สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างเป็นตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรหรือไม่?
มันเป็นความจริงที่เป็นประมาณการที่เป็นกลางสำหรับ ? นั่นคือ ρ X , Y E [ R X , Y ] = ρ X , Y ?RX,YRX,YR_{X,Y}ρX,YρX,Y\rho_{X,Y}E[RX,Y]=ρX,Y?E[RX,Y]=ρX,Y?\mathbf{E}\left[R_{X,Y}\right]=\rho_{X,Y}? ถ้าไม่ใช่ตัวประมาณที่เป็นกลางสำหรับคืออะไร? (บางทีอาจมีตัวประมาณค่าแบบไม่เอนเอียงมาตรฐานที่ใช้หรือไม่นอกจากนี้มันเหมือนกับความแปรปรวนตัวอย่างแบบไม่เอนเอียงซึ่งเราทำการปรับเปลี่ยนความง่ายของการคูณความแปรปรวนตัวอย่างแบบเอนเอียงโดยหรือไม่)nρX,YρX,Y\rho_{X,Y}nn−1nn−1\frac{n}{n-1} ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรถูกกำหนดเป็นในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างถูกกำหนดเป็นRX,Y=∑ n ฉัน= 1 (Xi- ˉ X )(ρX,Y=E[(X−μX)(Y−μY)]E[(X−μX)2]−−−−−−−−−−−−√E[(Y−μY)2]−−−−−−−−−−−−√,ρX,Y=E[(X−μX)(Y−μY)]E[(X−μX)2]E[(Y−μY)2],\rho_{X,Y}=\frac{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right]}{\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{2}\right]}\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(Y-\mu_{Y}\right)^{2}\right]}},RX,Y=∑ni=1(Xi−X¯)(Yi−Y¯)∑ni=1(Xi−X¯)2−−−−−−−−−−−−−√∑ni=1(Yi−Y¯)2−−−−−−−−−−−−√.RX,Y=∑i=1n(Xi−X¯)(Yi−Y¯)∑i=1n(Xi−X¯)2∑i=1n(Yi−Y¯)2.R_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}.