คำถามติดแท็ก online

อัลกอริทึมออนไลน์หมายถึงการคำนวณที่ดำเนินการซ้ำ ๆ โดยมีข้อมูลมาถึงระหว่างการคำนวณ สำหรับคำถามที่เน้นเกี่ยวกับอินเทอร์เน็ตโปรดใช้แท็ก "internet"

3
การเรียนรู้ออฟไลน์ออนไลน์หรือไม่
การเรียนรู้แบบออฟไลน์และออนไลน์แตกต่างกันอย่างไร มันเป็นเพียงเรื่องของการเรียนรู้มากกว่าชุดข้อมูลทั้งหมด (ออฟไลน์) กับการเรียนรู้ที่เพิ่มขึ้น (ครั้งละหนึ่งตัวอย่าง)? ตัวอย่างของอัลกอริทึมที่ใช้ในทั้งสองคืออะไร

7
มีอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ "การทำงาน" เชิงเส้นหรือการถดถอยโลจิสติกหรือไม่?
กระดาษ "คำนวณความแปรปรวนในการทำงานอย่างถูกต้อง" ที่http://www.johndcook.com/standard_deviation.html แสดงวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีอัลกอริทึมที่พารามิเตอร์ของตัวแบบการถดถอยเชิงเส้นหรือแบบลอจิสติกสามารถอัปเดต "แบบไดนามิก" แบบเดียวกันได้หรือไม่เมื่อมีการจัดทำบันทึกการฝึกอบรมใหม่

1
การเรียนรู้ที่ล้ำสมัย
ฉันทำงานกับชุดข้อมูลขนาดใหญ่เมื่อเร็ว ๆ นี้และพบว่ามีเอกสารจำนวนมากเกี่ยวกับวิธีการสตรีม หากต้องการตั้งชื่อไม่กี่: Follow-the-Regularized-Leader และ Mirror Descent: Equalence Theorems และ L1 Normalization ( http://jmlr.org/proceedings/papers/v15/mcmahan11b/mcmahan11b.pdf ) สตรีมการเรียนรู้: One-Pass SVMs ( http://www.umiacs.umd.edu/~hal/docs/daume09onepass.pdf ) เพกาซัส: ซอฟท์แวร์ย่อย GrAdient โดยประมาณครั้งแรกสำหรับ SVM http://ttic.uchicago.edu/~nati/Publications/PegasosMPB.pdf หรือที่นี่: SVM สามารถทำการสตรีมการเรียนรู้ทีละตัวอย่างได้หรือไม่ สตรีมมิ่งป่าสุ่ม ( http://research.cs.queensu.ca/home/cords2/ideas07.pdf ) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถค้นหาเอกสารใด ๆ เกี่ยวกับวิธีเปรียบเทียบกับเอกสารอื่น ๆ ทุกบทความที่ฉันอ่านดูเหมือนจะทำการทดลองกับชุดข้อมูลที่แตกต่างกัน ฉันรู้เกี่ยวกับ sofia-ml, vowpal wabbit แต่ดูเหมือนว่าจะใช้วิธีการน้อยมากเมื่อเทียบกับวิธีการที่มีอยู่จำนวนมาก! อัลกอริธึมที่ใช้กันทั่วไปน้อยกว่านั้นมีประสิทธิภาพไม่เพียงพอหรือไม่? มีกระดาษพยายามทบทวนวิธีการให้มากที่สุดหรือไม่?

3
การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใหม่โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเดิมหลังจากการเปลี่ยนแปลงในชุดข้อมูล
ฉันมีอาร์เรย์ของnnnค่าจริงซึ่งมีค่าเฉลี่ยμoldμold\mu_{old}และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσoldσold\sigma_{old} d หากองค์ประกอบของอาร์เรย์xixix_iถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบอื่นxjxjx_jค่าเฉลี่ยใหม่จะเป็น μnew=μold+xj−xinμnew=μold+xj−xin\mu_{new}=\mu_{old}+\frac{x_j-x_i}{n} ข้อดีของวิธีนี้ก็คือจะต้องมีการคำนวณอย่างต่อเนื่องโดยไม่คำนึงถึงความคุ้มค่าของnnnnจะมีวิธีการใดในการคำนวณσnewσnew\sigma_{new}ใช้σoldσold\sigma_{old}เช่นการคำนวณของμnewμnew\mu_{new}ใช้μoldμold\mu_{old} ?

