คำถามติดแท็ก computable-analysis

พื้นหลัง การคำนวณจำนวนจริงมีความซับซ้อนมากกว่าการคำนวณจำนวนธรรมชาติเนื่องจากจำนวนจริงเป็นวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุดและมีจำนวนจริงมากมายนับไม่ถ้วนดังนั้นจำนวนจริงจึงไม่สามารถแสดงอย่างเป็นจริงได้ด้วยจำนวน จำกัด บนตัวอักษรที่ จำกัด ซึ่งแตกต่างจากความสามารถในการคำนวณแบบดั้งเดิมในขอบเขต จำกัด ที่รูปแบบการคำนวณที่แตกต่างกันเช่น: แลมบ์ดาแคลคูลัส, ทัวริงจักร, ฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ, ... กลายเป็นสิ่งที่เท่าเทียมกัน (อย่างน้อยสำหรับการคำนวณ ตัวเลขจริงซึ่งไม่เข้ากัน ตัวอย่างเช่นในโมเดลTTE (ดู [Wei00]) ซึ่งเป็นรูปแบบเครื่องทัวริงคลาสสิกที่ใกล้เคียงที่สุดตัวเลขจริงจะแสดงโดยใช้เทปอินพุทที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นออริกาของทัวริง) และไม่สามารถตัดสินใจเปรียบเทียบและ ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันระหว่างตัวเลขทั้งสองให้เป็นจำนวนจริง (ในเวลา จำกัด ) ในทางกลับกันในรุ่น BBS / real-RAM ซึ่งคล้ายกับรุ่นของเครื่อง RAMเรามีตัวแปรที่สามารถเก็บจำนวนจริงโดยพลการและการเปรียบเทียบและความเท่าเทียมกันเป็นหนึ่งในการดำเนินงานปรมาณูของรูปแบบ ด้วยเหตุผลนี้และเหตุผลที่คล้ายคลึงกันผู้เชี่ยวชาญหลายคนบอกว่าแบบจำลอง BSS / real-RAM ไม่เหมือนจริง (ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างน้อยก็ไม่ได้อยู่ในคอมพิวเตอร์ดิจิทัลปัจจุบัน) และพวกเขาชอบ TTE หรือโมเดลอื่น ๆ ที่เทียบเท่ากับ TTE โมเดล Ko-Friedman ฯลฯ ถ้าฉันเข้าใจถูกต้องโมเดลการคำนวณเริ่มต้นที่ใช้ในComputational GeometryคือโมเดลBSS (aka real-RAM …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

นี่อาจเป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้อ่านและพยายามที่จะเข้าใจเอกสารในวิชาต่างๆเช่นการคำนวณดุลยภาพของแนชและการทดสอบความเสื่อมเชิงเส้นและไม่แน่ใจว่าจะระบุจำนวนจริงเป็นข้อมูลเข้าได้อย่างไร ยกตัวอย่างเช่นเมื่อมีการระบุว่า LDT มีขอบเขตพหุนามต่ำกว่าจำนวนจริงจะระบุไว้อย่างไรเมื่อได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นข้อมูลเข้า

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

ปัจจุบันการคำนวณ reals ในภาษายอดนิยมส่วนใหญ่ยังดำเนินการผ่านการดำเนินการจุดลอยตัว ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีเช่นประเภทสอง effectivity (TTE) และทฤษฎีโดเมนมีสัญญาการคำนวณ reals ที่แน่นอน เห็นได้ชัดว่าปัญหาของความแม่นยำจุดลอยตัวไม่ได้ลดลงในความเกี่ยวข้องดังนั้นทำไมทฤษฎีเหล่านี้ถึงไม่กลายเป็นกระแสหลักมากขึ้นและทำไมจึงไม่มีการใช้งานที่ชัดเจนมากขึ้นของพวกเขา ตัวอย่างเช่นมีโดเมนของแอปพลิเคชันที่เราไม่สนใจมากเกี่ยวกับข้อผิดพลาดจุดลอยตัวหรือไม่ มีความกังวลที่ซับซ้อนอย่างมากหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

