คำถามติดแท็ก parametricity

ฉันเป็นผู้เริ่มต้นในการทำงานกับวิธีการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของโปรแกรม ฉันได้อ่านบทความสองสามฉบับเกี่ยวกับการนิยามความสัมพันธ์เชิงตรรกะหรือการจำลองเพื่อพิสูจน์ว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีความเท่าเทียมกัน แต่ฉันค่อนข้างสับสนเกี่ยวกับเทคนิคทั้งสองนี้ ฉันรู้ว่าความสัมพันธ์เชิงตรรกะนั้นมีการกำหนดแบบ inductively ขณะที่การจำลองขึ้นอยู่กับการทำเงิน ทำไมพวกเขาจึงนิยามในรูปแบบดังกล่าว? อะไรคือข้อดีและข้อเสียของพวกเขาตามลำดับ? ฉันควรเลือกอันไหนในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

29 lo.logic  pl.programming-languages  logical-relations  parametricity 

เป็นที่ทราบกันดีว่าใน System F คุณสามารถเข้ารหัสผลิตภัณฑ์ไบนารี่ได้ด้วยประเภท แล้วคุณสามารถกำหนดฟังก์ชั่นการฉาย\ pi_1: A \ ครั้ง B \ เป็น Aและ\ pi_2: A \ B ครั้ง \ to B× B ≜ ∀ อัลฟ่า( A → B → α ) → αA×B≜∀α.(A→B→α)→α A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha π 2 : A × …

16 reference-request  pl.programming-languages  dependent-type  parametricity 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันสนใจเรื่องพาราเมตริกหลังจากเห็นกระดาษ LICS 2012 ของ Bernardy และ Moulin ( https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499 ) ในบทความนี้พวกเขาปรับพารามิเตอร์ภายในแบบเอกภาพในระบบชนิดบริสุทธิ์ที่มีชนิดที่ขึ้นต่อกันและบอกใบ้ถึงวิธีการที่คุณสามารถขยายการก่อสร้างไปสู่สิ่งที่ต้องการโดยพลการ ฉันเคยเห็นพารามิเตอร์เลขฐานสองที่กำหนดไว้ก่อนหน้าเท่านั้น คำถามของฉันคืออะไรตัวอย่างของทฤษฎีบทที่น่าสนใจที่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เลขฐานสองเป็นเลขคู่ แต่ไม่ใช่กับสมการเชิงอนุพันธ์ มันน่าสนใจที่จะเห็นตัวอย่างของทฤษฎีบทที่พิสูจน์ด้วยพารามิเตอร์ระดับตติยภูมิ แต่ไม่ใช่ด้วยระบบเลขฐานสอง (แม้ว่าฉันเคยเห็นหลักฐานว่า n-parametricity เทียบเท่ากับ n> = 2: ดูhttp: //www.sato.kuis .kyoto-u.ac.jp / ~ takeuti / art / par-tlca.ps.gz )

15 lo.logic  pl.programming-languages  type-systems  logical-relations  parametricity 

มีวิธีธรรมชาติที่จะเข้าใจสาระสำคัญของความหมายเชิงสัมพันธ์สำหรับตัวแปรหลากหลายหรือไม่? ฉันเพิ่งเริ่มอ่านเกี่ยวกับความคิดเกี่ยวกับตัวแปรเชิงสัมพันธ์, "ประเภทของ La John John Reynolds ', Abstraction และ Parametric Polymorphism" และฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าความหมายเชิงสัมพันธ์เป็นแรงจูงใจ ความหมายชุดทำให้รู้สึกที่สมบูรณ์แบบสำหรับฉันและฉันตระหนักว่าชุดความหมายไม่เพียงพอที่จะอธิบายตัวแปรหลากหลาย แต่กระโดดไปสู่ความหมายเชิงสัมพันธ์ดูเหมือนว่าจะเป็นเวทมนตร์มาจากที่ไหนเลยอย่างสมบูรณ์ มีวิธีการอธิบายบางอย่างตามแนว "สมมติความสัมพันธ์กับประเภทฐานและเงื่อนไขและจากนั้นการตีความคำที่ได้รับนั้นเป็นเพียงความสัมพันธ์ตามธรรมชาติระหว่าง... เช่นและสิ่งที่เป็นธรรมชาติ ...ในภาษาการเขียนโปรแกรมของคุณ "? หรือคำอธิบายตามธรรมชาติอื่น ๆ ?

