คำถามติดแท็ก navier-stokes

ฉันอยากรู้ว่ามีวิธีที่รวดเร็วในการคำนวณระยะทางแบบยุคลิดของเวกเตอร์สองตัวใน Octave หรือไม่ ดูเหมือนว่าไม่มีฟังก์ชั่นพิเศษสำหรับสิ่งนั้นดังนั้นฉันควรใช้สูตรด้วยsqrtหรือไม่

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

หลังจากทำคณิตศาสตร์บางอย่างเกี่ยวกับความมั่นคงขององค์ประกอบในปัญหา 3D Stokes ฉันก็ตกใจเล็กน้อยที่รู้ว่าP2- P1P2-P1P_2-P_1ไม่เสถียรสำหรับตาข่าย tetrahedral โดยพลการ แม่นยำยิ่งขึ้นในกรณีที่คุณมีองค์ประกอบที่โหนดทั้งหมดและสามในสี่ด้านอยู่ในขอบเขตของโดเมนที่มีเงื่อนไข Dirichlet คุณจะได้เมทริกซ์เอกพจน์ ในความเป็นจริงแล้วเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะสรุปจากรูปแบบที่อ่อนแอของระบบสโตกส์ ฉันทดสอบรหัส Stokes เชิงพาณิชย์เพียงตัวเดียวที่ฉันสามารถเข้าถึง (COMSOL) และอนุญาตให้ฉันสร้างตาข่ายดังกล่าว เมื่อคลิกแก้ฉันได้รับ 'ข้อผิดพลาด: เมทริกซ์เอกฐาน' ตามที่คาดไว้ (ฉันอยู่ภายใต้การแสดงผลที่ COMSOL ใช้สำหรับโมดูลการไหลแบบคืบคลาน)P2- P1P2-P1P_2-P_1 เพื่อทดสอบเพิ่มเติมว่าปัญหาไม่เกี่ยวข้องกับการกำหนดค่าอื่นฉันลองใช้ตาข่ายต่อไปนี้และทุกอย่างทำงานตามที่คาดไว้ คำถาม:ข้อ จำกัด ประเภทนี้ถูกนำมาพิจารณาในเครื่องกำเนิดตาข่าย (แบบปรับตัวหรือไม่ปรับตัว) หรือไม่? ฉันเห็นจากรายงานการวิจัยต่าง ๆ ว่าองค์ประกอบนี้ดูเหมือนจะเป็นที่นิยมมาก ความไม่แน่นอนของขอบเขตแบบนี้โดยทั่วไปไม่สนใจว่าไม่มีนัยสำคัญเมื่อเลือกวิธีการใช้หรือไม่? ที่สำคัญกว่านั้นจริง ๆ แล้วมันหมายความว่าอย่างไรที่จะมีองค์ประกอบ จำกัด แน่นอนเช่นชนิดของความไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับตาข่ายมีมากเกินไปเพื่อให้เราสรุปได้ว่าวิธีการที่ไม่ดี?

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

ในสมการเนเวียร์ - สโตกส์ที่ไม่สามารถบีบอัดได้ แรงกดดันมักเรียกกันว่าตัวคูณลากรองจ์บังคับให้ เงื่อนไขการบีบอัดρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} นี่เป็นความจริงในแง่ใด มีสูตรของสมการเนเวียร์ - สโตกที่ไม่สามารถบีบอัดได้ซึ่งเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดภายใต้ข้อ จำกัด ของ ถ้าเป็นเช่นนั้นมีตัวเลขแบบอะนาล็อกที่สมการการไหลของของไหลที่อัดไม่ได้ถูกแก้ไขภายในกรอบการหาค่าเหมาะที่สุดหรือไม่?

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

พิจารณาคอมพิวเตอร์สองเครื่องที่มีการกำหนดค่าฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ที่แตกต่างกัน เมื่อเรียกใช้รหัส Navier-Stokes ที่เหมือนกันในแต่ละแพลตฟอร์มจะใช้เวลา x และ y ในการดำเนินการซ้ำหนึ่งครั้งสำหรับคอมพิวเตอร์ 1 และ 2 ตามลำดับ ในกรณีนี้คือความแตกต่างของเวลาการวนซ้ำระหว่างคอมพิวเตอร์ 1 และคอมพิวเตอร์ 2Δ=x−yΔ=x−y\Delta = x-y สิ่งที่อาจส่งผลกระทบต่อขนาดของ ? ผู้สมัครที่ชัดเจนคือ CPU คำถามหลักของฉันคือมีปัจจัยอื่น ๆ ที่อาจส่งผลกระทบในลำดับเดียวกับความแตกต่างของฮาร์ดแวร์ระหว่าง CPU หรือไม่ΔΔ\DeltaΔΔ\Delta

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

เมื่อการแก้ปัญหา PDE ขึ้นอยู่กับเวลาโดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เช่นสมการความร้อนถ้าเราใช้การเลื่อนเวลาอย่างชัดเจนดังนั้นเราต้องแก้ระบบเชิงเส้นเนื่องจากเมทริกซ์มวล ตัวอย่างเช่นถ้าเรายึดติดกับตัวอย่างสมการความร้อน ∂ยู∂เสื้อ= c ∇2ยู∂u∂t=c∇2u\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = c\nabla{}^{2}u จากนั้นใช้ forward euler ที่เราได้รับ M( คุณn + 1- คุณndเสื้อ) = - c KยูnM(un+1−undt)=−cKunM(\frac{u^{n+1}-u^{n}}{dt}) = -cKu^{n} และแม้ว่าเราจะใช้รูปแบบการก้าวข้ามเวลาที่ชัดเจนเรายังต้องแก้ระบบเชิงเส้น เห็นได้ชัดว่าเป็นปัญหาที่สำคัญเนื่องจากข้อได้เปรียบหลักของการใช้รูปแบบที่ชัดเจนคือไม่จำเป็นต้องแก้ระบบเชิงเส้น ฉันได้อ่านแล้วว่าวิธีทั่วไปในการแก้ไขปัญหานี้คือแทนที่จะใช้เมทริกซ์มวล "ที่มีก้อน" ซึ่งเปลี่ยนเมทริกซ์มวล (สม่ำเสมอ?) เป็นเมทริกซ์แนวทแยงและทำให้การผกผันเล็กน้อย เมื่อทำการค้นหาด้วยกูเกิ้ล แต่ฉันก็ยังไม่แน่ใจทั้งหมดว่าวิธีการสร้างมวลเมทริกซ์ก้อน ตัวอย่างเช่นดูที่เขากระดาษการทดลองเชิงตัวเลขในก้อนมวลสำหรับอุปกรณ์ข้อแนะนำการแพร่กระจายโดย Edson Wendland Harry และ Edmar Schulz พวกเขาสร้างเมทริกซ์มวลของพวกเขาด้วยการสรุปค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดลงในแนวทแยงมุม ตัวอย่างเช่นหากเมทริกซ์มวลที่สอดคล้องกันดั้งเดิมของเราคือ: ⎛⎝⎜⎜⎜4212242112422124⎞⎠⎟⎟⎟(4212242112422124)\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 & 2 …

11 finite-element  time-integration  navier-stokes 

ในวิธีการของการแก้ปัญหาที่ผลิต (MMS) อย่างใดอย่างหนึ่ง postulates วิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนแทนมันในสมการและคำนวณคำแหล่งที่มาที่สอดคล้องกัน วิธีการแก้ปัญหานั้นจะใช้สำหรับการตรวจสอบรหัส สำหรับสมการเนเวียร์ - สโตกส์ที่ไม่สามารถบีบอัดได้ MMS นำไปสู่คำที่มา (ไม่เป็นศูนย์) ได้อย่างง่ายดายในสมการความต่อเนื่อง แต่ไม่ใช่รหัสทั้งหมดที่อนุญาตให้ใช้ข้อกำหนดแหล่งที่มาในสมการความต่อเนื่องดังนั้นสำหรับรหัสเหล่านี้จะมีเพียงโซลูชันที่ผลิตด้วยเขตข้อมูลความเร็วที่ไม่มีความแตกต่างเท่านั้น ฉันพบตัวอย่างนี้สำหรับโดเมน โดยทั่วไปในกรณี 3 มิติหนึ่งจะผลิตสนามความเร็วที่ไม่มีความแตกต่างได้อย่างไรคุณ1Ω = [ 0 , 1 ]2Ω=[0,1]2\Omega=[0,1]^2 ยู1ยู2= - cos( πx ) บาป( πY)= บาป( πx ) cos( πY)ยู1=-cos⁡(πx)บาป⁡(πY)ยู2=บาป⁡(πx)cos⁡(πY)\begin{align} u_1 &= -\cos(\pi x) \sin(\pi y) \\ u_2 &= \sin(\pi x) \cos(\pi y) \end{align}

10 navier-stokes  incompressible  verification