่าบริบทใด ๆ ที่สามารถย่อให้เป็นสมาชิกของบริบทนั้น ดูเหมือนว่ามันจะไม่ถูกต้องอย่างที่ควรจะเป็น 1 ≅ Nat 3 ≅ Nat 1 ≅ 3 ถ้าชัยนาทเป็นบริบท ฉันคิดว่าการตีความที่ดีที่สุดคือเดลต้าล่างนั้นหมายถึงเอ็มโดยเฉพาะการพิจารณากฎที่ให้ไว้ในหน้าถัดไป นี่เป็นเพียงการพิมพ์ผิดหรือกฎบางอย่างที่ฉันไม่เข้าใจ?

1
กฎการกำจัดแบบอิงการรวมเพื่อความเท่าเทียม
ไม่กี่ปีก่อนฉันวิ่งข้ามกฎซ้ายต่อไปนี้เพื่อความเท่าเทียมกันในแคลคูลัสตามลำดับ: s ≐ t ⇝θθ ( Γ ) ⊢ θ ( C)Γ, s ≐ เสื้อ⊢ Cs≐t⇝θθ(Γ)⊢θ(C)Γ,s≐t⊢C \frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C} นี่คำนวณ unifier ทั่วไปมากที่สุดสำหรับและแล้วใช้ substition เพื่อสรุปและสมมติฐานทั้งหมดในบริบท\θ s T C Γs ≐ เสื้อ⇝ θs≐t⇝θs \doteq t \leadsto \thetaθθ\thetasssเสื้อttคCCΓΓ\Gamma สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการรวมนี้คือมันเท่ากับพบการทดแทนสำหรับตัวแปรสากล (เช่น skolem) …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.