5
อัลกอริทึมออนไลน์สำหรับค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยและชุดข้อมูลขนาดใหญ่
ฉันมีปัญหาเล็กน้อยที่ทำให้ฉันประหลาดใจ ฉันต้องเขียนขั้นตอนสำหรับกระบวนการซื้อแบบออนไลน์ของอนุกรมเวลาหลายตัวแปร ในทุกช่วงเวลา (เช่น 1 วินาที) ฉันจะได้รับตัวอย่างใหม่ซึ่งโดยทั่วไปเป็นเวกเตอร์จุดลอยตัวของขนาด N การดำเนินการที่ฉันต้องทำค่อนข้างยุ่งยากเล็กน้อย: สำหรับตัวอย่างใหม่แต่ละอันฉันคำนวณเปอร์เซ็นต์สำหรับตัวอย่างนั้น (โดยการทำให้เวกเตอร์เป็นมาตรฐานเพื่อให้องค์ประกอบรวมเป็น 1) ฉันคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยของเวคเตอร์ในวิธีเดียวกัน แต่ใช้ค่าที่ผ่านมา สำหรับค่าในแต่ละครั้งที่ผ่านมาฉันคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของเปอร์เซ็นต์เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างนั้นกับค่าเฉลี่ยเวกเตอร์เปอร์เซ็นต์ส่วนกลางที่คำนวณได้ในขั้นตอนที่ 2 ด้วยวิธีนี้ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนเสมอระหว่าง 0 (เมื่อเวกเตอร์เท่ากับค่าเฉลี่ย เวกเตอร์) และ 2 (เมื่อแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง) การใช้ค่าเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนสำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้ทั้งหมดฉันคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบเฉลี่ยซึ่งเป็นตัวเลขอีกครั้งระหว่าง 0 ถึง 2 ฉันใช้การเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบเฉลี่ยเพื่อตรวจสอบว่าตัวอย่างใหม่เข้ากันได้กับตัวอย่างอื่น (โดยการเปรียบเทียบการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์กับการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบเฉลี่ยของทั้งชุดคำนวณในขั้นตอนที่ 4) เนื่องจากทุกครั้งที่มีการเก็บตัวอย่างใหม่จะมีการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยทั่วโลก (และดังนั้นค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ที่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน) มีวิธีคำนวณค่านี้โดยไม่สแกนข้อมูลทั้งหมดที่ตั้งไว้หลายครั้งหรือไม่ (หนึ่งครั้งสำหรับการคำนวณเปอร์เซ็นต์เฉลี่ยทั่วโลกและหนึ่งครั้งสำหรับการรวบรวมค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์) ตกลงฉันรู้ว่ามันง่ายมากที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยทั่วโลกโดยไม่ต้องสแกนทั้งชุดเนื่องจากฉันต้องใช้เวกเตอร์ชั่วคราวเพื่อเก็บผลรวมของแต่ละมิติ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์แบบเฉลี่ย การคำนวณมันรวมถึงabs()โอเปอเรเตอร์ดังนั้นฉันจำเป็นต้องเข้าถึงข้อมูลที่ผ่านมาทั้งหมด! ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ.

3
การเรียนรู้แบบออนไลน์และแบบกลุ่มแตกต่างกันอย่างไร
ฉันกำลังอ่านกระดาษอย่างมีประสิทธิภาพออนไลน์และการเรียนรู้แบบแบตช์โดยใช้การแยกไปข้างหน้า - ถอยหลังโดย John Duchi และ Yoram Singer ฉันสับสนมากเกี่ยวกับการใช้คำว่า 'ออนไลน์' และ 'แบทช์' ฉันคิดว่า 'ออนไลน์' หมายถึงเราอัปเดตพารามิเตอร์น้ำหนักหลังจากประมวลผลข้อมูลการฝึกอบรมหนึ่งหน่วย จากนั้นเราใช้พารามิเตอร์น้ำหนักใหม่เพื่อประมวลผลหน่วยถัดไปของข้อมูลการฝึกอบรม อย่างไรก็ตามในกระดาษข้างต้นการใช้งานไม่ชัดเจน

2
อัปเดต MLE ซ้ำ ๆ เป็นสตรีมการสังเกตใหม่
คำถามทั่วไป บอกว่าเรามีข้อมูล IID , ... \ ซิม f (x \ | \, \ boldsymbol {\ theta}) . สตรีมมิ่งในเราต้องการที่จะซ้ำคำนวณประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดของ\ boldsymbol {\ theta} นั่นคือการคำนวณ \ hat {\ boldsymbol {\ theta}} _ {n-1} = \ underset {\ boldsymbol {\ theta} \ in \ mathbb {R} ^ p} {\ arg \ max} \ prod_ …

