คำถามติดแท็ก eigenvalues

ฉันมีปัญหาเล็กน้อยในการพยายามทำความเข้าใจกระดาษ กระดาษใช้วิธีการทางสเปกตรัมในการแก้หาค่าลักษณะเฉพาะที่มาจากระบบของ ODE คู่กัน ตอนนี้ฉันจะเขียนสมการเพียงอันเดียวเพราะมันเพียงพอที่จะไปยังจุดสำคัญของคำถามของฉัน สมการคือ V[ r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]' ฉันทำอนุพันธ์และรับ (Eq1) V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W' ตอนนี้ตามกระดาษฉันควรจะสามารถขยายปริมาณสมดุล ) ของระบบในรูปแบบพหุนามแบบ Chebyshev(ϵ,p,ν,λ(ϵ,p,ν,λ(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda B[r]=Σ∞i=0biTi[y]−12b0B[r]=Σi=0∞biTi[y]−12b0B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - …

19 eigenvalues  polynomials  spectral-method 

ฉันกำลังพัฒนาโค้ดขนาดใหญ่ขึ้นเพื่อทำการคำนวณค่าไอคิวของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่ในบริบทของฟิสิกส์การคำนวณ ฉันทดสอบกิจวัตรของฉันกับออสซิลลาสฮาร์มอนิกง่ายๆในมิติเดียวเนื่องจากค่าลักษณะเฉพาะนั้นเป็นที่รู้จักกันดีในเชิงวิเคราะห์ การทำเช่นนั้นและเปรียบเทียบกิจวัตรของฉันเองกับนักแก้ปัญหา inbuilt ของ SciPy ฉันได้พบกับสิ่งแปลกประหลาดที่แสดงในพล็อตด้านล่าง ที่นี่คุณสามารถดูค่าลักษณะเฉพาะที่คำนวณตัวเลข 100 ตัวแรกและค่าลักษณะเฉพาะเชิงวิเคราะห์λn ยูมλnยูม.\lambda_{num}λnλana\lambda_{ana} ประมาณค่าลักษณะเฉพาะจำนวน 40 ผลลัพธ์เชิงตัวเลขเริ่มเบี่ยงเบนจากผลการวิเคราะห์ สิ่งนี้ไม่ทำให้ฉันประหลาดใจ (ฉันจะไม่อธิบายสาเหตุที่นี่เว้นแต่จะเกิดขึ้นในการสนทนา) อย่างไรก็ตามสิ่งที่น่าแปลกใจสำหรับฉันคือeigsh ()สร้างค่าลักษณะเฉพาะที่เสื่อมโทรม (ประมาณค่าลักษณะเฉพาะจำนวน 80) เหตุใด eigsh () จึงทำตัวเช่นนั้นแม้ค่าลักษณะเฉพาะจำนวนน้อยเช่นนั้น import numpy as np from scipy.sparse.linalg import eigsh import myFunctions as myFunc import matplotlib.pyplot as plt #discretize x-axis N = 100 xmin = -10. xmax = …

15 python  sparse-matrix  numpy  eigenvalues 

ฉันมีสองกราฟที่มีเกือบ n ~ 100,000 โหนดแต่ละ ในกราฟทั้งสองแต่ละโหนดเชื่อมต่อกับ 3 โหนดอื่น ๆ ดังนั้นเมทริกซ์ adjacency จึงสมมาตรและเบาบางมาก ส่วนที่ยากคือฉันต้องการทั้งหมดค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ adjacency แต่ไม่ใช่ค่าลักษณะเฉพาะ เพื่อความถูกต้องนี่จะเป็นครั้งหนึ่งในชีวิตของฉัน (เท่าที่ฉันสามารถเห็นได้อย่างน้อย!) ดังนั้นฉันต้องการได้รับค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดและไม่รังเกียจที่จะรอพวกเขาสักสองสามวัน ฉันลองscipyล้อมรอบARPACKแต่มันใช้เวลานานเกินไป ฉันพบห้องสมุดหลายแห่ง แต่พวกเขาก็ทำงานได้ดีที่สุดในการหาค่าย่อยที่มีค่ามากที่สุด / เล็กที่สุด มีห้องสมุดใดบ้างที่ใช้ได้กับเมทริกซ์กระจัดกระจายแบบสมมาตรที่มีการนำไปใช้แบบขนานเพื่อให้ได้ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดหรือไม่

