คำถามติดแท็ก ramsey-theory

ปรับปรุง : ชุดการอุดตัน (เช่น NxM "อุปสรรค" ระหว่าง colorable และ uncolorable ขนาดตาราง) สำหรับทุกสีเดียวสี่เหลี่ยมผืนผ้าฟรี 4 สีอยู่ในขณะนี้เป็นที่รู้จักกัน ทุกคนรู้สึกถึงการลอง 5 สีหรือไม่ ;) คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีแรมซีย์ พิจารณา -coloring ของกราฟกริด -by-A จะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีสี่เซลล์ที่มีสีเดียวกันจัดเป็นมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น,และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียวถ้าพวกมันมีสีเดียวกัน ในทำนองเดียวกันและรูปแบบ monochromatic สี่เหลี่ยมถ้าสีที่มีสีเดียวกันkkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) คำถาม : Does มีอยู่ -coloring ของ -by-กราฟตารางที่ไม่ได้มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว? ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ระบุสีที่ชัดเจน444171717171717 ข้อเท็จจริงบางอย่างที่รู้จัก: 161616 -by-เป็น -colorable โดยไม่ต้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว แต่ที่รู้จักกันในรูปแบบสีไม่ปรากฏที่จะขยายไปยัง -by-กรณี (ฉันไม่สนใจสี -by-เป็นที่รู้จักเพราะมันน่าจะเป็นปลาเฮอริ่งแดงสำหรับการตัดสินใจ …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

คำจำกัดความของตัวเลข Ramsey มีดังต่อไปนี้: Letเป็นจำนวนบวกดังกล่าวว่ากราฟของการสั่งซื้ออย่างน้อยทุกมีทั้งก๊กบนจุดหรือชุดที่มีเสถียรภาพในจุดR ( a , b ) a bR(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)aaabbb ฉันกำลังทำงานกับส่วนขยายของตัวเลขแรมซีย์ ในขณะที่การศึกษามีความสนใจทางทฤษฎีมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ว่าแรงจูงใจของตัวเลขเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่าแอปพลิเคชั่น (ทางทฤษฎีหรือทางปฏิบัติ) ของตัวเลขแรมซีย์ ตัวอย่างเช่นมีวิธีการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาชีวิตจริงที่ใช้หมายเลขแรมซีย์หรือไม่? หรือในทำนองเดียวกันมีบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทบางอย่างที่ใช้ตัวเลขของแรมซีย์หรือไม่?

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

ในขณะที่สำรวจเทคนิคต่าง ๆ ของการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริทึมแบบกระจายมันเกิดขึ้นกับฉันว่าตัวแปรในทฤษฎีบทของแรมซีย์ต่อไปนี้อาจมีแอปพลิเคชั่น - ถ้ามันเกิดขึ้นจริง พารามิเตอร์: kkk , KKK , nnnได้รับจากนั้นเลือกNNNให้มีขนาดใหญ่พอ คำศัพท์: mmm -subset เป็นส่วนหนึ่งของขนาดเมตรmmm Let = { 1 , 2 , . . , N }A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\} Let BBBประกอบด้วยทั้งหมดkkk -subsets ของAAA Let CCCประกอบด้วยทั้งหมดKKK -subsets ของBBBB กำหนดสีf:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}ของCCCC ตอนนี้ทฤษฎีบทของ Ramsey (เวอร์ชั่นไฮเปอร์กราฟกราฟ) บอกว่าไม่ว่าเราจะเลือกfffอย่างไรมีmonochromatic nnn -subset B′B′B'ของBBB : KKK …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

จากการติดตามคำถามก่อนหน้านี้ของฉันซึ่งได้รับการแก้ไขโดย Hsien-Chih Chang นี่คือความพยายามอีกครั้งในการหาข้อสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทของแรมซีย์ (คุณไม่จำเป็นต้องอ่านคำถามก่อนหน้าโพสต์นี้อยู่ในตัวเอง) พารามิเตอร์: จำนวนเต็ม 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n จะได้รับแล้ว NNNถูกเลือกให้มีขนาดใหญ่พอสมควร คำศัพท์:mmm-subset เป็นเซ็ตย่อยของขนาด mmm. ปล่อย B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}. แต่ละkkk-subset S⊂BS⊂BS \subset Bกำหนดสี f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}. คำนิยาม: X⊂BX⊂BX \subset Bเป็นเอกรงค์ถ้าf(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') เพื่อทุกสิ่ง kkk-subsets S⊂XS⊂XS \subset X และ S′⊂XS′⊂XS' \subset X. X⊂BX⊂BX \subset Bมีความหลากหลายถ้าX={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ …

9 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory