คำถามติดแท็ก ode

สาระสำคัญของคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ฉันมีระบบ ODE สองระบบ หนึ่งมีข้อ จำกัด ค่าเริ่มต้นและอื่น ๆ มีข้อ จำกัด ค่าสุดท้าย สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นระบบเดียวที่มีข้อ จำกัด ค่าเริ่มต้นในตัวแปรบางตัวและข้อ จำกัด ค่าสุดท้ายของตัวแปรอื่น ๆ นี่คือรายละเอียด: ฉันกำลังพยายามใช้คอนโทรลเลอร์ LQR ของขอบเขตเวลาต่อเนื่องเพื่อขับเคลื่อนระบบไดนามิคเชิงเส้น ฉันต้องการใช้ระบบนิเวศของงูหลามต่อไป ระบบอยู่ในรูปแบบ , ขึ้นอยู่กับx(0)=x0x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)x(0)=x0x(0)=x0x(0)=x_0 วิธีการแก้ปัญหา LQR สร้างเมทริกซ์เช่นที่อินพุตควบคุมที่เหมาะสม U (t) เส้นตรงเป็น(t)x ( t ) u ( t ) = K ( t ) x ( t …

12 python  ode  boundary-conditions 

ฉันมีระบบเส้นตรงที่ไม่เหมือนกัน Ax=bAx=b Ax=b ที่เป็นจริงเมทริกซ์กับ4 nullspace ของรับประกันได้ว่าจะเป็นศูนย์มิติดังนั้นสมการก็มีที่ไม่ซ้ำกันผกผันข เนื่องจากผลที่ได้เข้าด้านขวามือของบทกวีซึ่งผมตั้งใจที่จะแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการปรับตัวเป็นสิ่งสำคัญว่าการแก้ปัญหาเป็นไปอย่างราบรื่นด้วยความเคารพต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ขององค์ประกอบของและขเนื่องจากข้อกำหนดนี้และมิติข้อมูลขนาดเล็กฉันจึงคิดที่จะใช้สูตรที่ชัดเจนสำหรับAAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b. องค์ประกอบอาจเป็นศูนย์หรือใช้ค่าแตกต่างกันมาก คำถามของฉันคือถ้าสิ่งนี้เหมาะสมกับคุณและหากมีการแสดงออกที่มั่นคงสำหรับเรื่องนี้ ฉันกำลังเขียนโปรแกรมใน C สำหรับระบบ x86

11 linear-algebra  ode 

ฉันพยายามที่จะแก้สมการของประเภท: ( - ∂2∂x2- ฉ( x ) ) ψ(x)=λψ(x)(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) ที่ไหนมีเสาง่ายที่0สำหรับที่เล็กที่สุดNเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ เงื่อนไขขอบเขตคือ: ψ ( 0 ) = 0และψ ( R ) = 0และฉันก็แค่มองไปที่ฟังก์ชั่นในช่วง( 0 , R ]ฉ( x )f(x)f(x)000ยังไม่มีข้อความNNψ ( 0 ) = 0ψ(0)=0\psi(0) = 0ψ(R)=0ψ(R)=0\psi(R)=0(0,R](0,R](0,R] อย่างไรก็ตามถ้าฉันทำวิธีที่แตกต่างกันอย่างง่าย ๆ , เว้นระยะเท่ากัน, ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดนั้นไม่ถูกต้องมาก, …

11 finite-difference  ode  accuracy 

ฉันกำลังพยายามใช้วิธี Runge-Kutta ลำดับที่สี่สำหรับการแก้ลำดับ ODE อันดับแรกใน Python เช่น) ฉันเข้าใจวิธีการทำงาน แต่พยายามเขียนอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพซึ่งจะลดจำนวนครั้งที่f(x,y)ถูกคำนวณเนื่องจากค่าใช้จ่ายค่อนข้างสูง ฉันได้รับแจ้งว่ามีความเป็นไปได้ที่จะนำจุดข้อมูลมาใช้ใหม่ซึ่งคำนวณมาก่อนหน้านี้เมื่อคุณเพิ่มขั้นตอน แต่ไม่สามารถดูได้ ไม่มีใครรู้วิธีการทำเช่นนี้หรือเป็นไปไม่ได้?dydx=f(x,y)dydx=f(x,y)\frac{dy}{dx} = f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x,y)

