คำถามติดแท็ก number-theory

คุณสามารถแยกตัวเลขที่มากกว่า 0 เป็นผลรวมที่ไม่ซ้ำกันของตัวเลขฟีโบนักชีบวก ในคำถามนี้เราทำได้โดยการลบจำนวนฟีโบนัชชีบวกที่ใหญ่ที่สุดซ้ำไปซ้ำมา เช่น: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = 89 + 8 + 3 ตอนนี้ฉันเรียกผลิตภัณฑ์ Fibonacciว่าเป็นรายการเดียวกันกับข้างบน แต่ด้วยการเพิ่มถูกแทนที่ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่นf(100) = 89 * 8 * 3 = 2136. เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ให้จำนวนเต็มบวกnส่งคืนผลคูณของฟีโบนักชีของตัวเลขนั้น Testcases: …

13 code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  word  code-golf  cipher  code-golf  string  math  subsequence  code-golf  regular-expression  code-golf  brainfuck  assembly  machine-code  x86-family  code-golf  math  factorial  code-golf  math  geometry  code-golf  math  arithmetic  array-manipulation  math  number  optimization  stack  metagolf  code-golf  tips  assembly  code-golf  tips  lisp  code-golf  number-theory  path-finding  code-golf  number  sequence  generation  code-golf  math  geometry  code-golf  grid  permutations  code-golf  code-golf  graphical-output  geometry  fractal  knot-theory  code-golf  math  arithmetic  code-golf  interpreter  balanced-string  stack  brain-flak  code-golf  math  set-theory  code-golf  math  array-manipulation  code-golf  code-golf  string  natural-language  code-golf  code-golf  math  linear-algebra  matrix  code-golf  string  encode 

คุณบันทึกวันด้วยรหัสลำดับที่สำคัญของคุณและครูคณิตศาสตร์ชอบมัน มากเสียจนความท้าทายใหม่ถูกส่งไปยังบรรณารักษ์ (a / k / a, หัวหน้าของคุณ) ขอแสดงความยินดีคุณได้รับการแก้ปัญหาเพื่อให้บรรณารักษ์สามารถสร้างความประทับใจให้ครูคณิตศาสตร์อีกครั้ง เริ่มต้นด้วยลำดับของตัวเลขธรรมชาติใน base-10, N 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... ไม่รวม0และ1ทุกหมายเลขในลำดับนี้จะเป็นจำนวนเฉพาะP 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... หรือคอมโพสิตC 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 ... สะท้อนให้เห็นถึงวิธีการที่บรรณารักษ์คิดที่จะใส่ตัวเลขจำนวนเต็มในการขยายทศนิยมของตัวเลขจากPครูสอนคณิตศาสตร์ได้สร้างฟังก์ชั่นG (x, y)ที่ใช้ตัวเลขxจากNด้วย1 <= x <= 9และจำนวนyจากCและแทรกxลงใน การขยายทศนิยมyในทุกตำแหน่งตามลำดับจากซ้ายไปขวาเลือกเฉพาะหมายเลขที่ไม่ซ้ำกัน ยกตัวอย่างเช่นG …

13 code-golf  math  sequence  primes  number-theory 

สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในสองตัวแปรคือสมการของรูปแบบax + โดย = cโดยที่a , bและcเป็นจำนวนเต็มคงที่และxและyเป็นตัวแปรจำนวนเต็ม สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติจำนวนมากxและyแทนปริมาณที่ไม่สามารถลบได้ งาน เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ยอมรับค่าสัมประสิทธิ์a , bและ cเป็นอินพุตและส่งกลับค่าจำนวนคู่ตามธรรมชาติ (0, 1, 2, …) xและyที่ตรวจสอบสมการขวาน + โดย = cหากคู่ดังกล่าว ที่มีอยู่ กฎเพิ่มเติม คุณสามารถเลือกรูปแบบใดก็ได้สำหรับอินพุตและเอาท์พุตที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็มเท่านั้นที่ต้องการและตัวเลือกสัญลักษณ์ / array / list / matrix / tuple / vector ของภาษาของคุณตราบใดที่คุณไม่ต้องฝังโค้ดใด ๆ ในอินพุต คุณอาจสมมติว่าค่าสัมประสิทธิ์aและbเป็นทั้งที่ไม่ใช่ศูนย์ รหัสของคุณจะต้องทำงานให้แฝดใด ๆ ของจำนวนเต็มระหว่าง-2 60และ2 60 ; จะต้องเสร็จสิ้นภายในไม่กี่นาทีบนเครื่องของฉัน (Intel i7-3770, 16 GiB …

13 code-golf  math  number-theory 

คำนิยาม อนุญาตmและnเป็นจำนวนเต็มบวก เราบอกว่าmเป็นบิดตัวหารของnถ้ามีจำนวนเต็ม1 < a ≤ bเช่นนั้นและn = a*b m = (a - 1)*(b + 1) + 1ถ้าmสามารถหาได้จากnโดยใช้ศูนย์หรือตัวหารมากขึ้นบิดไปแล้วmเป็นลูกหลานnของ โปรดทราบว่าทุกหมายเลขเป็นผู้สืบทอดของตัวเอง n = 16ตัวอย่างเช่นพิจารณา เราสามารถเลือกa = 2และตั้งแต่b = 8 2*8 = 16แล้วก็ (a - 1)*(b + 1) + 1 = 1*9 + 1 = 10 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเป็นบิดหารของ10 16ด้วยa = 2และb = 5เราก็เห็นว่าเป็นบิดหารของ7 10ดังนั้นเป็นลูกหลานของ716 …

13 code-golf  number-theory 

ภารกิจคือเพื่อดูว่าคุณสามารถคำนวณ n เลือก n / 2 ได้เร็วกว่าฟังก์ชั่นบิวอินในไพ ธ อน แน่นอนสำหรับ n ที่มีขนาดใหญ่นี่คือตัวเลขที่ค่อนข้างใหญ่ดังนั้นแทนที่จะเอาท์พุททั้งจำนวนคุณควรเอาท์พุทผลรวมของตัวเลข ตัวอย่างเช่นสำหรับคำตอบคือn = 100000 135702สำหรับมันเป็นn=10000001354815 นี่คือรหัสหลาม: from scipy.misc import comb def sum_digits(n): r = 0 while n: r, n = r + n % 10, n / 10 return r sum_digits(comb(n,n/2,exact=True)) (highest n on your machine using your code)/(highest …

13 fastest-code  number-theory 

งานของคุณคือสร้างโปรแกรม brainfuck หนึ่งโปรแกรมสำหรับตัวดำเนินการไบนารีต่อไปนี้ แต่ละโปรแกรมควรใช้หนึ่งหรือสองหมายเลข 8 บิต (A และ B) จากอินพุตและคำนวณการดำเนินการที่ระบุ: A XOR B A AND B A OR B A Shifted Left by 1 (circular shift) NOT A คุณไม่ต้องใช้ทั้งหมด 5 คะแนนคำนวณโดย: #totalCharacters + {4000 * #problemsNotCompleted} คะแนนที่ถูกต้องคือจากศูนย์ (ดีที่สุด) ถึง 20,000 (ไม่เสร็จสมบูรณ์) ฉันไม่สนใจว่าคุณจะเก็บผลลัพธ์ไว้ที่ใดหรือคุณเก็บข้อมูลไว้หรือไม่ สมมติว่าเซลล์ 8 บิตและเซลล์ว่างมากเท่าที่คุณต้องการไปทางขวาเท่านั้น คุณอาจคิดว่าตัวเลขนั้นอยู่ในตำแหน่งหน่วยความจำที่เหมาะกับคุณที่สุดอยู่แล้วดังนั้นคุณไม่ต้องกังวลกับการทำงานของ IO

13 code-golf  binary  brainfuck  code-golf  code-golf  ascii-art  random  code-golf  code-golf  code-challenge  sorting  code-golf  code-challenge  java  code-golf  statistics  code-golf  code-challenge  fastest-code  code-golf  math  code-golf  math  kolmogorov-complexity  code-golf  code-golf  array-manipulation  combinatorics  code-golf  kolmogorov-complexity  popularity-contest  underhanded  code-golf  math  floating-point  code-golf  interpreter  code-golf  music  code-golf  code-golf  cryptography  code-challenge  scrabble  code-golf  code-challenge  popularity-contest  quine  code-golf  quine  cryptography  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  printable-ascii  code-golf  chess  code-golf  math  number-theory  code-challenge  c  code-golf  random  popularity-contest  hello-world  code-shuffleboard  code-golf  compression  grammars  code-golf  tips  code-golf  sequence  code-golf  string  code-challenge  sorting  permutations  code-golf  string  code-challenge  optimization  code-golf  interpreter  code-challenge  string  code-golf  math  number  fibonacci  string  compression  c#  code-golf  chemistry  popularity-contest  math  c  c++  java  code-golf  math  function  code-golf  complex-numbers  code-golf  geometry 

