คำถามติดแท็ก hamiltonian-paths

เป็นที่ทราบกันดีว่ามันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อทดสอบว่ามีวัฏจักรของแฮมิลตันอยู่ในกราฟ 3 รูปแบบแม้ว่ามันจะเป็นระนาบ (Garey, Johnson และ Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) หรือ bipartite (Akiyama, Nishizeki, และ Saito, J. . แจ้ง Proc. 1980) หรือเพื่อทดสอบว่ามีวงจร Hamiltonian อยู่ในกราฟ 4 แบบปกติหรือไม่แม้ว่าจะเป็นกราฟที่เกิดจากการจัดเรียงของเส้นโค้งของจอร์แดน (Iwamoto and Toussaint, IPL 1994) K ตัวไหนที่เป็นที่รู้กันว่า NP-complete ในการทดสอบ Hamiltonicity ของ k-regular graphs? กรณีเฉพาะที่ฉันสนใจคือกราฟ 6 รอบพร้อมเงื่อนไขเพิ่มเติมที่กราฟมีจำนวนจุดยอดคี่ ถ้ากรณีนี้อาจจะแสดงให้เห็นว่า NP-ฉบับสมบูรณ์ (หรือพหุนาม) มันจะมีผลกระทบในกราฟปัญหาการวาดภาพที่อธิบายไว้ในhttp://arxiv.org/abs/1009.0579 เงื่อนไข "จำนวนจุดยอดคี่" เป็นเพราะสิ่งที่ฉันต้องการทราบจริง …

24 graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

เป็นที่ทราบกันดีว่ารอบแฮมมิลโตเนียน (แฮมสำหรับระยะสั้น) นั้นสมบูรณ์แบบ NP และสมบูรณ์ที่ระนาบแฮมรอบนั้นเป็น NP-Complete การพิสูจน์สำหรับ Planar Ham Cycle ไม่ได้มาจาก Ham Cycle มีแกดเจ็ตที่ดีที่จะให้กราฟ G แทนการข้ามทั้งหมดด้วยแกดเจ็ตภาพถ่ายบางอันเพื่อให้คุณมีกราฟภาพถ่าย G 'เช่นนั้น G มีวัฏจักรของแฮมถ้าหาก G 'มีวัฏจักรของแฮม (ฉันจะมีความสุขกับสายพันธุ์ - เช่นเส้นทางแฮมหรือรอบแฮมหรือเส้นทางแฮมกำกับ)

23 cc.complexity-theory  np-hardness  planar-graphs  hamiltonian-paths 

ปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุดคือ NP-hard หลักฐาน (ทั่วไป?) อาศัยการลดปัญหาเส้นทางมิลโตเนียน (ซึ่งเป็นปัญหาที่สมบูรณ์) โปรดทราบว่าที่นี่เส้นทางจะได้รับการ (โหนด -) ง่าย นั่นคือจุดสุดยอดไม่สามารถเกิดขึ้นได้มากกว่าหนึ่งครั้งในเส้นทาง เห็นได้ชัดว่ามันจึงเป็นเรื่องง่ายที่ขอบ (ไม่มีขอบเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งในเส้นทาง) แล้วถ้าเราทิ้งข้อกำหนดในการหาเส้นทางแบบง่าย ๆ (โหนด -) และติดกับการค้นหาเส้นทางแบบขอบง่ายๆ เมื่อมองดูตั้งแต่แรกการค้นหาเส้นทาง Eulerian นั้นง่ายกว่าการค้นหาเส้นทาง Hamiltonian บางคนอาจมีความหวังว่าการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุดจะง่ายกว่าการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุด อย่างไรก็ตามฉันไม่พบการอ้างอิงใด ๆ ที่พิสูจน์สิ่งนี้นับประสาที่มีอัลกอริทึม โปรดทราบว่าฉันตระหนักถึงข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นที่นี่: /programming/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undirected-weighted-graph อย่างไรก็ตามอาร์กิวเมนต์ ดูเหมือนว่ามีข้อบกพร่องในรูปแบบปัจจุบันเนื่องจากแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแก้ปัญหากรณีขอบง่าย ๆ ได้โดยแก้ไขกรณีโหนดง่าย ๆ บนกราฟอื่น (ดังนั้นการลดลงจึงเป็นวิธีที่ผิด) ไม่ชัดเจนว่าการลดสามารถเปลี่ยนไปทำงานได้อย่างง่ายดายเช่นกัน (ถึงกระนั้นก็แสดงให้เห็นว่าอย่างน้อยที่สุดปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุดไม่ได้ยากกว่าปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุด) ดังนั้นมีผลลัพธ์ใด ๆ ที่รู้จักกันในการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุด ความซับซ้อน (คลาส) อัลกอริทึม (มีประสิทธิภาพ) หรือไม่