11 ode  python  explicit-methods 

อัลกอริทึมที่มีอยู่สำหรับการแก้ปัญหา ODE จะจัดการกับฟังก์ชันที่Y∈Rn แต่ในระบบกายภาพหลายระบบสมการเชิงอนุพันธ์จะเป็นอิสระดังนั้นdydYdเสื้อ= f( y, t )dydt=f(y,t)\frac{dy}{dt} = f(y, t)y∈Rny∈Rny \in \mathbb R^n,y∈Rnโดยที่t ถูกปล่อยออกมา ด้วยข้อสมมติฐานที่ทำให้เข้าใจง่ายนี้จะเห็นการปรับปรุงอะไรบ้างในวิธีการเชิงตัวเลขที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่นถ้าn=1ปัญหาจะเปลี่ยนเป็นt=∫dydydt=f(y)dydt=f(y)\frac{dy}{dt} = f(y)y∈Rny∈Rny \in \mathbb R^ntttn=1n=1n=1และเราเปลี่ยนเป็นอัลกอริธึมที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงสำหรับการรวมอินทิกรัลหนึ่งมิติ สำหรับn>1การปรับปรุงเป็นไปได้สูงสุดคือการลดมิติของปีโดย 1 เพราะกรณีนี้ขึ้นกับเวลาที่สามารถจำลองโดยการผนวกทีจะYเปลี่ยนโดเมนของYจากRnเพื่อRn+1t=∫dyf(y)t=∫dyf(y)t = \int \frac{dy}{f(y)}n>1n>1n>1yyytttyyyyyyRnRn\mathbb R^nRn+1Rn+1\mathbb R^{n+1}

10 ode  numerics 

ฉันมี ODE: ยู'= - 1,000 u + s i n ( t )ยู'=-1000ยู+sผมn(เสื้อ)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001ยู(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} ฉันรู้ว่า ODE นี้แข็งทื่อวิเคราะห์ ฉันรู้ด้วยเช่นกันว่าถ้าเราใช้วิธีเลื่อนเวลา (ไปข้างหน้า) อย่างชัดเจน (ออยเลอร์, Runge-Kutta, อดัมส์ ฯลฯ ) วิธีการนี้ควรกลับข้อผิดพลาดที่มีขนาดใหญ่มากหากขั้นตอนเวลามีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้นฉันมีสองคำถาม: นี่เป็นวิธีที่ ODEs แข็งหรือไม่โดยทั่วไปเมื่อนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับคำผิดพลาดไม่สามารถใช้ได้หรือหาได้ โดยทั่วไปเมื่อ ODE มีความแข็งฉันจะระบุการประทับเวลา "เล็กพอ" ได้อย่างไร

10 ode  stiffness  time-integration 

หนังสือเก่าที่ผมเคยเห็นบอกว่าจำนวนขั้นต่ำของขั้นตอนของวิธีการที่ชัดเจน Runge-Kutta ของคำสั่งที่ระบุไม่เป็นที่รู้จักสำหรับการสั่งซื้อ9 สิ่งนี้ยังคงเป็นจริงหรือไม่?≥ 9≥9\geq 9 มีไลบรารีใดบ้างที่ทำงานร่วมกับวิธี Runge-Kutta ระดับสูงโดยอัตโนมัติ

9 ode  runge-kutta 

ฉันต้องการสร้างแบบจำลองเบ็ดตกปลา (หรือเชือก) โดยการเข้าร่วมส่วนสั้น ๆ (เซกเมนต์อาจมีความยาวเท่ากัน (สั้น) แต่แต่ละเซกเมนต์ควรได้รับการกำหนดมวลของมันเอง) เซ็กเมนต์หนึ่งจะมีผลต่อไปด้วยแรงบิดระหว่างเซ็กเมนต์ ในขณะที่ข้อต่อสามารถถือได้ว่าเป็นสปริงแผ่น (แรงบิดตามสัดส่วนกับมุมดัด (a หรืออัลฟ่า), แต่ละค่า k สำหรับข้อต่อแต่ละข้อ) เมื่อฉันใช้แรงบิดกับส่วนแรก ("จับ") แรงบิดจะแพร่กระจายไปยังส่วนที่เหลือของ ปัญหาคือฉันไม่เข้าใจวิธีคำนวณการเคลื่อนไหวที่จะเกิดขึ้นที่เซกเมนต์หนึ่ง (ด้วยมวล m1) และเซ็กเมนต์ต่อไปนี้เมื่อฉันใช้แรงบิด T1 กับเซกเมนต์หนึ่ง (ในช่วงเวลา dt) https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG ฉันเป็นแพทย์ (เกษียณอายุ) ที่มีความสนใจด้านชีวกลศาสตร์ดังนั้นโปรดใช้คำศัพท์พื้นฐานทางกายภาพเท่านั้น (ฉันต้องการย้ายโมเดลไปเป็นการใช้ชีวกลศาสตร์ฉันเคยเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับรุ่นมาก่อนดังนั้นหวังว่าฉันจะสามารถจัดการส่วนนั้นได้ถ้าฉันได้สมการการเคลื่อนที่มาตรง)

