คำถามติดแท็ก time-series

ฉันเพิ่งเริ่มทำงานกับคลินิกวัณโรค เราพบกันเป็นระยะเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับจำนวนของผู้ป่วยวัณโรคที่เรากำลังรักษาจำนวนการทดสอบที่ดำเนินการ ฯลฯ ฉันต้องการเริ่มการสร้างแบบจำลองการนับเหล่านี้เพื่อที่เราจะไม่เพียงแค่เดาว่ามีบางอย่างผิดปกติหรือไม่ น่าเสียดายที่ฉันมีการฝึกอบรมน้อยมากในอนุกรมเวลาและการเปิดเผยส่วนใหญ่ของฉันคือการสร้างแบบจำลองสำหรับข้อมูลที่ต่อเนื่องมาก (ราคาหุ้น) หรือการนับจำนวนมาก (ไข้หวัดใหญ่) แต่เราจัดการกับ 0-18 กรณีต่อเดือน (เฉลี่ย 6.68, ค่ามัธยฐาน 7, ค่า 12.3) ซึ่งกระจายอยู่เช่นนี้: [ภาพหายไปจากหมอกแห่งกาลเวลา] [ภาพที่กินโดย Grue] ฉันได้พบบทความเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่กล่าวถึงแบบจำลองนี้ แต่ฉันก็ยินดีอย่างยิ่งที่จะได้ยินคำแนะนำจากคุณ - ทั้งแนวทางและแพคเกจ R ที่ฉันสามารถใช้เพื่อใช้แนวทางเหล่านั้น แก้ไข: คำตอบของ mbq ​​ทำให้ฉันต้องคิดอย่างรอบคอบมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันถามที่นี่ ฉันแขวนสายเกินไปเมื่อนับรายเดือนและไม่ได้โฟกัสที่แท้จริงของคำถาม สิ่งที่ฉันอยากรู้คือ: ลดลง (มองเห็นได้ค่อนข้าง) จาก, 2008 เป็นต้นไปสะท้อนให้เห็นถึงแนวโน้มลดลงในจำนวนรวมของคดี? ฉันดูเหมือนว่าจำนวนผู้ป่วยรายเดือนระหว่างปี 2544-2550 สะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการที่มีเสถียรภาพ อาจมีบางฤดูกาล แต่โดยรวมมีเสถียรภาพ จากปี 2008 จนถึงปัจจุบันดูเหมือนว่ากระบวนการนั้นกำลังเปลี่ยนแปลงไป: …

23 r  time-series  poisson-distribution  count-data  epidemiology 

มีการใช้กลไกการเรียนรู้ในเอกสารการเรียนรู้ลึกต่างๆในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา Ilya Sutskever หัวหน้าฝ่ายวิจัยของ Open AI ได้ชื่นชมพวกเขาอย่างกระตือรือร้น: https://towardsdatascience.com/the-fall-of-rnn-lstm-2d1594c74ce0 Eugenio Culurciello ที่ Purdue University ได้อ้างว่า RNNs และ LSTMs ควรถูกทอดทิ้งเนื่องจากเป็นเครือข่ายประสาทที่เน้นความสนใจอย่างหมดจด: https://towardsdatascience.com/the-fall-of-rnn-lstm-2d1594c74ce0 ดูเหมือนว่าจะเป็นการพูดเกินจริง แต่ก็ปฏิเสธไม่ได้ว่าแบบจำลองความสนใจล้วนๆทำหน้าที่ในการสร้างแบบจำลองได้ค่อนข้างดี: เราทุกคนรู้เกี่ยวกับกระดาษที่มีชื่อเหมาะสมจาก Google ความสนใจคือสิ่งที่คุณต้องการ แต่สิ่งที่ว่ามีรูปแบบความสนใจตาม? ฉันยังไม่พบคำอธิบายที่ชัดเจนของโมเดลดังกล่าว สมมติว่าฉันต้องการคาดการณ์ค่าใหม่ของอนุกรมเวลาหลายตัวแปรตามค่าที่ผ่านมา มันค่อนข้างชัดเจนว่าจะทำอย่างไรกับ RNN ที่มีเซลล์ LSTM ฉันจะทำเช่นเดียวกันกับแบบจำลองตามความสนใจได้อย่างไร