14 graph-theory  graph-algorithms  hamiltonian-paths 

มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

13 cc.complexity-theory  np-hardness  hamiltonian-paths  tsp  graph-classes 

ฉันกำลังมองหาปัญหา NP-hard อย่างยิ่งสำหรับการลดลง จนถึงตอนนี้ฉันได้พบปัญหาต่อไปนี้: ปัญหา 3-partition ปัญหาถังขยะ การจับคู่ 3 มิติเชิงตัวเลข TSP ปัญหา NP-complete ใด ๆ ที่ไม่มีข้อมูลตัวเลขเช่น SATISFIABILITY, HAMILTONIAN CYCLE, 3-COLOURABILITY ไม่มีใครรู้ว่ารายการของปัญหาที่รุนแรงอย่างยิ่ง NP? ถ้าไม่เรามาสร้างที่นี่กันเถอะ คุณรู้ปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับข้อมูลตัวเลขที่เป็นปัญหาอย่างยิ่งหรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดปัญหา NP อย่างหนักในกราฟถ่วงน้ำหนัก

11 np-hardness  big-list  hamiltonian-paths 

ให้เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทาง การสลายตัวของVในชุดย่อย disjoint V iเรียกว่าการสลายตัวของHamiltonของGหากกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละชุดV iเป็นกราฟแฮมิลตันหรือประกอบด้วยขอบเดียวด้วย| V i | = 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 ตัวอย่าง : กราฟสองฝ่ายที่สมบูรณ์มีการสลายตัวของแฮมิลตันถ้าหากm = nเท่านั้นKm,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดมีการสลายตัวของแฮมิลตันหรือไม่ ปัญหาการตัดสินใจนี้ทำให้ NP สมบูรณ์หรือไม่ ถ้าไม่เราจะพบการย่อยสลายเช่นนี้ได้อย่างไร หมายเหตุ : ในวรรณคดีการสลายตัวของแฮมิลตันมักจะหมายถึงการสลายตัวของขอบของGเช่นว่ากราฟย่อยที่เหนี่ยวนำคือแฮมิลตัน ในทางตรงกันข้ามฉันมีความสนใจในการสลายตัวของจุดยอดEEEGGG

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

kkkคะแนนที่แตกต่างกันจะถูกสุ่มเลือกจากp×qp×qp\times qกริด (เห็นได้ชัดว่าk≤p×qk≤p×qk\leq p\times qและเป็นจำนวนคงที่ที่กำหนด) กราฟน้ำหนักที่สมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นจากจุดkเหล่านี้kkkซึ่งน้ำหนักของขอบระหว่างจุดยอดiiiและจุดยอดjjjเท่ากับระยะทางแมนฮัตตันของสองจุดบนตารางดั้งเดิม . ฉันกำลังมองหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความยาวที่คาดหวังของเส้นทาง hamiltonian ที่สั้นที่สุด (น้ำหนักรวมขั้นต่ำ) ผ่านโหนดkเหล่านี้ kkkแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ต้องการแนวทางไร้เดียงสาต่อไปนี้: ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ ที่แน่นอนสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k และได้รับความยาวที่คาดหวัง ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ โดยประมาณสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k โดยใช้ฮิวริสติกขั้นพื้นฐานของการใช้แผนผังสแปนนิ่งขั้นต่ำซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากถึง 50% (ฮิวริสติกที่ดีขึ้นโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าอาจเป็นประโยชน์)

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths