คำถามติดแท็ก normalization

ฉันรู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินใจ equivalence สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ยังไม่พิมพ์ อ้างอิงBarendregt, HP แลมบ์ดาแคลคูลัส: ไวยากรณ์และความหมาย นอร์ทฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม (1984) :ββ\beta หาก A และ B ไม่ต่อเนื่องชุดของแลมบ์ดาที่ไม่มีเงื่อนไขซึ่งจะถูกปิดภายใต้ความเสมอภาค A และ B จะแยกกันไม่ออกซ้ำ มันเป็นไปตามนั้นหาก A เป็นชุด lambda ที่ไม่เป็นเงื่อนไขซึ่งถูกปิดภายใต้ความเท่าเทียมกันดังนั้น A จึงไม่เกิดซ้ำ ดังนั้นเราไม่สามารถตัดสินใจปัญหา "M = x" สำหรับม. ใด ๆ โดยเฉพาะเช่นกันแลมบ์ดาไม่มีโมเดลแบบเรียกซ้ำ หากเรามีระบบการทำให้เป็นมาตรฐานเช่น System F เราสามารถเลือก equivalence "จากภายนอก" โดยการลดคำที่กำหนดทั้งสองและเปรียบเทียบว่ารูปแบบปกติของพวกเขาเหมือนกันหรือไม่ อย่างไรก็ตามเราสามารถทำ "จากภายใน" ได้ไหม? มี System-F combinatorเช่นนั้นสำหรับสอง combinatorsและเรามีถ้าและมีรูปแบบปกติเหมือนกันและอย่างอื่นหรือไม่? หรือนี้สามารถทำได้อย่างน้อยสำหรับบางหรือไม่? …

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

ฟื้นฟูอ่อนแอง่ายพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสสามารถพิสูจน์ได้ (ทัวริง) โดยการเหนี่ยวนำใน 2 แคลคูลัสแลมบ์ดาขยาย recursors ในจำนวนธรรมชาติ (Gentzen) มีกลยุทธ์การฟื้นฟูที่อ่อนแอโดยการเหนี่ยวนำในε 0ω2ω2\omega^2ε0ε0\epsilon_0 สิ่งที่เกี่ยวกับ System F (หรืออ่อนแอกว่า)? มีหลักฐานการทำให้ปกติในรูปแบบนี้อ่อนแอหรือไม่? ถ้าไม่สามารถทำได้เลย

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

(ฉันได้ถามเรื่องนี้ที่ MathOverflow แล้ว แต่ไม่มีคำตอบอยู่ที่นั่น) พื้นหลัง ในแคลคูลัสแลมบ์ดา untyped คำที่อาจจะมี redexes จำนวนมากและทางเลือกที่แตกต่างกันเกี่ยวกับการเป็นที่หนึ่งในการลดอาจให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันอย่างดุเดือด (เช่นซึ่งในทางหนึ่ง ขั้นตอน ( -) ลดทั้งหรือตัวเอง) ที่แตกต่างกัน (ลำดับ) ทางเลือกในการที่จะลดจะเรียกว่ากลยุทธ์การลด คำกล่าวจะnormalizingถ้ามีกลยุทธ์การลดลงซึ่งนำไปแบบปกติ คำกล่าวจะnormalizing อย่างยิ่งถ้ากลยุทธ์ลดทุกนำ( λ x . y) ( ( λ x . x x ) λ x . x x )(λx.Y)((λx.xx)λx.xx)(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)ββ\betat t t tYYyเสื้อเสื้อtเสื้อเสื้อtเสื้อเสื้อtเสื้อเสื้อtสู่รูปแบบปกติ (ฉันไม่ได้กังวลเกี่ยวกับสิ่งที่ แต่การบรรจบกันรับประกันว่ามีความเป็นไปได้มากกว่าหนึ่งไม่ได้) กลยุทธ์การลดการกล่าวถึงเป็นnormalizing (และอยู่ในความรู้สึกบางอย่างที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้) ถ้าเมื่อใดก็ตามมีรูปแบบปกติแล้วว่าของที่เราจะจบลง …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

ฉันทราบว่าแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างนั้นกำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากซึ่งหมายความว่าทุกนิพจน์มีค่าปกติสำหรับที่ไม่สามารถเป็นเบต้าและลดลงได้อีก ดังนั้นในความเป็นจริงนี่คือการแสดงออกที่มีประสิทธิภาพที่สุดที่คำนวณค่าเดียวกันกับการแสดงออกเดิม แต่ในบางกรณีการปรับสภาพอาจลดขนาดเล็กลงเป็นนิพจน์ใหญ่ (ในแง่ของขนาด) มีรูปแบบที่เล็กที่สุดของการแสดงออกหรือไม่? แบบฟอร์มที่คำนวณค่าเดียวกันกับขนาดที่เล็กที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งแทนที่จะเป็นรูปแบบปกติที่ประหยัดเวลาและประหยัดพื้นที่

11 lambda-calculus  reductions  typed-lambda-calculus  normalization  calculus-of-constructions