23 time-series  deep-learning  lstm  rnn  attention 

ฉันสนใจในการเลือกรูปแบบในการตั้งค่าอนุกรมเวลา เพื่อความเป็นรูปธรรมสมมติว่าฉันต้องการเลือกรุ่น ARMA จากกลุ่มของรุ่น ARMA ที่มีคำสั่งซื้อล่าช้าต่างกัน สุดยอดความตั้งใจคือการคาดการณ์ การเลือกรุ่นสามารถทำได้โดย การตรวจสอบข้าม การใช้เกณฑ์ข้อมูล (AIC, BIC) ท่ามกลางวิธีอื่น ๆ ร็อบเจ Hyndman มีวิธีการทำการตรวจสอบข้ามอนุกรมเวลา สำหรับตัวอย่างที่มีขนาดค่อนข้างเล็กขนาดของตัวอย่างที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้องไขว้อาจมีคุณภาพแตกต่างจากขนาดตัวอย่างดั้งเดิม ตัวอย่างเช่นหากขนาดตัวอย่างดั้งเดิมคือ 200 การสังเกตดังนั้นใครจะคิดว่าจะเริ่มการตรวจสอบข้ามโดยการสังเกต 101 ครั้งแรกและขยายหน้าต่างเป็น 102, 103, ... , 200 การสังเกตเพื่อให้ได้ 100 ผลการตรวจสอบข้าม เห็นได้ชัดว่าแบบจำลองที่มีเหตุผลพอสมควรสำหรับการสังเกต 200 ครั้งอาจใหญ่เกินไปสำหรับการสังเกต 100 ครั้งดังนั้นข้อผิดพลาดในการตรวจสอบจะมีขนาดใหญ่ ดังนั้นการตรวจสอบข้ามจึงมีแนวโน้มที่จะสนับสนุนรูปแบบที่ไม่สุภาพ นี่คือผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์เกิดจากการไม่ตรงกันในขนาดตัวอย่าง ทางเลือกอื่นในการตรวจสอบข้ามคือการใช้เกณฑ์ข้อมูลสำหรับการเลือกแบบจำลอง เนื่องจากฉันสนใจเกี่ยวกับการคาดการณ์ฉันจะใช้ AIC ถึงแม้ว่า AIC นั้นจะเทียบเท่ากับ asymptotically ในการลดการคาดการณ์ MSE แบบขั้นตอนเดียวให้น้อยที่สุดสำหรับแบบจำลองอนุกรมเวลา (อ้างอิงจาก Rob …

23 time-series  forecasting  cross-validation  model-selection  aic 

ฉันได้พบคำจำกัดความสองข้อในวรรณคดีสำหรับช่วงเวลาของความสัมพันธ์อัตโนมัติของอนุกรมเวลาที่ไม่คงที่: τa= 1 + 2 ∑k = 1∞ρkกับτข= 1 + 2 ∑k = 1∞| ρk|τa=1+2∑k=1∞ρkversusτb=1+2∑k=1∞|ρk| \tau_a = 1+2\sum_{k=1}^\infty \rho_k \quad \text{versus} \quad \tau_b = 1+2\sum_{k=1}^\infty \left|\rho_k\right| ที่เป็นอัตที่ล่าช้าk kρk= Cov [ Xเสื้อ, Xt + h]Var [ Xเสื้อ]ρk=Cov[Xt,Xt+h]Var[Xt]\rho_k = \frac{\text{Cov}[X_t,X_{t+h}]}{\text{Var}[X_t]}kkk โปรแกรมประยุกต์หนึ่งของเวลาอัตคือการหา "ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีประสิทธิภาพ": ถ้าคุณมีสังเกตของอนุกรมเวลาและคุณรู้ว่าเวลาของอัตแล้วคุณสามารถหลอกว่าคุณมีτnnnττ\tau nเอฟเอฟ= nτneff=nτ n_\text{eff} = \frac{n}{\tau} ตัวอย่างอิสระแทนมีความสัมพันธ์กันเพื่อวัตถุประสงค์ในการหาค่าเฉลี่ย การประมาณจากข้อมูลนั้นไม่ใช่เรื่องไร้สาระ แต่มีวิธีการสองสามวิธี (ดูThompson …