2
ความเบ้เคลื่อนไหวแบบเอกซ์โพเนนเชียล
มีที่รู้จักกันดีสูตรในบรรทัดสำหรับการคำนวณถ่วงน้ำหนักชี้แจงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ(xn)n=0,1,2,…(xn)n=0,1,2,…(x_n)_{n=0,1,2,\dots} ... สำหรับค่าเฉลี่ย μn=(1−α)μn−1+αxnμn=(1−α)μn−1+αxn\mu_n = (1-\alpha) \mu_{n-1} + \alpha x_n และสำหรับความแปรปรวน σ2n=(1−α)σ2n−1+α(xn−μn−1)(xn−μn)σn2=(1−α)σn−12+α(xn−μn−1)(xn−μn)\sigma_n^2 = (1-\alpha) \sigma_{n-1}^2 + \alpha(x_n - \mu_{n-1})(x_n - \mu_n) ซึ่งคุณสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ มีสูตรที่คล้ายกันสำหรับการคำนวณแบบออนไลน์ของช่วงเวลาที่สามและสี่ที่ศูนย์กลางถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลหรือไม่? สัญชาตญาณของฉันคือพวกเขาควรจะใช้แบบฟอร์ม M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M_{3,n} = (1-\alpha) M_{3,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1}) และ M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M_{4,n} = (1-\alpha) M_{4,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1},M_{3,n},M_{3,n-1}) ซึ่งคุณสามารถคำนวณความเบ้γn=M3,n/σ3nγn=M3,n/σn3\gamma_n = M_{3,n} / \sigma_n^3และ kurtosis kn=M4,n/σ4nkn=M4,n/σn4k_n = M_{4,n}/\sigma_n^4แต่ฉันไม่สามารถหานิพจน์แบบปิดแบบง่ายสำหรับฟังก์ชั่นfffและGggg แก้ไข:ข้อมูลเพิ่มเติมบางอย่าง สูตรการอัพเดทสำหรับความแปรปรวนการเคลื่อนย้ายเป็นกรณีพิเศษของสูตรสำหรับการแปรปรวนร่วมแบบถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งสามารถคำนวณได้ผ่าน …

3
การทำให้เป็นมาตรฐานและการปรับขนาดในการเรียนรู้ออนไลน์?
สมมติว่าฉันมีลักษณนามการถดถอยโลจิสติก ในการเรียนรู้แบบกลุ่มตามปกติฉันมีคำศัพท์ปกติเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดการ overfitting และทำให้น้ำหนักของฉันเล็ก ฉันจะทำให้ปกติและปรับขนาดคุณสมบัติของฉัน ในการเรียนรู้ออนไลน์ฉันได้รับกระแสข้อมูลอย่างต่อเนื่อง ฉันทำการอัพเดทโคตรลาดตามแต่ละตัวอย่างแล้วละทิ้งมัน ฉันควรจะใช้การปรับขนาดและคำศัพท์ในการเรียนรู้ออนไลน์หรือไม่ ถ้าใช่ฉันจะทำอย่างไร ตัวอย่างเช่นฉันไม่มีชุดข้อมูลการฝึกอบรมที่จะเทียบเคียง ฉันยังไม่มีชุดการตรวจสอบเพื่อปรับพารามิเตอร์การทำให้เป็นมาตรฐานของฉัน ถ้าไม่ทำไมล่ะ ในการเรียนรู้ออนไลน์ของฉันฉันได้รับตัวอย่างมากมายอย่างต่อเนื่อง สำหรับตัวอย่างใหม่แต่ละครั้งฉันทำนายผล จากนั้นในขั้นตอนต่อไปฉันจะได้รับเป้าหมายที่แท้จริงและทำการอัพเดทลาดลง

1
คำจำกัดความที่แม่นยำของ“ Heywood Case” คืออะไร?
ฉันใช้คำว่า "Heywood Case" ค่อนข้างไม่เป็นทางการเพื่ออ้างถึงสถานการณ์ที่ออนไลน์ 'การตอบสนองที่ จำกัด ' การประเมินความแปรปรวนซ้ำแล้วซ้ำเล่าได้กลายเป็นค่าลบเนื่องจากปัญหาความแม่นยำเชิงตัวเลข (ฉันใช้ตัวแปรของวิธีของ Welford เพื่อเพิ่มข้อมูลและลบข้อมูลเก่า) ฉันรู้สึกว่ามันใช้กับสถานการณ์ใด ๆ ที่การประมาณค่าความแปรปรวนกลายเป็นลบทั้งเนื่องจากข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขหรือข้อผิดพลาดในการสร้างแบบจำลอง สับสนโดยการใช้คำของฉัน การค้นหา google ไม่ได้ผลมากนักนอกเหนือจากที่ใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยและดูเหมือนจะอ้างถึงผลที่ตามมาของการประเมินความแปรปรวนเชิงลบ คำจำกัดความที่แม่นยำคืออะไร แล้วเฮย์วู้ดดั้งเดิมคือใคร?