9 ode  modeling 

ฉันสนใจคำแนะนำสำหรับการอ้างอิงหนังสือเกี่ยวกับเรื่องของตัวเลข PDE และ ODE โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์อย่างเข้มงวดของวิธีการดังกล่าวในลักษณะที่เขียนขึ้นสำหรับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ไม่จำเป็นต้องครอบคลุมอย่างยิ่งในแง่ของการระบุวิธีการที่แตกต่างกันหลายร้อยหรือหลายพัน แต่ฉันจะสนใจในสิ่งที่อย่างน้อยครอบคลุมแนวคิดที่สำคัญที่สุดที่เป็นแนวทางในเทคนิคที่ทันสมัย ฉันคิดว่ามันเหมาะสมที่จะนำไปเปรียบเทียบกับตำราเรียนในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขซึ่งฉันคุ้นเคยมากขึ้น ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความเสถียรและการตัดทอนข้อผิดพลาดในสมการเชิงอนุพันธ์เชิงตัวเลขเนื่องจากความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมของ Higham คือความมั่นคงและข้อผิดพลาดรอบในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขและสิ่งที่กล่าวถึงเทคนิคสมัยใหม่ และการคำนวณเมทริกซ์ของ Van Loan กล่าวถึงเทคนิคหลัก ๆ ส่วนใหญ่สำหรับพีชคณิตเชิงเส้น จริง ๆ แล้วฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับตัวเลข ODE และ PDE ฉันได้อ่านบันทึกทางออนไลน์หลายประเภทแล้วและฉันมีหนังสือวิธีการผลต่าง จำกัด สำหรับหนังสือทั่วไปและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยโดย Randall LeVeque ซึ่งเป็นหนังสือที่ชัดเจน แต่ไม่เชิงลึกเพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของฉัน เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นของระดับที่ฉันกำลังมองหาฉันหวังว่าส่วนใด ๆ ในสมการรูปไข่และพาราโบลาถือว่าผู้อ่านมีความคุ้นเคยกับทฤษฎีของช่องว่าง Sobolev และงานแต่งงานของพวกเขาและวิธีแก้ปัญหาที่อ่อนแอสำหรับ PDE จากทฤษฎีนั้นค่อนข้างอิสระในการได้รับการประเมินข้อผิดพลาดสำหรับองค์ประกอบ จำกัด ฯลฯ

9 pde  reference-request  ode 

คำตอบ ให้ซอฟต์แวร์สำหรับการคำนวณเลขชี้กำลัง Lyapunov แบบมีเงื่อนไข (CLE) สำหรับออสซิลเลเตอร์คู่ในการซิงโครไนซ์ความวุ่นวาย อย่างไรก็ตามมันยากที่จะติดตามและไม่มีเอาต์พุตกราฟิกของพล็อต (และอยู่ใน C ซับซ้อนกว่า) ไม่มีใครรู้วิธีการแก้ไขLET Toolboxซึ่งดีมากสำหรับระบบที่ไม่ได้แยกกัน แต่ฉันไม่เข้าใจวิธีการทำงานกับระบบที่ซิงโครไนซ์เพื่อรองรับ CLE ฉันมีความสับสนเกี่ยวกับวิธีการรวมสัญญาณไดรเวอร์ในขณะที่การคำนวณเมทริกซ์จาโคเบียนสำหรับ CLE เนื่องจากทฤษฎีบอกว่าพบ CLE สำหรับระบบการตอบสนองดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องค้นหา Jacobian สำหรับไดรเวอร์เช่นเดียวกับระบบตอบสนองสำหรับ ออสซิลเลเตอร์ที่คล้ายกัน (ไดรฟ์และการตอบสนอง) หรือเราควรพิจารณาทั้งไดรฟ์และระบบตอบกลับในซอฟต์แวร์และดำเนินการต่อราวกับว่าเป็นระบบเดียว วิธีการรองรับการบังคับภายนอกเช่นกระบวนการสุ่มในสมการสถานะหากมีใน CLE มีการใช้งานอื่นสำหรับ CLE หรือไม่ ขอบคุณ