ท้าทาย งานของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นซึ่งได้รับจำนวนเต็มบวกNพบจำนวนเต็มบวกทั้งหมดน้อยกว่าหรือเท่ากับNที่สามารถแสดงเป็นพลังที่สมบูรณ์แบบมากกว่าหนึ่งวิธี คำนิยาม พลังที่สมบูรณ์แบบถูกกำหนดให้เป็นตัวเลขที่ฉันพบโดยm ^ kโดยที่ mและฉันเป็นจำนวนเต็มบวก m! = k กรณีทดสอบ อินพุต -> เอาต์พุต 1,000 -> 16, 64, 81, 256, 512, 625, 729 56 -> 16 999 -> 16, 64, 81, 256, 512, 625, 729 81 -> 16, 64, 81 1500 -> 16, 64, 81, 256, 512, 625, 729, 1024, …

13 code-golf  math  number  number-theory 

บทสรุปผู้บริหาร: ทดสอบว่าลำดับอินพุตของจำนวนเต็มเป็น "ที่ยอมรับได้" หมายความว่ามันไม่ครอบคลุมคลาสที่เหลือทั้งหมดสำหรับโมดูลัสใด ๆ ลำดับ "ที่ยอมรับได้" คืออะไร รับจำนวนเต็ม m ≥ 2, คลาสตกค้างมอดูโล mเป็นเพียงความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ m ที่เป็นไปได้ของความแตกต่างทั่วไป m ตัวอย่างเช่นเมื่อ m = 4 คลาสที่เหลือ 4 แบบโมดูโล 4 คือ ..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ... ..., -7, -3, 1, 5, 9, 13, ... ..., -6, -2, 2, 6, 10, 14, ... …

13 code-golf  number-theory 

ฉันถูกถามคำถามนี้ในการสัมภาษณ์ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบได้ ฉันไม่รู้ว่าคำถามนั้นถูกหรือไม่ ฉันพยายามมาก แต่ก็ไม่สามารถหาทางออกได้ พูดอย่างสุจริตไม่มีอะไรมาอยู่ในใจของฉัน หมายเลข Rocco จำนวนเต็มบวกคือจำนวน Rocco หากสามารถแสดงเป็นหรือโดยที่คือจำนวนเฉพาะnnnn = p ( p + 14 )n=p(p+14)n=p(p+14)n = p ( p - 14 )n=p(p−14)n=p(p-14)พีpp 10 หมายเลขแรกของ Rocco คือ: 32 , 51 , 95 , 147 , 207 , 275 , 351 , 435 , 527 , 62732,51,95,147,207,275,351,435,527,62732, 51, 95, …

12 code-golf  decision-problem  number-theory 

พื้นหลัง พิจารณาลำดับต่อไปนี้ ( A051935ใน OEIS): เริ่มต้นด้วยคำว่า2222 ค้นหาจำนวนเต็มต่ำสุดมากกว่าเพื่อให้เป็นจำนวนเฉพาะ2 2 + nnnn2222 + n2+n2+n ค้นหาจำนวนเต็มต่ำสุดมากกว่าเช่นที่เป็นต้น n 2 + n + n ′n′n′n'nnn2+n+n′2+n+n′2 + n + n' คำจำกัดความที่เป็นทางการมากขึ้น: an={2min{x∈N∣x>an−1 and (x+∑n−1i=0ai) is prime}if n=0otherwisean={2if n=0min{x∈N∣x>an−1 and (x+∑i=0n−1ai) is prime}otherwisea_n=\begin{cases}2 & \text{if }n=0 \\ \min\{x\in\Bbb{N}\mid x>a_{n-1} \text{ and }\left(x+\sum_{i=0}^{n-1}a_i\right) \text{ is prime}\} & \text{otherwise}\end{cases} …

12 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

ด้วยจำนวนเต็มบวกnให้ออกแบบไม้โปรแทรกเตอร์ด้วยจำนวนเครื่องหมายที่น้อยที่สุดที่ให้คุณวัดมุมทั้งหมดที่เป็นผลคูณรวมของ2π/n(แต่ละอันในการวัดเดี่ยว) รายละเอียด ในฐานะที่เป็นเอาท์พุทคุณสามารถส่งออกรายการจำนวนเต็มในช่วง0ถึงn-1(หรือ1ถึงn) ที่แสดงถึงตำแหน่งของแต่ละเครื่องหมาย อีกทางหนึ่งคุณสามารถส่งออกสตริง / รายการความยาวnด้วย#ที่ตำแหน่งของเครื่องหมายแต่ละอันและ_(ขีดล่าง) โดยที่ไม่มี (หรือตัวละครทั้งสองแตกต่างกันถ้าสะดวกเพิ่มเติม.) ตัวอย่าง:สำหรับn = 5คุณจำเป็นต้องตรง 3 เครื่องหมายเพื่อให้สามารถวัดมุมทั้งหมด2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5, 2πโดยการตั้งค่า (ตัวอย่าง) หนึ่งเครื่องหมายที่0หนึ่งที่เครื่องหมายและเครื่องหมายที่2π/5 6π/5เราสามารถเข้ารหัสนี้เป็นรายการหรือเป็นสตริง[0,1,3]##_#_ ตัวอย่าง โปรดทราบว่าผลลัพธ์ไม่จำเป็นต้องซ้ำกัน n: output: 1 [0] 2 [0,1] 3 [0,1] 4 [0,1,2] 5 [0,1,2] 6 [0,1,3] 7 [0,1,3] 8 [0,1,2,4] 9 [0,1,3,4] 10 [0,1,3,6] 11 [0,1,3,8] 20 [0,1,2,3,6,10] ป.ล. …

12 code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra 

ได้รับสองจำนวนเต็มบวกและBกลับมาที่ตำแหน่งPที่ลดขนาดจำนวนของปัจจัยที่สำคัญ (multiplicities ขึ้นเรื่อย ๆ ) เลขที่ส่งผลให้เมื่อBถูกแทรกในที่หน้า ตัวอย่างเช่นเมื่อกำหนดA = 1234และB = 32สิ่งเหล่านี้คือการแทรกที่เป็นไปได้ (โดยที่pถูกทำดัชนี 0) และข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับปัจจัยสำคัญของพวกเขา: p | ผลลัพธ์ | ปัจจัยสำคัญ Ω (N) / จำนวน 0 | 321234 | [2, 3, 37, 1447] | 4 1 | 132234 | [2, 3, 22039] | 3 2 | 123234 | [2, 3, 19, 23, …

12 code-golf  number-theory  primes  integer 

คณิตศาสตร์มีวิธีการค่อนข้างน้อยเช่นค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและอื่น ๆ ... คำจำกัดความและภารกิจ โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้เป็นคำจำกัดความของจำนวนเต็มบวกสองตัว : สแควร์รูทเฉลี่ยคือสแควร์รูทของผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสลดลงครึ่งหนึ่ง ( ) มัชฌิมเลขคณิตคือผลรวมของพวกเขาลดลงครึ่งหนึ่ง ( ) เฉลี่ยเรขาคณิตเป็นรากที่สองของผลิตภัณฑ์ของพวกเขา ( ) เฉลี่ยฮาร์โมนิเป็น2หารด้วยผลรวมของการแปรผกผันกันของพวกเขา ( = ) ได้รับสองจำนวนเต็มและข ดังกล่าวว่ามี b ∈ [1, + ∞)สรุปวิธีการดังกล่าวข้างต้นของและข คำตอบของคุณจะต้องแม่นยำอย่างน้อย 3 ตำแหน่งทศนิยม แต่คุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับข้อผิดพลาดความแม่นยำในการปัดเศษหรือทศนิยม กรณีทดสอบ a, b -> เอาท์พุท 7, 6 -> 25.961481565148972 10, 10 -> 40 23, 1 -> 34.99131878607909 2, 4 -> …

12 code-golf  number  number-theory 

งาน กำหนดจำนวนเต็มสองจำนวนdและnหาจำนวนวิธีที่จะแสดงnเป็นผลรวมของdกำลังสอง นั่นคือn == r_1 ^2 + r_2 ^2 + ... + r_d ^2เช่นว่าเป็นจำนวนเต็มสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดr_m 1 ≤ m ≤ dโปรดทราบว่าการแลกเปลี่ยนสองค่าที่แตกต่างกัน (เช่นr_1และr_2) นั้นถือว่าแตกต่างจากโซลูชันดั้งเดิม ตัวอย่างเช่นหมายเลข 45 สามารถเขียนเป็นผลรวมของ 2 กำลังสอง 8 วิธีที่แตกต่าง: 45 == (-6)^2 + (-3)^2 == (-6)^2 + 3^2 == (-3)^2 + (-6)^2 == (-3)^2 + 6^2 == 3^2 + (-6)^2 == …

12 code-golf  number  number-theory  combinatorics 

OEIS: A167171 จำนวนหนาแน่นเป็นจำนวนที่มีตรงตาม divisors สำคัญมากที่สุดเท่าที่ตัวหารที่ไม่ใช่นายก (รวมทั้งที่ 1 และตัวเองเป็นตัวหารบริการ) อย่างเท่าเทียมกันมันเป็นทั้งนายกหรือผลิตภัณฑ์ของสองช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ตัวเลข 100 หนาแน่นแรกคือ: 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, …

12 code-golf  number  sequence  number-theory  primes