คำถามติดแท็ก error-estimation

ในสาขาการวิจัยของฉันข้อกำหนดของข้อผิดพลาดในการทดลองได้รับการยอมรับกันโดยทั่วไปและสิ่งตีพิมพ์ที่ไม่สามารถให้พวกเขาได้รับการวิจารณ์อย่างสูง ในเวลาเดียวกันฉันมักจะพบว่าผลลัพธ์ของการคำนวณเชิงตัวเลขมีให้โดยไม่ต้องมีบัญชีของข้อผิดพลาดที่เป็นตัวเลขแม้ว่า (หรืออาจเป็นเพราะ) มักจะวิธีการเชิงตัวเลขที่น่าสงสัยอยู่ในที่ทำงาน ฉันกำลังพูดถึงข้อผิดพลาดซึ่งเป็นผลมาจาก discretization และความแม่นยำที่ จำกัด ของการคำนวณเชิงตัวเลข ฯลฯ แน่นอนว่าการประเมินข้อผิดพลาดเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะได้รับเสมอเช่นในกรณีของสมการพลังน้ำ แต่บ่อยครั้ง ข้อกำหนดของการประมาณการข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขควรเป็นมาตรฐานเช่นเดียวกับที่ใช้สำหรับผลการทดลอง ดังนั้นคำถามของฉัน:

40 error-estimation  numerics 

คำอธิบายการทดลอง: ในการแก้ไขลากรองจ์สมการที่แน่นอนจะถูกสุ่มตัวอย่างที่จุด (ลำดับพหุนาม ) และถูกแก้ไขที่ 101 จุด ที่นี่จะแตกต่างกันตั้งแต่ 2 ถึง 64 ในแต่ละครั้งที่ ,และแปลงข้อผิดพลาดมีการจัดทำ จะเห็นได้ว่าเมื่อฟังก์ชั่นถูกสุ่มตัวอย่างที่จุด equi-spaced ข้อผิดพลาดจะลดลงในขั้นต้น (มันเกิดขึ้นจนถึงน้อยกว่าประมาณ 15 หรือมากกว่านั้น) จากนั้นข้อผิดพลาดจะเพิ่มขึ้นในต่อไปN - 1 N L 1 L 2 L ∞ N NNNNN−1N−1N - 1NNNL1L1L_1L2L2L_2L∞L∞L_\inftyNNNNNN ในขณะที่ถ้าการสุ่มตัวอย่างเริ่มต้นทำได้ที่จุด Legendre-Gauss (LG) (รากของคำพหุนาม Legendre) หรือ Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) คะแนน (รากของ Lobatto polynomials) ข้อผิดพลาดจะลดลงถึงระดับเครื่องและไม่เกิดขึ้น เพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มขึ้นอีกNNN คำถามของฉันคือ เกิดอะไรขึ้นในกรณีของจุดที่เว้นระยะเท่ากัน ทำไมการเพิ่มลำดับพหุนามทำให้เกิดข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นหลังจากจุดหนึ่ง …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

วิธีการเชิงตัวเลขส่วนใหญ่สำหรับการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมให้ถือว่า integrand เป็นฟังก์ชั่นกล่องดำ ถ้าเรามีข้อมูลเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะได้ประโยชน์อะไรจากการรู้อนุพันธ์สองสามข้อแรกของปริพันธ์ ข้อมูลอื่นใดที่อาจมีค่า สำหรับอนุพันธ์โดยเฉพาะ: การประมาณข้อผิดพลาดสำหรับการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสขั้นพื้นฐาน อาจมีวิธีในการเลือกความละเอียดการสุ่มตัวอย่างล่วงหน้าแทนการใช้การปรับตัวแบบไดนามิกหรือไม่? ฉันสนใจในทั้งสองกรณีและหลายมิติ univariate

19 quadrature  error-estimation 

ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (เช่นเดียวกับวิธีการเชิงตัวเลขอื่น ๆ เล็กน้อย) แต่ฉันไม่รู้ว่าคำจำกัดความของข้อผิดพลาดและความแตกต่างระหว่างสองข้อนี้เป็นอย่างไร

