คำถามติดแท็ก hamiltonian-simulation

เอกสารจำนวนมากยืนยันว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP สมบูรณ์ (เช่น การจำลองมิลโตเนียนที่มีการพึ่งพาที่ดีที่สุดเกือบทุกพารามิเตอร์และการจำลองมิลโตเนียนโดย Qubitization ) เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการจำลองแบบแฮมิลตันเป็น BQP-hard เพราะอัลกอริธึมเชิงควอนตัมใด ๆ สามารถลดลงเป็นการจำลองแบบแฮมิลตัน แต่การจำลองมิลโตเนี่ยนใน BQP เป็นอย่างไร เช่นปัญหาการตัดสินใจจำลองแฮมิลตันใน BQP คืออะไรและอยู่ภายใต้เงื่อนไขใดในมิลโตเนียน

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

ฉันกำลังอ่าน "การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม" โดย Nielsen และ Chuang ในส่วนเกี่ยวกับการจำลองควอนตัมพวกเขาได้ยกตัวอย่าง (ตอน 4.7.3) ซึ่งฉันไม่ค่อยเข้าใจ: สมมติว่าเรามีมิล H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn,(4.113)(4.113)H=Z1⊗Z2⊗⋯⊗Zn, H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113} ซึ่งทำหน้าที่ในnnnระบบคิวบิต แม้จะเป็นการโต้ตอบที่เกี่ยวข้องกับระบบทั้งหมด แต่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ สิ่งที่เราต้องการเป็นวงจรง่ายๆควอนตัมซึ่งการดำเนินการe−iHΔte−iHΔte^{-iH\Delta t}สำหรับค่าโดยพลการของΔtΔt\Delta tที วงจรที่ทำสิ่งนี้อย่างแม่นยำสำหรับn=3n=3n = 3แสดงในรูปที่ 4.19 ความเข้าใจหลักคือแม้ว่ามิลโตเนียนจะเกี่ยวข้องกับ qubits ทั้งหมดในระบบ แต่ก็เป็นเช่นนั้นในลักษณะแบบคลาสสิก : การเปลี่ยนเฟสที่ใช้กับระบบคือe−iΔte−iΔte^{-i\Delta t}หากความเท่าเทียมกันของnnn qubits ในพื้นฐานการคำนวณเป็นแบบคู่ มิฉะนั้นกะระยะที่ควรจะเป็นeiΔteiΔte^{i\Delta t}ที ดังนั้นการจำลองแบบง่าย ๆ ของHHHจึงเป็นไปได้โดยการคำนวณความเท่าเทียมกันแบบคลาสสิกเป็นครั้งแรก (การเก็บผลลัพธ์ไว้ในควิเบลาควิเบลา) จากนั้นใช้การปรับเปลี่ยนเฟสที่เหมาะสมตามเงื่อนไขบนพาริตี้ ยิ่งไปกว่านั้นการขยายขั้นตอนเดียวกันนี้ทำให้เราสามารถจำลองมิลโตเนียนที่มีความซับซ้อนได้ โดยเฉพาะเราสามารถจำลองแฮมิลตันของรูปแบบH=⨂k=1nσkc(k),H=⨂k=1nσc(k)k,H = …

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมแปรปรวนฉันต้องการสร้างวงจรควอนตัม (นึกคิดด้วยpyQuil ) ซึ่งจำลองรูปแบบของมิลโตเนียน: H=0.3⋅Z3Z4+0.12⋅Z1Z3+[...]+−11.03⋅Z3−10.92⋅Z4+0.12i⋅Z1Y5X4H=0.3⋅Z3Z4+0.12⋅Z1Z3+[...]+−11.03⋅Z3−10.92⋅Z4+0.12i⋅Z1Y5X4H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4} เมื่อพูดถึงเทอมสุดท้ายปัญหาคือ pyQuil จะพ่นข้อผิดพลาดต่อไปนี้: TypeError: PauliTerm coefficient must be real ฉันเริ่มดำน้ำในวรรณคดีและดูเหมือนว่าปัญหาไม่สำคัญ ฉันได้อ่านบทความนี้เกี่ยวกับควอนตัมสากลมิลโตเนียนซึ่งมีการเข้ารหัสที่ซับซ้อนต่อการเข้ารหัสเช่นเดียวกับการเข้ารหัสในท้องถิ่น อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าจะใช้บางอย่างเช่นนี้ได้อย่างไร ใครสามารถให้คำแนะนำการปฏิบัติเพื่อแก้ไขปัญหานี้ได้บ้าง

12 programming  simulation  hamiltonian-simulation  pyquil 

ฉันกำลังพยายามหาวิธีจำลองวิวัฒนาการของ qubits ภายใต้ปฏิสัมพันธ์ของ Hamiltonians โดยมีคำที่เขียนเป็นผลิตภัณฑ์เมตริกซ์ของเมทริกซ์ Pauli ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม ฉันได้พบเคล็ดลับต่อไปนี้ในหนังสือของ Nielsen และ Chuang ซึ่งได้อธิบายไว้ในโพสต์นี้ สำหรับ Hamiltonian ของแบบฟอร์ม H= Z1⊗ Z2⊗ . . ⊗ ZnH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n n แต่มันไม่ได้อธิบายอย่างละเอียดว่าการจำลองสถานการณ์ของแฮมิลตันกับคำศัพท์รวมถึง Pauli matrices XXXหรือYYYจะทำงานได้อย่างไร ผมเข้าใจว่าคุณสามารถเปลี่ยนเหล่านี้ Pauli เข้า Z โดยพิจารณาว่าHZH= XHZH=XHZH = Xที่HHHเป็นประตู Hadamard และS†HZHS= YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =Yที่SSSเป็นขั้นตอนผมผมiประตู ฉันควรใช้สิ่งนี้ในการติดตั้งเช่น H= X⊗ …

11 hamiltonian-simulation  nielsen-and-chuang  pauli-gates 

เมื่อแสดงการคำนวณในแง่ของวงจรควอนตัมเราใช้ประตูนั่นคือ (โดยทั่วไป) วิวัฒนาการรวมกัน ในบางแง่สิ่งเหล่านี้เป็นวัตถุลึกลับที่พวกเขาดำเนินการ "มายากล" การดำเนินการที่ไม่ต่อเนื่องในรัฐ พวกมันคือกล่องดำที่มีการทำงานภายในไม่บ่อยนักในขณะที่ศึกษาอัลกอริทึมควอนตัม อย่างไรก็ตามนั่นไม่ใช่วิธีการทำงานของกลศาสตร์ควอนตัม: สถานะวิวัฒนาการในแบบต่อเนื่องตามสมการชโรดิงเงอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อพูดถึงประตูควอนตัมและการปฏิบัติงานคนหนึ่งละเลยความคิดสร้างสรรค์ (นั่นคือคนมิลโตเนียน) ตระหนักถึงวิวัฒนาการกล่าวซึ่งเป็นวิธีที่ประตูถูกนำไปใช้จริงในสถาปัตยกรรมทดลอง วิธีหนึ่งคือการสลายประตูในแง่ของระดับประถมศึกษา (ในสถาปัตยกรรมการทดลองที่กำหนด) นี่เป็นวิธีเดียวหรือไม่ แล้วประตู "ประถม" แบบนั้นล่ะ? พลศาสตร์กำลังนำไปใช้อย่างไรโดยทั่วไปแล้วจะพบได้อย่างไร

11 quantum-gate  architecture  physical-realization  hamiltonian-simulation  dynamics 

ในคำตอบ @ DaftWullie เพื่อคำถามนี้เขาแสดงให้เห็นวิธีการที่จะเป็นตัวแทนในแง่ของควอนตัมประตูเมทริกซ์ใช้เป็นตัวอย่างในบทความนี้ อย่างไรก็ตามฉันเชื่อว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่จะมีเมทริกซ์ที่มีโครงสร้างที่ดีในตัวอย่างชีวิตจริงดังนั้นฉันจึงพยายามมองหาวิธีอื่น ๆ เพื่อจำลองมิลโตเนียน ฉันพบในบทความหลายบทความที่อ้างอิงถึงบทความนี้โดย Aharonov และ Ta-Shma ซึ่งในสิ่งอื่น ๆ พวกเขาระบุว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อได้เปรียบบางอย่างในการจำลองhamiltonians เบาบาง อย่างไรก็ตามหลังจากอ่านบทความแล้วฉันไม่เข้าใจว่าการจำลองของชาว hamiltonians จะกระจัดกระจายไปได้อย่างไร ปัญหาที่เกิดขึ้นมักจะถูกนำเสนอเป็นหนึ่งในกราฟสี แต่ยังมองไปที่การนำเสนอ ที่ @Nelimee แนะนำให้อ่านเพื่อศึกษาการยกกำลังเมทริกซ์ทั้งหมดนี้จะลดลงในการตกตะกอนผ่านสูตรผลิตภัณฑ์ ในการทำตัวอย่างเราจะสุ่มเมทริกซ์แบบ: นี่ไม่ใช่เฮอร์มิเนียน แต่ใช้คำแนะนำจาก Harrow, Hassidim และ Lloyd เราสามารถสร้างเมทริกซ์เฮอร์มิเนียนเริ่มจากมัน:A=⎡⎣⎢⎢⎢2800050500730604⎤⎦⎥⎥⎥;A=[2000850600700534]; A = \left[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & …

10 algorithm  matrix-representation  hamiltonian-simulation 

คำเตือน:ฉันเป็นวิศวกรซอฟต์แวร์ที่มีความอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม แม้ว่าฉันจะเข้าใจแนวคิดพื้นฐานทฤษฎีและคณิตศาสตร์พื้นฐานบางอย่างฉันก็ไม่เคยมีประสบการณ์มาก่อนในโดเมนนี้ ฉันกำลังทำการวิจัยเบื้องต้นเกี่ยวกับสถานะของการพัฒนาซอฟต์แวร์ควอนตัม ส่วนหนึ่งของการวิจัยของฉันคือการประเมิน QDK ของ Microsoft และตัวอย่างบางส่วน (เขียนเป็น Q #) ดังที่ฉันเข้าใจปัญหาการปรับให้เหมาะสมบางอย่าง (การจัดเรียงพนักงานขายการเดินทาง) อาจได้รับการแก้ไขโดยการลดปัญหาดังกล่าวเป็น QUBO หรือ Ising ก่อนจากนั้นจึงแก้ไขปัญหาเหล่านี้ผ่านขั้นตอนวิธีการหลอมควอนตัมหรือ VQE ส่วนหนึ่งของกระบวนการนี้คือการค้นหามิลโตเนียนและแก้สมการชโรดิงเงอร์ นี่คือความเข้าใจของฉันกรุณาแก้ไขให้ฉันถ้าผิด ตัวอย่างการจำลองมิลโตเนียนของ QDK มีตัวอย่างสำหรับการจำลองตาม Ising และ Trotter – Suzuki แต่เมื่อเร็ว ๆ 1Qbit ได้เปิดตัวโซลูชั่นที่ VQE ตาม คำถามของฉันคือทำทุกวิธีที่ระบุไว้ข้างต้น (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) ทำสิ่งเดียวกันหรือไม่? นั่นคือประมาณพลังงานพื้นดินของระบบที่กำหนด? ตัวอย่างเช่นตัวอย่างการจำลอง H2 ตามVQEและTrotter – Suzukiทำสิ่งเดียวกันในรูปแบบที่แตกต่างกันมากหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นวิธีการใดควรเป็นที่ต้องการ?

9 algorithm  q#  hamiltonian-simulation 

อาจเป็นคำถามที่ไร้เดียงสา แต่ฉันไม่สามารถหาวิธีอธิบายเมทริกซ์ในวงจรควอนตัมได้ สมมติว่ามีเมทริกซ์จตุรัสทั่วไปAหากฉันต้องการได้เลขชี้กำลังอีAeAe^{A}ฉันสามารถใช้ชุด อีA≃ ฉัน+ A +A22 !+A33 !+ . . .eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... ที่จะมีการประมาณ ฉันไม่ได้รับวิธีการทำเช่นเดียวกันโดยใช้ประตูควอนตัมจากนั้นใช้มันเพื่อดำเนินการจำลองแฮมิลตัน ความช่วยเหลือ?

9 algorithm  quantum-gate  gate-synthesis  hamiltonian-simulation 

นี้เป็นผลสืบเนื่องไปยังขั้นตอนวิธีการควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ (HHL09): ขั้นตอนที่ 1 - ความสับสนเกี่ยวกับการใช้งานของขั้นตอนวิธีการขั้นตอนการประเมินและอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ (HHL09): ขั้นตอนที่ 1 - จำนวน qubits จำเป็น ในกระดาษ: อัลกอริทึม Quantum สำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ (Harrow, Hassidim & Lloyd, 2009)สิ่งที่เขียนถึงส่วน ขั้นตอนต่อไปคือการย่อยสลาย |b⟩|b⟩|b\rangleในรูปแบบไอเจนิคเตอร์ใช้การประมาณเฟส [5–7] แสดงโดย|uj⟩|uj⟩|u_j\rangle eigenvectors ของ AAA (หรือเทียบเท่าจาก eiAteiAte^{iAt}) และโดย λjλj\lambda_j ค่าลักษณะเฉพาะที่สอดคล้องกัน บนหน้า 222ทำให้รู้สึกบางอย่างกับฉัน (confusions จนถึงจนกว่าจะมีการระบุไว้ในโพสต์ก่อนหน้าเชื่อมโยงด้านบน) อย่างไรก็ตามส่วนต่อไปคือR(λ−1)R(λ−1)R(\lambda^{-1}) การหมุนดูเหมือนเป็นความลับเล็กน้อย ปล่อย |Ψ0⟩:=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩:=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle := \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle สำหรับบางคนที่มีขนาดใหญ่ TTT. ค่าสัมประสิทธิ์ของ|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle …

9 algorithm  hhl-algorithm  hamiltonian-simulation