คำถามติดแท็ก computable-analysis

เมื่อเร็ว ๆ นี้นักเรียนคนหนึ่งขอให้ฉันตรวจสอบหลักฐานความแข็ง NP สำหรับพวกเขา พวกเขาทำการลดตามแนวของ: ฉันลดปัญหานี้ที่เป็นที่รู้จักกันว่า NP-complete กับปัญหาPของฉัน(ด้วยการลดโพลีเวลาหลายโพลี) ดังนั้นPคือ NP-hardP′P′P'PPPPPP คำตอบของฉันเป็นพื้น: เนื่องจากมีอินสแตนซ์ที่มีค่าจากRจึงไม่มีการคำนวณทัวริงเล็กน้อยดังนั้นคุณสามารถข้ามการลดลงได้PPPRR\mathbb{R} ในขณะที่เป็นจริงอย่างเป็นทางการฉันไม่คิดว่าวิธีการนี้มีความชาญฉลาด: เราต้องการที่จะได้รับ "ความซับซ้อนโดยธรรมชาติ" ของการตัดสินใจที่มีคุณค่าจริง ๆ (หรือการเพิ่มประสิทธิภาพ) ปัญหาโดยไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด ที่เราเผชิญ หมายเลข; การตรวจสอบปัญหาเหล่านี้เป็นอีกวัน แน่นอนว่ามันไม่ง่ายเหมือนการพูดเสมอว่า "ผลรวมย่อยของเซ็ตย่อยไม่สมบูรณ์ดังนั้นรุ่นต่อเนื่องคือ 'NP-hard' เช่นกัน" ในกรณีนี้การลดลงทำได้ง่าย แต่มีกรณีที่โด่งดังของรุ่นต่อเนื่องที่ง่ายขึ้นเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและจำนวนเต็ม มันเกิดขึ้นกับฉันว่ารุ่น RAM นั้นขยายไปถึงจำนวนจริง อนุญาตให้ทุก register เก็บหมายเลขจริงและขยายการดำเนินงานขั้นพื้นฐานตามลำดับ รูปแบบค่าใช้จ่ายสม่ำเสมอยังคงสมเหตุสมผล - ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องในขณะที่แบบลอการิทึมไม่มี ดังนั้นคำถามของฉันถึง: มีการกำหนดความซับซ้อนของปัญหาที่มีคุณค่าจริงหรือไม่? พวกเขาเกี่ยวข้องกับคลาสที่ไม่ต่อเนื่อง "มาตรฐาน" อย่างไร การค้นหาของ Google ให้ผลลัพธ์บางอย่างเช่นนี้แต่ฉันไม่มีวิธีบอกสิ่งที่สร้างขึ้นและ / หรือมีประโยชน์และสิ่งที่ไม่

14 complexity-theory  reference-request  complexity-classes  real-numbers  computable-analysis 

สมมติว่าฉันได้รับคะแนนจำนวน จำกัดในระนาบและขอให้วาดเส้นโค้งแตกต่างกันสองครั้งผ่านผ่านเช่นปริมณฑลของมันจะเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สมมติว่าและฉันสามารถทำให้ปัญหานี้เป็นระเบียบได้ดังนี้:p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} ปัญหา 1 (แก้ไขเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของ Suresh)กำหนด ฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์เช่นนั้น arclength จะลดลงด้วยและทุกเรามีy_i)C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)tttL=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti:x(ti)=xiti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy(ti)=yi)y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) ฉันจะพิสูจน์ (หรืออาจปฏิเสธ) ว่าปัญหาที่ 1 เป็นปัญหายากได้อย่างไร ทำไมฉันถึงสงสัยว่า NP-hardness สมมุติว่านั้นผ่อนคลาย เห็นได้ชัดว่าการทำงานของความยาวส่วนโค้งน้อยที่สุดคือทัวร์ท่องเที่ยวพนักงานขายของ 's บางทีข้อ จำกัด ของทำให้เกิดปัญหามากขึ้นเท่านั้น?C2C2C^2pipip_iC2C2C^2 บริบทแตกต่างจากปัญหานี้ถูกโพสต์บนMSE มันไม่ได้รับคำตอบทั้งมีและMO เนื่องจากมันเป็นเรื่องไม่สำคัญในการแก้ปัญหาฉันต้องการสร้างความยากลำบาก

11 complexity-theory  np-hard  optimization  computable-analysis 

"ทฤษฎีบทของไรซ์สำหรับการคำนวณซ้ำ" - นั่นคือไม่มีคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจของจำนวนที่แทนด้วยความจริงที่คำนวณได้ที่ให้นั้นเป็น decidable - จริงหรือไม่? สิ่งนี้สอดคล้องกับการเชื่อมโยงของ reals โดยตรงหรือไม่?

10 computability  real-numbers  computable-analysis