คำถามติดแท็ก typed-lambda-calculus

CoC กล่าวกันว่าเป็นสุดยอดของทั้งสามมิติของแลมบ์ดาคิวบ์ สิ่งนี้ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ฉันคิดว่าฉันเข้าใจมิติของแต่ละบุคคลและการรวมกันของสองใด ๆ ที่ดูเหมือนจะส่งผลให้มีการรวมกันค่อนข้างตรงไปตรงมา (บางทีฉันอาจจะขาดอะไรบางอย่าง?) แต่เมื่อฉันดู CoC แทนที่จะมองเหมือนการรวมกันของทั้งสามดูเหมือนว่าสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง มิติข้อมูลประเภทใดชนิดหนึ่ง Prop และขนาดเล็ก / ขนาดใหญ่มาจากไหน ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นต่อกันหายไปที่ไหน และทำไมจึงให้ความสำคัญกับข้อเสนอและบทพิสูจน์แทนประเภทและโปรแกรม มีสิ่งที่เทียบเท่าที่เน้นประเภทและโปรแกรมหรือไม่ แก้ไข: ในกรณีที่ไม่ชัดเจนฉันขอคำอธิบายว่า CoC เทียบเท่ากับการรวมกลุ่มของแลมบ์ดาคิวบ์อย่างตรงไปตรงมาได้อย่างไร และมีสหภาพที่แท้จริงของทั้งสามออกจากที่นั่นฉันสามารถเรียน (ที่เป็นในรูปแบบของโปรแกรมและประเภทไม่ใช่หลักฐานและข้อเสนอ)? นี่คือการตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำถามไม่ใช่คำตอบปัจจุบัน

21 lambda-calculus  type-systems  typed-lambda-calculus  calculus-of-constructions 

ฉันรู้ว่าความซับซ้อนของแลมบ์ดาชนิดที่มีการพิมพ์ส่วนใหญ่โดยไม่มีแบบดั้งเดิม combinator Y ถูก จำกัด ขอบเขตนั่นคือสามารถแสดงเฉพาะฟังก์ชันของความซับซ้อนที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยขอบเขตที่ใหญ่ขึ้นเมื่อการแสดงออกของระบบประเภทเติบโตขึ้น ฉันจำได้ว่าเช่นแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างสามารถแสดงความซับซ้อนที่ทวีคูณมากที่สุดเป็นสองเท่า คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้สามารถแสดงอัลกอริทึมทั้งหมดด้านล่างความซับซ้อนที่ถูกผูกไว้หรือมีเพียงบางส่วนเท่านั้น? ยกตัวอย่างเช่นมีอัลกอริธึมแบบเอกซ์โปเนนเชียลไทม์ที่ไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเป็นทางการในแลมบ์ดาคิวบ์หรือไม่? "รูปร่าง" ของพื้นที่ความซับซ้อนซึ่งครอบคลุมโดยจุดยอดต่าง ๆ ของ Cube คืออะไร

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  lambda-calculus  typed-lambda-calculus 

มีแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์แล้วหรือไม่ซึ่งตรรกะที่สอดคล้องกันภายใต้การติดต่อของแกงกะหรี่ - ฮาวเวิร์ดนั้นสอดคล้องกันและมีการแสดงออกแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้สำหรับฟังก์ชั่นคำนวณทั้งหมด นี่เป็นคำถามที่ไม่ถูกต้องยอมรับว่าไม่มีคำจำกัดความที่แม่นยำของ "แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์" ฉันเป็นพื้นสงสัยว่ามีทั้ง (a) ตัวอย่างที่รู้จักกันนี้หรือ (b) พิสูจน์พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้สำหรับบางสิ่งในพื้นที่นี้ แก้ไข: @cody ให้คำถามนี้กับรุ่นที่แม่นยำในคำตอบของเขาด้านล่าง: มีระบบประเภท pure แบบตรรกะ (LPTS) ที่สอดคล้องและทัวริงสมบูรณ์ (ในแง่ที่กำหนดไว้ด้านล่าง) หรือไม่