16 finite-element  numerical-analysis  error-estimation 

ฉันกำลังแก้ไขระบบของสอง PDE คู่กันในมิติเชิงพื้นที่และในเวลาที่คำนวณ เนื่องจากการประเมินฟังก์ชั่นมีราคาแพงฉันต้องการใช้วิธีการหลายขั้นตอน (เริ่มต้นด้วยการใช้ Runge-Kutta 4-5) วิธี Adams-Bashforth ที่ใช้การประเมินฟังก์ชั่นห้าครั้งก่อนหน้ามีข้อผิดพลาดระดับโลกของ (นี่คือกรณีที่s = 5ในบทความ Wikipedia ที่อ้างถึงด้านล่าง) และต้องการการประเมินฟังก์ชั่นเดียว (ต่อ PDE) ต่อขั้นตอนO(h5)O(h5)O(h^5)s=5s=5s=5 ในขณะที่วิธี Adams-Moulton นั้นต้องการการประเมินสองฟังก์ชันต่อหนึ่งขั้นตอน: หนึ่งขั้นตอนในการทำนายและอีกวิธีหนึ่งสำหรับขั้นตอนการแก้ไข อีกครั้งถ้าห้าการประเมินผลการทำงานที่มีการใช้ข้อผิดพลาดระดับโลกคือ ) ( s = 4ในบทความ Wikipedia)O(h5)O(h5)O(h^5)s=4s=4s=4 อะไรคือเหตุผลเบื้องหลังที่ใช้ Adams-Moulton เหนือ Adams-Bashforth มันมีข้อผิดพลาดในลำดับเดียวกันสำหรับสองเท่าของการประเมินฟังก์ชั่น โดยสัญชาตญาณมันทำให้รู้สึกว่าวิธีการพยากรณ์ - Corrector ควรจะดี แต่ใครบางคนสามารถอธิบายเรื่องนี้ในเชิงปริมาณ? การอ้างอิง: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

สมมติว่าฉันใช้การคำนวณซูเปอร์คอมพิวเตอร์บนแกน 100k เป็นเวลา 4 ชั่วโมงในhttp://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configurationแลกเปลี่ยนข้อมูลประมาณ 4 PB ผ่านเครือข่ายและดำเนินการประมาณ 4 TB ของ I / ทุม การคำนวณเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดดังนั้นผลลัพธ์อาจถูกหรือผิด (ไม่มีข้อผิดพลาดตัวเลขกลาง) สมมติว่ารหัสถูกต้องฉันต้องการประเมินความน่าจะเป็นที่การคำนวณผิดเนื่องจากฮาร์ดแวร์ล้มเหลว เป็นวิธีที่ดีที่จะไปเกี่ยวกับเรื่องนี้คืออะไร? มีแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับตัวเลขที่ต้องใช้ในการประมาณการดังกล่าวหรือไม่?

13 error-estimation 

W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crosspostedจาก MathOverflow ซึ่งพบว่ามีความสนใจเพียงเล็กน้อย แต่อาจอยู่ที่นี่ฉันสามารถหาคนที่มีพื้นหลัง FEM ได้มากขึ้น)

10 finite-element  error-estimation 

ให้ΩΩ\Omegaจะนูนล้อมรอบหลายเหลี่ยมโดเมน Lipschitz ในR2R2\mathbb R^2ให้ฉ∈ ล2( Ω )ฉ∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) ) Δ u = fΔยู=ฉ\Delta u = fΩΩ\Omegaติดตามคุณ= 0ติดตาม⁡ยู=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2คคC∥ u ∥H2≤ C∥ f∥L2‖ยู‖H2≤ค‖ฉ‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} สำหรับการประมาณค่าไฟไนต์เอลิเมนต์พูดด้วยองค์ประกอบที่จุดบนกริดสม่ำเสมอยูชั่วโมงยูชั่วโมงu_h ∥ u - uชั่วโมง∥H1≤ Ch ∥ u ∥H2‖ยู-ยูชั่วโมง‖H1≤คชั่วโมง‖ยู‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u \|_{H^2} ดูเหมือนว่า (บางทีฉันผิดกับเรื่องนั้น) ที่คนมักจะไม่ใช้การประเมินข้อผิดพลาดที่เห็นได้ชัด …

10 pde  finite-element  error-estimation