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

ฉันมีรายการของเมทริกซ์สมมาตรที่ฉันต้องการตรวจสอบความแน่นอนกึ่งบวก (นั่นคือค่าลักษณะเฉพาะของพวกเขาไม่ใช่ค่าลบ)LL{\cal L} ความคิดเห็นข้างต้นบอกเป็นนัยว่าเราสามารถทำได้โดยการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะและตรวจสอบว่าไม่ใช่ค่าลบ (อาจต้องดูแลข้อผิดพลาดในการปัดเศษ) การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะนั้นค่อนข้างแพงในสถานการณ์ของฉัน แต่ฉันสังเกตว่าห้องสมุดที่ฉันใช้นั้นมีการทดสอบที่รวดเร็วสำหรับความชัดเจนเชิงบวก (นั่นคือถ้าค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เป็นบวกอย่างเคร่งครัด) ดังนั้นความคิดจะเป็นที่ได้รับเมทริกซ์หนึ่งการทดสอบถ้าB + ϵ ฉันเป็นบวกแน่นอน ถ้าไม่ใช่Bจะไม่เป็นกึ่งบวกแน่นอนมิฉะนั้นเราสามารถคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของBเพื่อให้แน่ใจว่าเป็นบวกกึ่งแน่นอนแน่นอนB ∈ LB∈LB \in {\cal L}B + ϵ ฉันB+ϵIB + \epsilon IBBBBBB คำถามของฉันตอนนี้คือ: มีวิธีการทดสอบที่ตรงและมีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือไม่ว่าเมทริกซ์นั้นเป็นกึ่งบวกแน่นอนหรือไม่โดยมีเงื่อนไขว่าการทดสอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับความแน่นอนเชิงบวกจะได้รับหรือไม่?

12 linear-algebra  eigenvalues 

สมมติว่าA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}เป็นเมทริกซ์สมมาตรเชิงบวกแน่นอน AAAใหญ่พอที่จะแก้ปัญหาAx=bAx=bAx=bได้โดยตรง มีอัลกอริทึมซ้ำสำหรับการหาค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของAAAที่ไม่เกี่ยวข้องกับการกลับAAAในแต่ละการวนซ้ำหรือไม่? นั่นคือฉันจะต้องใช้อัลกอริทึมซ้ำเช่นการไล่ระดับสีแบบคอนจูเกตเพื่อแก้Ax=bAx=bAx=bดังนั้นการใช้ซ้ำหลายครั้งA−1A−1A^{-1}ดูเหมือนว่า "วงใน" ที่มีราคาแพง ฉันต้องการไอเกนิคตัวเดียว ขอบคุณ!

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

ทุกคนจริงเมทริกซ์สามารถลดลงในฟอร์ม Schur จริงT = U T Uใช้มุมฉาก similiary เปลี่ยนU เมทริกซ์Tนี่คือรูปแบบกึ่งสามเหลี่ยมโดยมี 1 คูณ 1 หรือ 2 คูณ 2 บล็อกบนเส้นทแยงมุมหลัก แต่ละบล็อก 1 ต่อ 1 สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะที่แท้จริงของAและแต่ละบล็อก 2 ต่อ 2 สอดคล้องกับคู่ค่าลักษณะเชิงสังยุคที่ซับซ้อนของAAAAT= UTUT=UTAUT = U^T A UยูUUTTTAAAAAA ปัญหาการจัดเรียงใหม่ eigenvalue ประกอบด้วยการหาฉากการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันดังกล่าวว่าการเลือกค่าลักษณะเฉพาะของผู้ใช้ปรากฏตามเส้นทแยงมุมของมุมซ้ายบนของS = V T T VVVVAAAS=VTTVS=VTTVS = V^T T V ใน LAPACK รูทีนความแม่นยำสองเท่าที่เกี่ยวข้องที่เรียกว่า DTRSEN Daniel Kressner …

10 eigenvalues  eigensystem  lapack  numerics  scalapack 

ฉันมีชุดข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆและฉันต้องติดตาม eigenvector / eigenvalues ​​ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ฉันใช้scipy.linalg.eighแต่มันแพงเกินไปและไม่ได้ใช้ความจริงที่ว่าฉันมีการสลายตัวที่ไม่ถูกต้องเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ใครช่วยแนะนำวิธีที่ดีกว่าในการจัดการกับปัญหานี้ได้หรือไม่?

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

ฉันมีปัญหาค่า eigenvalue ขนาดใหญ่: (A0+ λA1+λ2A2+λ3A3) x =0(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. ฉันสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการแปลงเป็นปัญหาค่าลักษณะเชิงเส้น แต่มันจะส่งผลให้ระบบ 32323^2 มีขนาดใหญ่: ⎡⎣⎢-A0000ผม000ผม⎤⎦⎥⎡⎣⎢xYZ⎤⎦⎥= λ⎡⎣⎢A1ผม0A20ผมA300⎤⎦⎥⎡⎣⎢xYZ⎤⎦⎥,[−A0000I000I][xyz]=λ[A1A2A3I000I0][xyz],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{I} & 0 \\ 0 & 0 & \mathbf{I} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x} \\ \mathbf{y} \\ \mathbf{z} \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} \mathbf{A}_1 …

9 c++  eigensystem  eigenvalues