20 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  curry-howard 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้มีการพูดคุยกับเพื่อน เขาแสดงความคิดเห็น: นักประดิษฐ์ของแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจที่จะพิมพ์ ตอนนี้เราจะเห็นว่าคริสตจักร ที่เกี่ยวข้องกับเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส ดูเหมือนว่าเขาจะอธิบายแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์แล้วเพื่อลดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส ตอนนี้เมื่อจอห์นแมคคาร์ที่สร้างเสียงกระเพื่อม - เขาตามมันบนแลมบ์ดาแคลคูลัส นี้เกิดจากการเข้ารับการรักษาของตัวเองเมื่อเขาตีพิมพ์"ฟังก์ชั่นซ้ำของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์และการคำนวณของพวกเขาโดยเครื่องฉัน" คุณสามารถอ่านได้ที่นี่ McCarthy ดูเหมือนจะไม่ได้กล่าวถึงแคลคูลัสแลมบ์ดา Typededed นี้ดูเหมือนว่าจะถูกครอบงำโดยโรบินมิลเนอร์กับML มีการพูดคุยกันถึงความสัมพันธ์ระหว่าง Lisp กับแลมบ์ดาแคลคูลัสที่นี่แต่พวกเขาไม่เข้าใจว่าทำไมแมคคาร์ธีเลือกที่จะไม่ปล่อยให้มันพิมพ์ออกมา คำถามของฉันคือ - หาก McCarthy ยอมรับว่าเขารู้เกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส - ทำไมเขาถึงเพิกเฉยต่อแคลคูลัสประเภทที่พิมพ์แล้ว? (เช่น - เป็นที่ชัดเจนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจพิมพ์หรือไม่ดูเหมือนว่าจะเป็นอย่างนั้น)

16 lambda-calculus  church-turing-thesis  lisp  typed-lambda-calculus 

Klop, van Oostrom และ de Vrijer มีกระดาษบนแคลคูลัสแลมบ์ดาที่มีลวดลาย http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 ในบางกรณีรูปแบบเป็นต้นไม้ของตัวแปร - แม้ว่าฉันแค่คิดว่ามันเป็น tuple ที่ซ้อนกันของตัวแปรเช่น ((x, y), z), (t, s) ในกระดาษพวกเขาแสดงให้เห็นว่าหากรูปแบบเชิงเส้นในแง่ที่ว่าไม่มีตัวแปรในรูปแบบซ้ำแล้วกฎ (\p . m) n = m [n/p] โดยที่ p คือรูปแบบผันแปรและ n คือ tuple ของคำศัพท์ที่มีรูปร่างเดียวกับ p คือไหลมารวมกัน ฉันอยากรู้ว่าถ้ามีการพัฒนาที่คล้ายกันในวรรณคดีสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่มีรูปแบบและกฎการทางพิเศษแห่งประเทศไทยเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยกทพ. ฉันหมายถึง m = \lambda p . m p เพิ่มเติมโดยตรงฉันอยากรู้ว่าคุณสมบัติเช่นแคลคูลัสแลมบ์ดาจะมี ตัวอย่างเช่นมันไหลมารวมกันไหม? มันบังคับให้ปิดประเภทการจัดหมวดหมู่เพราะบังคับให้คุณสมบัตินั้น m p …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

ฉันทราบว่าแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างนั้นกำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากซึ่งหมายความว่าทุกนิพจน์มีค่าปกติสำหรับที่ไม่สามารถเป็นเบต้าและลดลงได้อีก ดังนั้นในความเป็นจริงนี่คือการแสดงออกที่มีประสิทธิภาพที่สุดที่คำนวณค่าเดียวกันกับการแสดงออกเดิม แต่ในบางกรณีการปรับสภาพอาจลดขนาดเล็กลงเป็นนิพจน์ใหญ่ (ในแง่ของขนาด) มีรูปแบบที่เล็กที่สุดของการแสดงออกหรือไม่? แบบฟอร์มที่คำนวณค่าเดียวกันกับขนาดที่เล็กที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งแทนที่จะเป็นรูปแบบปกติที่ประหยัดเวลาและประหยัดพื้นที่

11 lambda-calculus  reductions  typed-lambda-calculus  normalization  calculus-of-constructions 

อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างแคลคูลัสแลมบ์ดาที่เพิ่งพิมพ์และตรรกะลำดับที่สูงขึ้น? ภายใต้ Curry-Howard ดูเหมือนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสที่พิมพ์ได้จะสอดคล้องกับตรรกะเชิงประพจน์ มันเกี่ยวข้องกับตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้นอย่างไร อ้างอิงจากบทช่วยสอนนี้โดย Geuvers: http://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdfภาษา HOL ดูเหมือนว่าจะเป็น STT ไม่ควรเป็น PROP นั่นหมายความว่าอย่างไร? คริสตจักรมีในใจ HOL เมื่อกำหนด STT หรือไม่

11 lo.logic  typed-lambda-calculus  curry-howard 

ฉันอยู่ในสถานการณ์ที่ฉันต้องแสดงให้เห็นว่าการพิมพ์ดีดนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับแคลคูลัสที่พิมพ์ได้ที่ฉันกำลังทำงานอยู่ จนถึงตอนนี้ฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าระบบกำลังฟื้นฟูอย่างมากและดังนั้นความเท่าเทียมกันแบบกำหนดเงื่อนไขจึงสามารถตัดสินใจได้ ในการอ้างอิงจำนวนมากที่ฉันอ่านความสามารถในการตัดสินใจของการพิมพ์ดีดถูกระบุว่าเป็นข้อพิสูจน์ของการฟื้นฟูที่แข็งแกร่งและฉันเชื่อว่าในกรณีเหล่านั้น แต่ฉันสงสัยว่าจะมีการแสดงนี้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันติดอยู่กับสิ่งต่อไปนี้: เพียงเพราะคำศัพท์ที่พิมพ์ได้ดีนั้นกำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากไม่ได้หมายความว่าอัลกอริทึมจะไม่วนซ้ำตลอดไปสำหรับอินพุตที่ไม่ได้พิมพ์ เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงตรรกะมักใช้เพื่อแสดงการทำให้เป็นมาตรฐานที่แข็งแกร่งจึงไม่มีการลดเมตริกที่สะดวกในขณะที่เราดำเนินการกับข้อตกลงการพิมพ์ ดังนั้นแม้ว่ากฏประเภทของฉันจะกำกับด้วยไวยากรณ์ แต่ก็ไม่รับประกันว่าการใช้กฏจะสิ้นสุดลงในที่สุด ฉันสงสัยว่ามีใครมีการอ้างอิงที่ดีในการพิสูจน์ความสามารถในการพิมพ์ดีดสำหรับภาษาที่พิมพ์ได้หรือไม่ ถ้าเป็นแคลคูลัสขนาดเล็กก็ไม่เป็นไร อะไรก็ตามที่กล่าวถึงเทคนิคการพิสูจน์เพื่อแสดงความสามารถในการตัดสินใจได้ดี

10 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  dependent-type  typed-lambda-calculus 

คำว่าการผกผันของโปรแกรม มีหลายความหมาย แต่อาจเริ่มด้วยงานของ J. McCarthy ในปี 1956 การกลับมาของฟังก์ชั่นที่นิยามโดย Turing Machinesในบริบทของ AI โดยขณะนี้มีการค้นพบการเชื่อมต่อจำนวนมากระหว่างการผกผันของโปรแกรมและฟิลด์อื่น ๆ เช่นการเขียนโปรแกรมแบบย้อนกลับได้ (ทางกายภาพและตรรกะ) การประเมินผลบางส่วนการตรวจสอบการเขียนโปรแกรมแบบสองทิศทางการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะ การกลับรายการคืออะไร ในการประมาณแรกมันจะเป็นแบบนี้: ให้โปรแกรมรับอาร์กิวเมนต์ประเภท Aและส่งคืนผลลัพธ์ของ type Bสร้างโปรแกรมP - 1ที่ "ตรงกันข้าม" Pอย่างใดอย่างหนึ่ง ฉันจงใจที่จะคลุมเครือที่นี่เนื่องจากแนวคิดสามารถ (และเป็น) ชี้แจงในรูปแบบต่างๆ: เช่นPจะต้องฉีด? ควร P - 1 ( ข)กลับมาทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนดังกล่าวว่าP ( ) = BP: A → BP:A→BP : A \rightarrow BAAABBBP−1P−1P^{-1}PPPPPPP−1(b)P−1(b)P^{-1}(b)aaaP(a)=bP(a)=bP(a) = b? มีวิธีทั่วไปในการแปลงโปรแกรมเช่นการใช้ …

