คำถามติดแท็ก planar-graphs

2
ครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายกับวงกลม
สมมติว่าผมมีความเรียบง่ายของรูปหลายเหลี่ยมและจำนวนเต็มk อะไรบางอย่างที่มีอยู่วิธีการหารัศมีที่เล็กที่สุดrเช่นที่ฉันสามารถครอบคลุมSกับkวงกลมรัศมีR ? แล้วถ้าrได้รับการแก้ไขแล้วและฉันต้องการลดk ?SSSkkkRRrSSSkkkRRrRRrkkk
1
ความยาวที่คาดหวังของเส้นทางแฮมิลตันสั้นที่สุดในจุดที่เลือกแบบสุ่มจากตารางระนาบคืออะไร?
kkkคะแนนที่แตกต่างกันจะถูกสุ่มเลือกจากp×qp×qp\times qกริด (เห็นได้ชัดว่าk≤p×qk≤p×qk\leq p\times qและเป็นจำนวนคงที่ที่กำหนด) กราฟน้ำหนักที่สมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นจากจุดkเหล่านี้kkkซึ่งน้ำหนักของขอบระหว่างจุดยอดiiiและจุดยอดjjjเท่ากับระยะทางแมนฮัตตันของสองจุดบนตารางดั้งเดิม . ฉันกำลังมองหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความยาวที่คาดหวังของเส้นทาง hamiltonian ที่สั้นที่สุด (น้ำหนักรวมขั้นต่ำ) ผ่านโหนดkเหล่านี้ kkkแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ต้องการแนวทางไร้เดียงสาต่อไปนี้: ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ ที่แน่นอนสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k และได้รับความยาวที่คาดหวัง ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ โดยประมาณสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k โดยใช้ฮิวริสติกขั้นพื้นฐานของการใช้แผนผังสแปนนิ่งขั้นต่ำซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากถึง 50% (ฮิวริสติกที่ดีขึ้นโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าอาจเป็นประโยชน์)
2
การวาดกราฟของจำนวนข้ามที่ถูก จำกัด
ทฤษฎีบทของFáryกล่าวว่ากราฟระนาบที่เรียบง่ายสามารถวาดได้โดยไม่มีจุดตัดเพื่อให้แต่ละขอบเป็นส่วนของเส้นตรง คำถามของฉันคือว่ามีทฤษฎีบทแบบอะนาล็อกสำหรับกราฟของจำนวนข้ามที่มีขอบเขตหรือไม่ โดยเฉพาะเราสามารถพูดได้ว่ากราฟอย่างง่ายที่มีจำนวนข้าม k สามารถวาดเพื่อให้มีการข้าม k ในการวาดภาพและเพื่อให้แต่ละขอบเป็นเส้นโค้งของระดับที่มากที่สุด f (k) สำหรับฟังก์ชั่นบาง f? แก้ไข: ตามที่เดวิดเอปสไตน์กล่าวไว้มันเห็นได้อย่างง่ายดายว่าทฤษฎีบทของFáryแสดงถึงการวาดภาพกราฟที่มีหมายเลขไขว้ที่ k เพื่อให้แต่ละขอบเป็นโซ่รูปหลายเหลี่ยมที่มีโค้งงอมากที่สุด ฉันยังสงสัยอยู่ว่าแต่ละขอบสามารถวาดด้วยเส้นโค้งองศาที่มีขอบเขตได้หรือไม่ เซียน - ชีห์ช้างชี้ให้เห็นว่า f (k) = 1 ถ้า k คือ 0, 1, 2, 3 และ f (k)> 1 มิฉะนั้น
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.