23 r  time-series  correlation 

ฉันมีอนุกรมเวลาที่มีส่วนประกอบตามฤดูกาลสองเท่าและฉันต้องการแยกส่วนประกอบออกเป็นส่วนประกอบอนุกรมเวลาดังต่อไปนี้ (แนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาล 1 องค์ประกอบตามฤดูกาล 2 และองค์ประกอบผิดปกติ) เท่าที่ฉันทราบขั้นตอน STL สำหรับการแยกย่อยซีรีย์ใน R อนุญาตเพียงหนึ่งองค์ประกอบตามฤดูกาลดังนั้นฉันจึงลองย่อยสลายซีรีส์สองครั้ง ขั้นแรกโดยการตั้งค่าความถี่ให้เป็นองค์ประกอบตามฤดูกาลแรกโดยใช้รหัสต่อไปนี้: ser = ts(data, freq=48) dec_1 = stl(ser, s.window="per") จากนั้นฉันแยกส่วนประกอบที่ผิดปกติของซีรี่ส์ที่ย่อยสลาย ( dec_1) โดยการตั้งค่าความถี่ให้เป็นองค์ประกอบตามฤดูกาลที่สองเช่น: ser2 = ts(dec_1$time.series[,3], freq=336) dec_2 = stl(ser2, s.window="per") ฉันไม่มั่นใจกับวิธีนี้มากนัก และฉันอยากรู้ว่ามีวิธีอื่นใดในการย่อยสลายซีรีส์ที่มีหลายฤดูกาล นอกจากนี้ฉันได้สังเกตเห็นว่าtbats()ฟังก์ชั่นในแพ็คเกจการคาดการณ์ R ช่วยให้ผู้ใช้สามารถปรับโมเดลให้เหมาะกับซีรี่ส์ที่มีหลายฤดูกาลได้ แต่ก็ไม่ได้บอกว่าจะสลายซีรีย์ด้วย

22 r  time-series  forecasting  decomposition  multiple-seasonalities 

มีใครพยายามทำนายอนุกรมเวลาโดยใช้การถดถอยแบบเวกเตอร์สนับสนุนหรือไม่ ฉันเข้าใจการสนับสนุนเวกเตอร์แมชชีนและเข้าใจการสนับสนุนการถดถอยเวกเตอร์เป็นบางส่วน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าจะสามารถใช้โมเดลอนุกรมเวลาโดยเฉพาะอนุกรมเวลาหลายตัวแปรได้อย่างไร ฉันพยายามอ่านบทความสองสามฉบับ แต่พวกเขาอยู่ในระดับสูงเกินไป ทุกคนสามารถอธิบายในแง่ของการทำงานได้อย่างไรโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับอนุกรมเวลาหลายตัวแปร? แก้ไข: เพื่ออธิบายรายละเอียดเล็กน้อยขอให้ฉันพยายามอธิบายด้วยตัวอย่างราคาหุ้น สมมติว่าเรามีราคาหุ้นเป็นเวลา N วัน จากนั้นในแต่ละวันเราสามารถสร้างเวกเตอร์คุณลักษณะซึ่งในกรณีง่าย ๆ อาจเป็นราคาของวันก่อนหน้าและราคาของวันปัจจุบัน การตอบสนองสำหรับแต่ละคุณสมบัติของเวกเตอร์จะเป็นราคาของวันถัดไป ดังนั้นเมื่อราคาของวานนี้และราคาของวันนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อคาดการณ์ราคาของวันถัดไป สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือว่าเรามีข้อมูลการฝึกอบรมหกเดือนคุณจะให้ความสำคัญกับเวกเตอร์คุณลักษณะล่าสุดได้อย่างไร

22 time-series  machine-learning  svm 

Mean แน่นอนข้อผิดพลาดที่ปรับขนาด (MASE) เป็นตัวชี้วัดของความถูกต้องคาดการณ์ที่เสนอโดยซานโตสและ Hyndman (2006) MSE= MEMEฉันn - s a m p l e ,n a i v eMASE=MAEMAEผมn-saม.พีล.อี,naผมโวลต์อีMASE=\frac{MAE}{MAE_{in-sample, \, naive}} โดยที่คือข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์ที่เกิดจากการคาดการณ์จริง ในขณะที่เป็นข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์ที่เกิดจากการคาดการณ์ไร้เดียงสา (เช่นไม่มีการเปลี่ยนแปลงการคาดการณ์สำหรับอนุกรมเวลา ) ซึ่งคำนวณจากข้อมูลในตัวอย่างM E ฉันn - s มพีลิตรอี,MEMAEMAE I(1)MEฉันn - s a m p l e ,n a i v eMAEผมn-saม.พีล.อี,naผมโวลต์อีMAE_{in-sample, \, naive}ผม( 1 )ผม(1)I(1) (ตรวจสอบกระดาษKoehler …

22 time-series  forecasting  accuracy  mase 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการวิเคราะห์กลุ่ม มี 3,000 บริษัท ที่ต้องทำคลัสเตอร์ตามการใช้พลังงานในระยะเวลา 5 ปี แต่ละ บริษัท มีค่าสำหรับทุก ๆ ชั่วโมงในช่วง 5 ปี ฉันต้องการทราบว่าบาง บริษัท มีรูปแบบการใช้พลังงานเหมือนกันในช่วงระยะเวลาหนึ่งหรือไม่ ควรใช้ผลลัพธ์เพื่อทำนายการใช้พลังงานรายวัน หากคุณมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับวิธีการจัดลำดับเวลาใน SPSS โปรดแบ่งปันกับฉัน

22 time-series  clustering  spss 

ฉันเข้าใจว่าการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA) สามารถนำไปใช้โดยทั่วไปสำหรับข้อมูลหน้าตัด PCA สามารถใช้สำหรับข้อมูลอนุกรมเวลาได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการระบุปีเป็นตัวแปรอนุกรมเวลาและใช้ PCA ตามปกติหรือไม่ ฉันพบว่าไดนามิก PCA ทำงานกับข้อมูลพาเนลและการเข้ารหัสใน Stata ได้รับการออกแบบสำหรับข้อมูลพาเนลไม่ใช่อนุกรมเวลา PCA ประเภทใดที่ใช้งานกับข้อมูลอนุกรมเวลาได้หรือไม่ ปรับปรุง ให้ฉันอธิบายอย่างละเอียด ปัจจุบันฉันกำลังสร้างดัชนีสำหรับโครงสร้างพื้นฐานในอินเดียด้วยตัวแปรเช่นความยาวถนนความยาวเส้นทางรถไฟความจุการผลิตไฟฟ้าจำนวนผู้ใช้โทรศัพท์ ฯลฯ ฉันมี 12 ตัวแปรตลอด 22 ปีสำหรับ 1 ประเทศ แม้ว่าฉันจะตรวจสอบเอกสารที่ใช้ PCA ในอนุกรมเวลาและแม้แต่ข้อมูลพาเนล PCA ถูกออกแบบมาสำหรับข้อมูลแบบตัดขวางซึ่งถือว่าสมมติฐานของ iid ข้อมูลพาเนลและข้อมูลส่วนตัดละเมิดและ PCA ไม่คำนึงถึงมิติของอนุกรมเวลาในนั้น ฉันเห็นว่ามีการใช้ PCA แบบไดนามิกบนข้อมูลแผงเท่านั้น ฉันต้องการที่จะรู้ว่ามี PCA เฉพาะที่ใช้กับอนุกรมเวลาหรือใช้สแตติก PCA กับปีที่กำหนดเป็นตัวแปรอนุกรมเวลาจะทำงานหรือไม่

22 time-series  pca 

ฉันต้องการที่จะทราบว่ามีรหัสในการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียมเพื่อการจำแนกประเภทอนุกรมเวลาหรือไม่ ฉันเคยเห็นเอกสารล่าสุด ( http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/KDI-Djalto.pdf ) แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามีบางสิ่งอยู่หรือถ้าฉันทำรหัสด้วยตัวเอง

21 time-series  classification  neural-networks  conv-neural-network 

ฉันต้องการดูว่าฉันอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้องในการวิเคราะห์แปลง ACF และ PACF ของฉันหรือไม่: พื้นหลัง: (Reff: Philip Hans Franses, 1998) ในฐานะที่เป็นทั้ง ACF และ PACF แสดงค่าที่สำคัญฉันคิดว่ารูปแบบ ARMA จะตอบสนองความต้องการของฉัน ACF สามารถใช้ในการประเมิน MA-part, เช่น q-value, PACF สามารถใช้ในการประมาณ AR-part, เช่น p-value ในการประเมินรูปแบบการสั่งซื้อฉันดูที่ a.) ว่าค่า ACF นั้นออกมาตายเพียงพอหรือไม่ b.) ไม่ว่า ACF จะส่งสัญญาณการทำงานเกินกำหนดและ c.) หรือไม่ว่า ACF และ PACF แสดงยอดที่สำคัญและตีความได้อย่างง่ายดาย ACF และ PACF อาจแนะนำไม่เพียงรุ่นเดียว แต่หลายรุ่นที่ฉันต้องเลือกหลังจากพิจารณาเครื่องมือวินิจฉัยอื่น ๆ โดยที่ในใจฉันจะไปข้างหน้าและบอกว่าแบบจำลองที่ชัดเจนที่สุดน่าจะเป็น …

21 time-series  model-selection  arma  statsmodels 

ฉันเข้าใจว่าหากกระบวนการขึ้นอยู่กับค่าของตัวเองก่อนหน้านี้ก็เป็นกระบวนการ AR หากขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้แสดงว่าเป็นกระบวนการ MA หนึ่งในสองสถานการณ์นี้จะเกิดขึ้นเมื่อใด ใครบ้างมีตัวอย่างที่ชัดเจนที่ให้ความกระจ่างในประเด็นพื้นฐานเกี่ยวกับความหมายของกระบวนการในการสร้างแบบจำลองที่ดีที่สุดในฐานะ MA vs AR?

21 time-series  autoregressive  moving-average 

ฉันกำลังทำวิจัย แต่ติดค้างอยู่ที่ขั้นตอนการวิเคราะห์ (ควรให้ความสนใจกับการบรรยายสถิติของฉันมากขึ้น) ฉันได้รวบรวมสัญญาณสองสัญญาณพร้อมกัน: อัตราการไหลรวมเข้ากับปริมาณและการเปลี่ยนแปลงการขยายหน้าอก ฉันต้องการเปรียบเทียบสัญญาณและในที่สุดก็หวังว่าจะได้ปริมาณจากสัญญาณการขยายหน้าอก แต่ก่อนอื่นฉันต้องจัด / ประสานข้อมูลของฉัน เนื่องจากการบันทึกไม่เริ่มต้นอย่างแม่นยำในเวลาเดียวกันและการขยายหน้าอกถูกจับเป็นระยะเวลานานฉันจำเป็นต้องค้นหาข้อมูลที่สอดคล้องกับข้อมูลปริมาณของฉันภายในชุดข้อมูลการขยายหน้าอกและมีการวัดความสอดคล้องกัน ฉันไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไรถ้าสัญญาณสองสัญญาณไม่เริ่มต้นในเวลาเดียวกันหรือระหว่างข้อมูลในระดับต่างๆและความละเอียดที่ต่างกัน ฉันได้แนบตัวอย่างของสัญญาณสองรายการ ( https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0As4oZTKp4RZ3dFRKaktYWEhZLXlFbFVVNNllbGVXNHc ) โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีสิ่งใดอีก