10 reference-request  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  reversible-computing 

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจหลักฐานของการทำให้เป็นมาตรฐานที่แข็งแกร่งสำหรับแคลคูลัสของสิ่งปลูกสร้าง ฉันพยายามติดตามหลักฐานในกระดาษของ Herman Geuvers "หลักฐานสั้นและยืดหยุ่นของการทำให้ปกติแข็งแกร่งสำหรับแคลคูลัสของการก่อสร้าง" ฉันสามารถติดตามเหตุผลหลักในการให้เหตุผลได้ดี Geuvers สร้างสำหรับแต่ละประเภทTTTการตีความอยู่บนพื้นฐานของการประเมินผลของประเภทตัวแปรบางalpha) จากนั้นเขาก็สร้างคำศัพท์ตีความตามการประเมินผลของคำศัพท์ตัวแปรและพิสูจน์ให้เห็นว่าการประเมินผลที่ถูกต้องสำหรับการยืนยันสำหรับทุกถือ[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xiξ(α)ξ(α)\xi(\alpha)(|M|)ρ(|M|)ρ(\!|M|\!)_\rhoρ(x)ρ(x)\rho(x)(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiΓ⊢M:TΓ⊢M:T\Gamma\vdash M:T ปัญหาของฉัน: สำหรับประเภทง่าย ๆ (เช่นประเภทระบบ F) การตีความประเภทเป็นชุดคำศัพท์จริงๆดังนั้นการยืนยันเข้าท่า แต่สำหรับประเภทที่ซับซ้อนกว่านี้การตีความไม่ใช่ชุดคำศัพท์ แต่เป็นชุดของฟังก์ชันของพื้นที่ฟังก์ชันที่เหมาะสม ฉันคิดว่าฉันเกือบจะเข้าใจการสร้างช่องว่างของฟังก์ชั่นอย่างไรก็ตามมันไม่สามารถกำหนดความหมายใด ๆ ให้กับสำหรับความซับซ้อนมากขึ้น ประเภทT[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xi[[T]]ξ[[T]]ξ[\![T]\!]_\xi(|M|)ρ∈[[T]]ξ(|M|)ρ∈[[T]]ξ(\!|M|\!)_\rho \in [\![T]\!]_\xiTTT ใครสามารถอธิบายหรือให้ลิงก์ไปยังงานนำเสนอหลักฐานที่เข้าใจได้บ้าง? แก้ไข: ให้ฉันพยายามทำให้คำถามชัดเจนขึ้น บริบทมีการประกาศสำหรับตัวแปรประเภทและตัวแปรวัตถุ การประเมินค่าประเภทนั้นถูกต้องหากสำหรับทั้งหมดด้วยดังนั้นถูกต้อง แต่สามารถเป็นองค์ประกอบของและไม่เพียง แต่SATดังนั้นการประเมินผลระยะไม่ถูกต้องสามารถกำหนดสำหรับalpha) ต้องเป็นคำศัพท์และไม่ใช่ฟังก์ชันของพื้นที่ฟังก์ชันΓΓ\Gammaα:Aα:A\alpha:A(α:A)∈Γ(α:A)∈Γ(\alpha:A) \in \GammaΓ⊢A:□Γ⊢A:◻\Gamma\vdash A:\squareξ(α)∈ν(A)ξ(α)∈ν(A)\xi(\alpha) \in \nu(A)ν(A)ν(A)\nu(A)(SAT)∗(SAT)∗(SAT)^*SATSATSATρ(α)ρ(α)\rho(\alpha)ρ(α)ρ(α)\rho(\alpha) แก้ไข 2: ตัวอย่างที่ใช้งานไม่ได้ มาสร้างค่าที่ถูกต้องต่อไปนี้: [ ][ α : ∗ …

9 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus