คำถามติดแท็ก discontinuous-galerkin

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

มีวิธีการทั่วไปสองวิธีในการแสดงวิธีแก้ปัญหาในวิธี galerkin ที่ไม่ต่อเนื่อง: โหนดและโมดัล Modal : โซลูชั่นจะถูกแทนด้วยผลรวมของสัมประสิทธิ์กิริยาคูณด้วยชุดของพหุนาม e กรัมที่เป็นพหุนามมักจะตั้งฉาก เช่น Legendre ข้อดีอย่างหนึ่งของสิ่งนี้คือพหุนามมุมฉากทำให้เกิดเมทริกซ์มวลในแนวทแยงยู( x , t ) = ∑ยังไม่มีข้อความi = 1ยูผม( t ) ϕผม( x )ยู(x,เสื้อ)=Σผม=1ยังไม่มีข้อความยูผม(เสื้อ)φผม(x)u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(t) \phi_i(x)φผมφผม\phi_i Nodal : เซลล์ประกอบด้วยหลายโหนดที่กำหนดโซลูชัน การสร้างเซลล์ขึ้นใหม่จะยึดตามพหุนามแบบสอดแทรกที่เหมาะสมเช่นโดยที่คือพหุนาม Lagrange ข้อดีอย่างหนึ่งของสิ่งนี้คือคุณสามารถวางตำแหน่งโหนดของคุณที่จุดพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสและประเมินอินทิกรัลได้อย่างรวดเร็วคุณ( x , t ) = ∑ยังไม่มีข้อความi = 1ยูผม(x,t)li(x)u(x,t)=∑i=1Nui(x,t)li(x)u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(x,t) l_i(x)lilil_i ในบริบทของขนาดใหญ่ซับซ้อน ( -อานนท์) …

17 fluid-dynamics  discontinuous-galerkin 

ฉันต้องการเห็นภาพผลการจำลองที่ได้รับโดยใช้วิธี Galerkin (DG) ที่ไม่ต่อเนื่องภายใน ParaView เช่นเดียวกับวิธีปริมาณ จำกัด โดเมนปัญหาแบ่งออกเป็นเซลล์รูปทรงลูกบาศก์ ("องค์ประกอบ") ซึ่งแตกต่างจากวิธีไฟไนต์วอลลุ่มภายในแต่ละเซลล์ไม่มีค่าเพียงค่าเดียวสำหรับเวกเตอร์โซลูชันแต่แต่ละเซลล์มีโซลูชันuที่จุดรวมหลาย Gaussยูยู\mathbf{u}ยูยู\mathbf{u} คำถามของฉันคือว่าทุกคนมีประสบการณ์ในการแสดงข้อมูลดังกล่าวอย่างมีประสิทธิภาพด้วย ParaView / VTK หรือไม่และคุณเลือกใช้วิธีใดเพื่อแสดงข้อมูลใน VTK มีหลายวิธีที่เป็นไปได้ในใจของฉัน แต่ฉันไม่รู้ว่าวิธีใดที่มีแนวโน้มมากที่สุด: (1) ใช้ voxels ใช้หนึ่ง voxel สำหรับแต่ละจุดรวม Pro:ปลั๊กอินทั้งหมดที่ทำงานกับเซลล์ที่ไม่มีโครงสร้างแบบ VTK มาตรฐานจะยังคงทำงานต่อไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย คอนดิชั่น:เนื่องจากจุดรวมไม่ได้กระจายอย่างสม่ำเสมอมันอาจเป็นเรื่องยากที่จะหาตำแหน่งที่ถูกต้องของจุดยอด นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดโซลูชันได้สองครั้งบนพื้นผิวเซลล์เนื่องจากเฟรมเวิร์ก DG อนุญาตการแก้ปัญหาที่ไม่ต่อเนื่อง นอกจากนี้ข้อมูลลำดับชั้น (โดเมนแบ่งออกเป็นองค์ประกอบแต่ละองค์ประกอบมีหลายจุด) จะหายไป (2) ใช้ polyvertices ใช้หนึ่งจุดยอดต่อจุดรวม Pro:ใช้งานง่ายที่สุดและง่ายต่อการระบุหลายจุดในตำแหน่งเดียวกันด้วยโซลูชันที่แตกต่างกัน คอนดิชั่น:ความสามารถในการเห็นภาพข้อมูลเป็น "เซลล์" จะหายไปรวมทั้งข้อเสียเช่นเดียวกับข้างต้น (3) ใช้โครงร่างการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส VTK ใช้การสนับสนุนในตัวสำหรับโครงร่างการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส Pro:การใช้งานค่อนข้างตรงไปตรงมารักษาความสัมพันธ์และคุณสมบัติทั้งหมดของโซลูชันดั้งเดิม คอนดิชั่น:เนื่องจากนี่เป็นเซลล์ประเภทใหม่ทั้งหมดปลั๊กอินส่วนใหญ่ (ส่วนใหญ่) …

15 finite-element  visualization  discontinuous-galerkin 

ฉันกำลังเรียนรู้ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังวิธีการ DG-FEM โดยใช้หนังสือ Hesthaven / Warburton และฉันสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับบทบาทของ 'ฟลักซ์เชิงตัวเลข' ฉันขอโทษถ้านี่เป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันได้ดูและไม่พบคำตอบที่น่าพอใจ พิจารณาสมการคลื่นสเกลาร์เชิงเส้น: ที่ฟลักซ์เชิงเส้นจะได้รับเป็นF(U)=ยู∂ยู∂เสื้อ+ ∂ฉ( u )∂x= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0ฉ( u ) = a uf(u)=auf(u) = au ดังที่แนะนำในหนังสือของ Hesthaven สำหรับแต่ละองค์ประกอบเราจบด้วยสมการNอันหนึ่งสำหรับแต่ละฟังก์ชันพื้นฐานบังคับให้ส่วนที่เหลือหายไปอย่างอ่อน:kkkยังไม่มีข้อความNN Rชั่วโมง( x , t ) = ∂ยูชั่วโมง∂เสื้อ+ ∂ยูชั่วโมง∂xRh(x,t)=∂uh∂t+∂auh∂xR_h(x,t) = \frac{\partial u_h}{\partial t} + \frac{\partial au_h}{\partial x} …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

ในกระดาษhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , สมการองค์ประกอบท้องถิ่น HDG อธิบายไว้ในหน้า 584 สมการ (4) โดยมีสมการหนึ่งที่ใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้ −(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K−(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} ซึ่งเป็นการประมาณความแปรปรวนของสมการต่อเนื่องพร้อมฟังก์ชันการทดสอบที่มีค่าสเกลาร์ในพื้นที่ที่เหมาะสมคิว∇⋅u=0∇⋅u=0\nabla \cdot u = 0qqq กระดาษกำหนดQq¯=1|∂K|∫∂Kqq¯=1|∂K|∫∂Kq\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q สิ่งนี้ตีความได้อย่างไรในแง่ขององค์ประกอบ จำกัด ? จากความเข้าใจของเราคูณทั้งสองข้างด้วยฟังก์ชั่นการทดสอบและพยายามที่จะหาทางออกที่น่าพอใจสมการสำหรับทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคิวเป็นไปได้อย่างไรที่จะปรับเปลี่ยนพื้นที่ทดสอบในลักษณะนี้คิวqqqqqq กระดาษยังระบุด้วยว่าสิ่งนี้มีความจำเป็นในการบังคับใช้ข้อมูลเฉพาะ ฉันเห็นด้วยกับข้อความนี้ แต่ฟังก์ชั่นทดสอบจะนำไปใช้ในโค้ดได้อย่างไร? ฉันควรใช้ฟังก์ชั่นพื้นฐานบนองค์ประกอบและลบค่าเฉลี่ยเมื่อประกอบระบบเชิงเส้นในองค์ประกอบQ- ˉ Q⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K=0\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0q−q¯q−q¯q - \bar{q}

10 finite-element  discontinuous-galerkin 

ฉันได้ใช้ระบบ Galerkin ของ ADER-Discontinuous สำหรับการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของกฎหมายการอนุรักษ์ประเภทและสังเกตว่าเงื่อนไข CFL นั้นเข้มงวดมาก ในบรรณานุกรมขอบเขตบนของขั้นตอนเวลาสามารถพบได้โดยที่คือขนาดเซลล์คือจำนวนของ ขนาดและคือระดับสูงสุดของพหุนาม∂tU+A∂xU+B∂yU=0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0 Δ t ≤ชั่วโมงd( 2 N+ 1 )λm a xΔt≤hd(2N+1)λmax\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}ชั่วโมงhhdddNNN มีวิธีใดที่จะหลีกเลี่ยงปัญหานี้หรือไม่? ฉันทำงานร่วมกับรูปแบบปริมาณ จำกัด ของ WENO-ADER และข้อ จำกัด CFL นั้นผ่อนคลายมากขึ้น ตัวอย่างเช่นสำหรับชุดรูปแบบลำดับที่ 5 จะต้องกำหนด CFL ที่ต่ำกว่า 0.04 เมื่อใช้ DG ในขณะที่ CFL = …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

ฉันได้ยินมาเสมอว่าการขนานที่ง่ายเป็นหนึ่งในข้อดีของวิธีการของ DG แต่ฉันไม่เห็นเลยว่าทำไมเหตุผลเหล่านั้นถึงไม่สามารถใช้กับ Galerkin ต่อเนื่องได้

9 finite-element  parallel-computing  discontinuous-galerkin