2
การประมาณควอไทล์แบบออนไลน์โดยไม่ต้องเก็บการสังเกต
ฉันจำเป็นต้องคำนวณควอไทล์ (Q1, มัธยฐานและ Q3) แบบเรียลไทม์กับชุดข้อมูลขนาดใหญ่โดยไม่ต้องจัดเก็บข้อสังเกต ฉันลองใช้อัลกอริธึม P square (Jain / Chlamtac) ครั้งแรก แต่ฉันไม่พอใจกับมัน (ใช้ซีพียูมากเกินไปและไม่เชื่อในความแม่นยำของชุดข้อมูลของฉันอย่างน้อย) ตอนนี้ฉันใช้อัลกอริธึม FAME ( Feldman / Shavitt ) สำหรับการประมาณค่ามัธยฐานในขณะเดินทางและพยายามหาขั้นตอนวิธีในการคำนวณ Q1 และ Q3 ด้วย: M = Q1 = Q3 = first data value step =step_Q1 = step_Q3 = a small value for each new data : # update …

5
Recursive (ออนไลน์) อัลกอริธึมกำลังสองน้อยที่สุดที่ทำให้เป็นมาตรฐาน
ทุกคนสามารถชี้นำฉันไปในทิศทางของอัลกอริทึมแบบออนไลน์ (แบบเรียกซ้ำ) สำหรับการทำให้เป็นมาตรฐาน Tikhonov (กำลังสองน้อยที่สุดเป็นมาตรฐาน) ได้หรือไม่? ในการตั้งค่าออฟไลน์ฉันจะคำนวณβ^=(XTX+λI)−1XTYβ^=(XTX+λI)−1XTY\hat\beta=(X^TX+λI)^{−1}X^TYโดยใช้ชุดข้อมูลดั้งเดิมของฉันซึ่งพบλλλโดยใช้การตรวจสอบความถูกต้องแบบครอส n-fold ใหม่yyyค่าสามารถคาดการณ์ไว้สำหรับให้xxxใช้การ yy=xTβ^y=xTβ^y=x^T\hat\beta ในการตั้งค่าออนไลน์ฉันจะวาดจุดข้อมูลใหม่อย่างต่อเนื่อง ฉันจะอัปเดตβ^β^\hat\betaเมื่อฉันดึงตัวอย่างข้อมูลเพิ่มเติมใหม่โดยไม่ทำการคำนวณใหม่ทั้งหมดในชุดข้อมูลทั้งหมด (ต้นฉบับ + ใหม่)

1
ออนไลน์วิธีการทางสถิติที่ปรับขนาดได้
นี่คือแรงบันดาลใจจากการถดถอยเชิงเส้นออนไลน์ที่มีประสิทธิภาพซึ่งฉันพบว่าน่าสนใจมาก มีข้อความหรือแหล่งข้อมูลใดบ้างที่อุทิศให้กับการคำนวณทางสถิติขนาดใหญ่โดยการคำนวณด้วยชุดข้อมูลที่ใหญ่เกินไปที่จะพอดีกับหน่วยความจำหลัก ตัวอย่างเช่นเป็นไปได้หรือไม่ที่จะใส่โมเดลเอฟเฟกต์แบบผสมเข้ากับแฟชั่นออนไลน์ มีใครบ้างไหมที่มองหาผลกระทบของการแทนที่เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพลำดับที่ 2 มาตรฐานสำหรับ MLE ด้วยลำดับที่ 1 เทคนิคประเภท SGD