21 r  time-series  signal-processing  measurement 

ฉันต้องการใช้แบบจำลองการถดถอยแบบลอจิสติกแบบไบนารีในบริบทของการสตรีมข้อมูล (อนุกรมเวลาหลายมิติ) เพื่อทำนายค่าของตัวแปรตามของข้อมูล (เช่นแถว) ที่เพิ่งมาถึงจากการสังเกตที่ผ่านมา เท่าที่ฉันทราบการถดถอยโลจิสติกส์นั้นใช้สำหรับการวิเคราะห์หลังการตายซึ่งตัวแปรตามแต่ละตัวได้ถูกตั้งค่าไว้แล้ว (ไม่ว่าจะโดยการตรวจสอบหรือโดยธรรมชาติของการศึกษา) สิ่งที่เกิดขึ้นในกรณีของอนุกรมเวลา แต่ที่เราต้องการที่จะทำให้การคาดการณ์ (การบิน) เกี่ยวกับตัวแปรในแง่ของข้อมูลทางประวัติศาสตร์ (ตัวอย่างเช่นในหน้าต่างเวลาของสุดท้ายวินาที) และแน่นอนก่อนหน้านี้ ประมาณการของตัวแปรตามเสื้อtt และถ้าคุณเห็นระบบข้างต้นเมื่อเวลาผ่านไปมันควรจะถูกสร้างขึ้นอย่างไรเพื่อให้การถดถอยทำงานได้? เราต้องฝึกมันก่อนโดยการติดฉลากสมมติว่า 50 แถวแรกของข้อมูลของเรา (เช่นการตั้งค่าตัวแปรตามเป็น 0 หรือ 1) จากนั้นใช้ประมาณการปัจจุบันของเวกเตอร์เพื่อประเมินความน่าจะเป็นใหม่ของตัวแปรตาม 0 หรือ 1 สำหรับข้อมูลที่เพิ่งมาถึง (เช่นแถวใหม่ที่เพิ่งเพิ่มไปยังระบบ)ββ{\beta} เพื่อทำให้ปัญหาของฉันชัดเจนยิ่งขึ้นฉันพยายามสร้างระบบที่แยกวิเคราะห์ชุดข้อมูลทีละแถวและพยายามคาดคะเนของผลลัพธ์ไบนารี (ตัวแปรตาม) ให้ความรู้ (การสังเกตหรือการประเมิน) ของทั้งหมดขึ้นอยู่กับหรืออธิบาย ตัวแปรที่มาถึงในช่วงเวลาที่แน่นอน ระบบของฉันอยู่ใน Rerl และใช้ R สำหรับการอนุมาน

21 r  time-series  logistic 

ฉันเหมาะสมกับโมเดล ARIMA ในซีรีย์เวลารายวัน ข้อมูลจะถูกรวบรวมทุกวันตั้งแต่ 02-01-2010 ถึง 30-07-2011 และเกี่ยวกับการขายหนังสือพิมพ์ เนื่องจากสามารถหารูปแบบการขายรายสัปดาห์ได้ (โดยปกติปริมาณการขายต่อวันโดยทั่วไปจะเหมือนกันทุกวันจันทร์ถึงศุกร์จากนั้นเพิ่มขึ้นในวันเสาร์และวันอาทิตย์) ฉันพยายามจับภาพ "ฤดูกาล" นี้ รับข้อมูลการขาย "ข้อมูล" ฉันสร้างอนุกรมเวลาดังนี้ salests<-ts(data,start=c(2010,1),frequency=365) จากนั้นฉันใช้ฟังก์ชั่น auto.arima (.) เพื่อเลือกรุ่น ARIMA ที่ดีที่สุดผ่านเกณฑ์ AIC ผลลัพธ์จะเป็นโมเดล ARIMA ที่ไม่ใช่ฤดูกาลเสมอ แต่ถ้าฉันลองใช้แบบจำลอง SARIMAs ด้วยไวยากรณ์ต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง: sarima1<-arima(salests, order = c(2,1,2), seasonal = list(order = c(1, 0, 1), period = 7)) ฉันสามารถรับผลลัพธ์ที่ดีกว่า มีอะไรผิดปกติในข้อกำหนดคุณสมบัติคำสั่ง ts / arima หรือไม่ …

21 r  time-series  arima  seasonality