อะไรคือความซับซ้อน (บน RAM จำนวนเต็มมาตรฐาน) ของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกแบบไม่ต่อเนื่องของเวกเตอร์จำนวนจำนวนเต็ม?nnn คลาสสิกอัลกอริทึมสำหรับการแปลงฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็ว , ไม่เหมาะสม[1]ประกอบกับคูลลีย์และทูกีมักจะอธิบายว่าเป็นทำงานในเวลา แต่ที่สำคัญที่สุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ดำเนินการในขั้นตอนวิธีนี้เริ่มต้นด้วยการที่ซับซ้อนn th รากของความสามัคคีซึ่งเป็น (ส่วนใหญ่n ) เหตุผลการประเมินผลที่แน่นอนดังนั้นในเวลาคงไม่สมเหตุสมผล ปัญหาเดียวกันเกิดขึ้นกับอัลกอริธึมไร้เดียงสาO ( n 2 ) - (คูณด้วยเมทริกซ์ Vandermonde ของรากที่ซับซ้อนของความสามัคคี)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n \log n)nnnnnnO ( n2)O(n2)O(n^2) ยังไม่ชัดเจนว่าจะแสดงผลลัพธ์ของ DFT ได้อย่างไร (ในรูปแบบที่มีประโยชน์ใด ๆ ) กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็ไม่ชัดเจนว่าการคำนวณ DFT นั้นเป็นไปได้จริง ๆ ! สมมติว่าเราต้องการเพียงความแม่นยำบิตในแต่ละค่าผลลัพธ์ ความซับซ้อนของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกเป็นฟังก์ชันของnและbคืออะไร? (เพื่อความเป็นรูปธรรมรู้สึกอิสระที่จะสมมติว่าnคือพลังของ2 )ขbbnnnขbbnnn222 หรือทุกตัวอย่างของ "FFT" ในวรรณคดีจริง ๆ …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

ฉันแค่อยากรู้ตัวอย่างของฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ ในฐานะที่ฉันเป็นผู้เริ่มต้นการกล่าวซ้ำ ๆ ของข้อมูลพื้นฐานบางอย่างจะได้รับการชื่นชม ขอบคุณ แก้ไข: โดย lambda calculi ที่พิมพ์ฉันตั้งใจจะรู้เกี่ยวกับ System F และแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ง่าย ตามฟังก์ชั่นฉันหมายถึงฟังก์ชันใด ๆ ที่คำนวณได้ของทัวริง

12 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  computable-analysis 

ดังที่เราทราบความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของอัลกอริธึมแทบจะไม่มีข้อโต้แย้ง แต่ความหมายของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals หรือโมเดลการคำนวณเหนือ reals ไม่ได้อยู่ในกรณีเช่นนี้ เรารู้รูปแบบและแบบจำลองของ Blum and Smales ในหนังสือ Comp วิเคราะห์ Analysis และดูเหมือนว่ารูปแบบในการวิเคราะห์ความสอดคล้องมีความสอดคล้องกับรูปแบบคลาสสิก แต่คำจำกัดความของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals ไม่สามารถย้ายไปเป็นรูปแบบคลาสสิก วิธีการตัดสินความหมายของความซับซ้อนของการคำนวณของ reals เป็นธรรมชาติหรือเหมาะสม? และวิธีการปลูกนิยามของความซับซ้อนในการคำนวณของ reals เป็นโมเดลคลาสสิก?

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

ฉันมีคำถามซึ่งคำตอบน่าจะเป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันดูเหมือนจะไม่พบสิ่งใดที่มีความหมายหลังจากการค้นหาเล็กน้อยดังนั้นฉันจึงขอขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ คำถามของฉันคือไม่ว่าจะเป็นที่รู้จักกันว่าการตัดสินใจว่าตัวเลขยอดเยี่ยมไม่สามารถตัดสินใจได้ อาจเป็นไปได้ว่าหนึ่งสมมติว่าเป็นอินพุตพูดโปรแกรมที่ส่งกลับบิต i ^ ของจำนวน ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับพอยน์เตอร์ใด ๆ

9 computability  computable-analysis