1
มีรูปทรง
ฉันถือว่าการตั้งค่าทั่วไปของการถดถอยนั่นคือฟังก์ชันต่อเนื่องถูกเลือกจากครอบครัวเพื่อให้พอดีกับข้อมูลที่ได้รับ (สามารถเป็นพื้นที่ใด ๆ เช่นลูกบาศก์หรือในความเป็นจริงใด ๆ ที่ทอพอโลยีพื้นที่เหมาะสม) ตามเกณฑ์ธรรมชาติบางอย่างhθ:X→Rnhθ:X→Rnh_\theta:X\to \mathbb R^n{hθ}θ{hθ}θ\{h_\theta\}_\theta(xi,yi)∈X×Rn,i=1,…,k(xi,yi)∈X×Rn,i=1,…,k(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, kXXX[0,1]m[0,1]m[0,1]^m มีแอปพลิเคชันของการถดถอยหรือไม่ที่ใครสนใจในรูปร่าง h−1(y)h−1(y)h^{-1}(y) ของ hhh สำหรับบางจุด y∈Rny∈Rny\in \mathbb R^n - เช่นชุดศูนย์ h−1(0)h−1(0)h^{-1}(0)? คำอธิบายความสนใจของฉันมีดังต่อไปนี้: เนื่องจากในหลาย ๆ สถานการณ์มีความไม่แน่นอนเกิดขึ้นกับผู้เรียน hθhθh_\theta (ไม่แม่นยำหรือขาดข้อมูล) หนึ่งอาจต้องการวิเคราะห์ชุดศูนย์ h−1(0)h−1(0)h^{-1}(0)"ทนทาน" กล่าวคือศึกษาคุณลักษณะของชุดศูนย์ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับ "การก่อกวน" ทั้งหมดของhhh. ความเข้าใจที่ดีมากได้รับการพัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้ในสภาพแวดล้อมที่ก่อกวนfff สามารถเป็นแผนที่ต่อเนื่องโดยพลการใกล้กับ hhh ใน ℓ∞ℓ∞\ell_\inftyบรรทัดฐาน หรืออย่างเท่าเทียมกันเป็นหลักfff มีความต่อเนื่องตามอำเภอใจเช่นนั้นสำหรับทุกคน x∈Xx∈Xx\in X เรามี |f(x)−h(x)|≤c(x)|f(x)−h(x)|≤c(x)|f(x)-h(x)|\le c(x) …