15 type-theory  parametricity 

มองไปที่รูปแบบของความแตกต่างพาราผมอยากรู้ว่าทำไม กราฟสะท้อนประเภทการใช้งานอย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งทำไมพวกเขาจึงไม่รวมองค์ประกอบเชิงสัมพันธ์? เมื่อดูที่แบบจำลองพวกเขาทั้งหมดดูเหมือนจะสนับสนุนความคิดตามธรรมชาติขององค์ประกอบสัมพันธ์: x ( R ; S) z⟺∃ y. x R y∧ ySZx(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySz x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z เอกสารล่าสุดที่ใช้กราฟสะท้อนกลับดูเหมือนจะใช้สิ่งนี้เพื่อให้ได้รับและกระดาษเก่าเท่านั้นที่ฉันสามารถพบที่กล่าวถึงมันคือ "ตัวแปรเชิงสัมพันธ์และตัวแปรท้องถิ่น" โดย O'Hearn และ Tennent ผู้กล่าวว่า: เหตุผลหนึ่งที่ไม่ต้องการความสามารถในการเรียงตัวคือว่าเป็นที่ทราบกันดีว่าการแต่งเพลงไม่ได้ถูกรักษาไว้โดยความสัมพันธ์เชิงตรรกะในประเภทที่สูงกว่า และฉันก็ไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้หมายถึงอะไรดังนั้นคำถามแรกของฉันคือสิ่งที่มีความหมายโดยนี้และหวังว่าการอ้างอิงที่ดีกว่าสำหรับคำถามนี้ สิ่งที่ฉันคิดว่านี่คือสิ่งที่ยกตัวอย่างเช่นเลขชี้กำลังไม่จำเป็นต้องรักษาองค์ประกอบความสัมพันธ์บนจมูก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราไม่สามารถแสดงS')) ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังไม่ขยายไปถึง functor ในหมวดหมู่ของความสัมพันธ์( R ; R') → ( เอส; S') ≡ ( ( R → …

11 ct.category-theory  parametricity  logical-relations 

ในทฤษฎีบทฟรี! Wadler กล่าวว่าลักษณะของพาราเมทริกตี้สามารถแสดงออกได้อีกครั้งในแง่ของการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวมและนี่จะเป็นหัวข้อของบทความต่อไป เขาหมายถึงกระดาษชนิดใด? วิธีการจัดหมวดหมู่เพื่อ paramtericty ฉันรู้ใช้แปลงธรรมชาติเช่นเดียวกับในFunctorial Polymorphismโดย Bainbridge, Freyd, Scedrov และ PJ Scott อะไรคือความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติที่หละหลวมกับสูตรการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติของพาราเมตริก

11 reference-request  ct.category-theory  parametricity 

แต่เดิม Reynolds เสนอความหมายเชิงสัมพันธ์สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดา polymorphic ลำดับที่สอง [1] อย่างไรก็ตามภายหลังเขาได้แสดงให้เห็นว่าวิธีนี้ไม่สอดคล้องกับทฤษฎีเซตแบบดั้งเดิม Pitts อธิบายกรอบของโมเดล hyperdoctrine และโมเดล topos [3] ซึ่งสอดคล้องกับตรรกะเชิงสร้างสรรค์ สันนิษฐานว่าได้มีการพัฒนา hyperdoctrine เชิงสัมพันธ์และโมเดล topos ฉันจะอ่านเกี่ยวกับพวกเขาได้ที่ไหน [1] ประเภท, นามธรรมและตัวแปรหลากหลาย [2] ความแตกต่างไม่ได้ตั้งทฤษฎี [3] ความแตกต่างคือตั้งทฤษฎี, สร้างสรรค์

9 type-theory  parametricity