การแยกประเภทการปรับแต่ง

ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น:

return x; Z            =>  x
var x; Z               =>  let x = undefined in Z
x = y; Z               =>  let x = y in Z
if x then T else F; Z  =>  if x then { T; Z } else { F; Z }

เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ ในกรณีง่าย ๆ มันใช้งานได้ดีมาก

ฉันวิ่งเข้าไปในอุปสรรค์อย่างไรก็ตามเมื่อพยายามสรุปประเภทต่อไปนี้:

function g(f) {
  var x;
  x = f(3);
  return f(x);
}

ซึ่งเขียนใหม่เป็น:

\f.
  let x = undefined in
    let x = f 3 in
      f x

$\mathtt{f} : \mathtt{Int} \to \mathtt{Int}$$\mathtt{g} : (\mathtt{Int} \to \mathtt{Int}) \to \mathtt{Int}$

$$\mathtt{g} : \forall \tau_1 \tau_2. \:(\mathtt{Int} \to \tau_1 \land \tau_1 \to \tau_2) \to \tau_2$$

ฉันใช้การอ้างอิงการทำงานในการแก้ไขประเภทของมากเกินไป+ผู้ประกอบการดังนั้นฉันคิดว่ามันก็เป็นทางเลือกที่เป็นธรรมชาติที่จะใช้พวกเขาในการแก้ไขประเภทของภายในf gนั่นคือประเภทของการใช้งานในทุกของตนร่วมกันไม่ซ้ำกันกำหนดประเภทของf gอย่างไรก็ตามตามที่ปรากฎ fundeps ไม่ได้ให้ยืมตัวเองอย่างดีเยี่ยมกับจำนวนตัวแปรประเภทแหล่งที่มา

อย่างไรก็ตามการทำงานร่วมกันของ polymorphism และการปรับแต่งการพิมพ์นั้นเป็นปัญหา ดังนั้นจะมีวิธีที่ดีกว่าฉันหายไป? ขณะนี้ฉันกำลังแยกย่อย "ประเภทการปรับแต่งสำหรับ ML" และจะขอบคุณวรรณกรรมเพิ่มเติมหรือตัวชี้อื่น ๆ

คุณได้สะดุดกับความจริงที่ว่าการอนุมานของค่าคงที่สำหรับภาษาที่มีลำดับสูงนั้นค่อนข้างยากในทางปฏิบัตินอกเหนือจากการไม่สามารถอธิบายได้ในทางทฤษฎี ฉันไม่แน่ใจว่าคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามของคุณคืออะไร แต่ให้สังเกตหลายสิ่ง:

• ความแตกต่างและประเภทการปรับแต่งนั้นทำงานได้ไม่ดีเท่าที่คุณได้สังเกตเห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งความคิดประเภททั่วไปส่วนใหญ่จะสูญหายไป ผลที่ตามมาคือการวิเคราะห์ตามประเภทของการปรับแต่งต่อหน้า polymorphism อาจต้องเลือกระหว่างการวิเคราะห์ทั้งโปรแกรม (เมื่อเทียบกับการวิเคราะห์องค์ประกอบ) และการใช้ฮิวริสติกเพื่อตัดสินใจประเภทที่คุณต้องการมอบหมายให้โปรแกรมของคุณ

• มีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างประเภทการปรับแต่งที่อนุมานกับ:

  1. คำนวณการตีความนามธรรมของโปรแกรมของคุณ

  2. การคำนวณค่าคงที่แบบวนซ้ำในภาษาที่จำเป็น

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้แล้วนี่คือข้อมูลอ้างอิงที่ไม่เป็นระเบียบในการอนุมานของประเภทการปรับแต่ง โปรดทราบว่ามีประเภทการปรับแต่งที่แตกต่างกันหลายรสชาติ: ฉันมักจะสนใจในการปรับแต่งประเภทข้อมูลที่มีการเหนี่ยวนำดังนั้นรายการนี้อาจบิดเบือนไปในทิศทางนั้น

1. เริ่มต้นด้วยความคลาสสิก: การตีความบทคัดย่อเชิงสัมพัทธ์ของโปรแกรมการทำงานระดับสูงโดย Cousot & Cousot สิ่งนี้อธิบายถึงวิธีการขยายการตีความที่เป็นนามธรรมไปยังโปรแกรมที่มีลำดับสูงกว่าโดยใช้ความหมายเชิงสัมพันธ์

2. ประเภทของเหลวโดย Rhondon, Kawaguchi และ Jhala นี่เป็นงานที่ได้รับการพัฒนามากซึ่งรวมเอา HM และประเภทของการปรับแต่งเพรดิเคตลงในคำอธิบายประกอบด้านความปลอดภัย การอนุมานนั้นดำเนินการใน 2 ขั้นตอน สิ่งแรกคือการอนุมาน HM ของการเพิ่มความคิดเห็นประเภทซึ่งเป็นแนวทางในการเลือกการปรับแต่งเพื่อดำเนินการ

3. $F^*$$F^\#$

4. มีกระดาษที่ดีโดยชินและคูในการอนุมานประเภทการปรับแต่งเฉพาะประเภท: ชนิดที่มีคำอธิบายประกอบขนาด

5. ATSภาษาการเขียนโปรแกรมเป็นระบบซึ่งจะช่วยให้การปรับแต่งต่างๆและยังมีสิ่งอำนวยความสะดวกสำหรับการเขียนโปรแกรมกับพวกเขา อย่างไรก็ตามคำอธิบายประกอบอาจซับซ้อนโดยพลการ (และไม่สามารถตัดสินใจได้) และอาจจำเป็นต้องมีการโต้ตอบกับผู้ใช้ ฉันเชื่อว่ามีรูปแบบของการอนุมานสำหรับประเภทเหล่านี้ฉันไม่แน่ใจว่าบทความจะแนะนำอย่างไร

6. สุดท้าย แต่ไม่ท้ายสุดอัลกอริทึมผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนโดย Ole Agesen ในขณะที่ไม่ได้กล่าวถึงประเภทการปรับแต่งอย่างชัดเจนนี่น่าจะเป็นงานที่ใกล้เคียงที่สุดในการแก้ปัญหาที่คุณดูเหมือนจะมี อย่าหลงกลโดยการกล่าวถึงตัวแปรหลากหลายในนามธรรม: พวกมันมองไปที่ประเภทคอนกรีตที่เป็นรูปธรรมซึ่งเป็นเพียงประเภทอะตอมที่เป็นไปได้ ให้ความสำคัญกับประสิทธิภาพ ฉันขอแนะนำให้อ่านบทความนี้ก่อนเพื่อดูว่าจะแก้ปัญหาของคุณ

$\lambda$