1
การเลือกรูปแบบในการเรียนรู้ออฟไลน์และออนไลน์
ฉันพยายามเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเรียนรู้ออนไลน์เมื่อเร็ว ๆ นี้ (มันน่าทึ่งมาก!) และธีมหนึ่งที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ดีคือวิธีคิดเกี่ยวกับการเลือกรูปแบบในออฟไลน์กับบริบทออนไลน์ โดยเฉพาะอย่างสมมติว่าเราฝึกลักษณนามออฟไลน์อยู่บนพื้นฐานของข้อมูลบางอย่างถาวรชุดDเราประเมินคุณลักษณะด้านประสิทธิภาพผ่านการตรวจสอบความถูกต้องพูดและเราเลือกตัวจําแนกที่ดีที่สุดด้วยวิธีนี้SSSDDD นี่คือสิ่งที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: แล้วเราจะไปเกี่ยวกับการใช้กับการตั้งค่าออนไลน์ได้อย่างไร เราสามารถสมมติได้ว่าดีที่สุดที่พบแบบออฟไลน์จะทำงานได้ดีในฐานะตัวจําแนกออนไลน์ มันสมเหตุสมผลไหมที่จะรวบรวมข้อมูลบางอย่างเพื่อฝึกอบรมจากนั้นนำตัวแยกประเภทเดียวกันและ "ปฏิบัติการ" ในการตั้งค่าออนไลน์โดยใช้พารามิเตอร์เดียวกับที่พบในหรือวิธีอื่นอาจดีกว่า คำเตือนในกรณีเหล่านี้คืออะไร ผลลัพธ์ที่สำคัญที่นี่คืออะไร และอื่น ๆSSSSSSSSSSSSDDD อย่างไรก็ตามตอนนี้ก็อยู่ที่นั่นแล้วฉันเดาว่าฉันกำลังมองหาอะไรคือการอ้างอิงหรือแหล่งข้อมูลที่จะช่วยฉัน (และหวังว่าคนอื่น ๆ ที่กำลังคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้!) ทำให้การเปลี่ยนจากการคิดในแง่ออฟไลน์เท่านั้น พัฒนากรอบจิตเพื่อคิดเกี่ยวกับปัญหาของการเลือกแบบจำลองและคำถามเหล่านี้อย่างสอดคล้องกันมากขึ้นเมื่อการอ่านของฉันดำเนินไป

2
การถดถอยของกระบวนการแบบเกาส์ที่เพิ่มขึ้น
ฉันต้องการใช้การถดถอยแบบเกาส์แบบขั้นตอนแบบเพิ่มโดยใช้หน้าต่างแบบเลื่อนผ่านจุดข้อมูลที่มาถึงแบบทีละรายการผ่านสตรีม ให้แทนมิติของพื้นที่อินพุต ดังนั้นทุกจุดข้อมูลมีองค์ประกอบจำนวนdddxixix_iddd ให้เป็นขนาดของหน้าต่างเลื่อนnnn ในการคาดคะเนฉันต้องคำนวณค่าผกผันของแกรมเมทริกซ์โดยที่และ k เป็นเคอร์เนลเอ็กซ์เชียลกำลังสองKKKKij=k(xi,xj)Kij=k(xi,xj)K_{ij} = k(x_i, x_j) เพื่อหลีกเลี่ยงการเพิ่มขึ้นของ K กับจุดข้อมูลใหม่ทุกจุดฉันคิดว่าฉันสามารถลบจุดข้อมูลที่เก่าที่สุดก่อนที่จะเพิ่มจุดใหม่และด้วยวิธีนี้ฉันจะป้องกันไม่ให้กรัมเติบโตขึ้น ยกตัวอย่างเช่นปล่อยให้โดยที่คือความแปรปรวนร่วมของน้ำหนักและเป็นฟังก์ชันการทำแผนที่โดยปริยายโดยเคอร์เนล exponential กำลังสองK=ϕ(X)TΣϕ(X)K=ϕ(X)TΣϕ(X)K = \phi(X)^{T}\Sigma\phi(X)ΣΣ\Sigmaϕϕ\phi ตอนนี้ให้ ] และโดยที่คือคูณคอลัมน์เมทริกซ์X=[xt−n+1|xt−n+2|...|xtX=[xt−n+1|xt−n+2|...|xtX=[x_{t-n+1}|x_{t-n+2}|...|x_{t}Xnew=[xt−n+2|...|xt|xt+1]Xnew=[xt−n+2|...|xt|xt+1]X_{new}=[x_{t-n+2}|...|x_{t}|x_{t+1}]xxxddd111 ฉันจำเป็นต้องใช้วิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อหาสิ่งที่อาจใช้Kสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ตรงกันข้ามกับปัญหาเมทริกซ์ที่ได้รับการปรับปรุงอันดับ 1 ที่สามารถจัดการกับสูตร Sherman-Morrison ได้อย่างมีประสิทธิภาพK−1newKnew−1K_{new}^{-1}KKK

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.