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics 

ฉันมีระบบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ - 7 สมการและพารามิเตอร์ ~ 30 ที่ควบคุมพฤติกรรมของพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการแพร่กระจายของโรค ฉันชอบที่จะหารัฐที่มั่นคงสำหรับสมการเหล่านั้นเปลี่ยนdx/dt = rest of the equationไป0 = equationสำหรับแต่ละสมการทำให้มันเป็นปัญหาพีชคณิตตรงไปตรงมา สิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยมือ แต่ฉันไม่ดีที่การคำนวณแบบนั้น ฉันได้ลองใช้ Mathematica ซึ่งสามารถจัดการกับปัญหานี้ในรุ่นที่เล็กกว่า ( ดูที่นี่ ) แต่ Mathematica กำลังจะหยุดปัญหานี้ มีวิธีที่มีประสิทธิภาพ / ประสิทธิผลมากกว่าในการเข้าถึงสิ่งนี้ ระบบคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น? ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ? อัพเดตเล็กน้อย (21 มีนาคม): เป้าหมายคือการแก้ปัญหาเชิงสัญลักษณ์ - คำตอบเชิงตัวเลขนั้นดีแต่ในตอนนี้เป้าหมายสุดท้ายคือรุ่นสัญลักษณ์ มีอย่างน้อยหนึ่งดุลยภาพ ฉันยังไม่ได้นั่งลงและพิสูจน์สิ่งนี้ แต่จากการออกแบบมันควรมีอย่างน้อยหนึ่งเรื่องที่ไม่มีใครติดเชื้อในตอนเริ่มต้น อาจไม่มีอะไรเลยนอกเหนือจากนั้น แต่นั่นจะทำให้ฉันเป็นเนื้อหาเป็นอย่างอื่น ด้านล่างคือชุดของสมการที่แท้จริงที่ถูกพูดถึง โดยสรุปฉันกำลังมองหานิพจน์สัญลักษณ์สำหรับการแก้ปัญหาของระบบของ 7 สมการกำลังสองใน 7 ตัวแปร

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

คำถามนี้เป็นคำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีแก้ไขปัญหาเชิงตัวเลข ในโครงการขนาดเล็กฉันต้องการจำลองท่าทางการเคลื่อนไหวของ Janus และ Epimetheus นี่เป็นปัญหาของร่างกายสามประการ ฉันเลือกดาวเสาร์ที่จะแก้ไขที่จุดเริ่มต้นปล่อยให้และเป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของ janus และ epimetheus ตามลำดับ เนื่องจากผลกระทบที่เกิดขึ้นเมื่อเจนัสและ Epimetheus มีความใกล้ชิดกันฉันหยิบญาติพิกัดสำหรับการแก้ปัญหาที่ดีกว่าคือและRตอนนี้ฉันได้สมการการเคลื่อนที่ดังนี้r1r1r_1r2r2r_2r=r1−r2r=r1−r2r=r_1-r_2R=r1+r2R=r1+r2R=r_1+r_2 d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3)d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3) \frac {d^2}{dt^2} \binom{R}{r} = - G (m_2\pm m_1) \frac R {R^3} - 4 M G \left(\frac {r+R}{(r+R)^3} \mp \frac {r-R}{(r-R)^3}\right ) โดยที่mimim_iสอดคล้องกับมวลของดวงจันทร์MMMคือมวลของดาวเสาร์และGGGค่าคงตัวโน้มถ่วง ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อฉันพยายามที่จะแก้ปัญหานี้เป็นตัวเลข หนึ่งมีการจัดการกับค่านิยมของขนาดที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงคือM∼e28M∼e28M \sim e^{28}และmi∼e17mi∼e17m_i \sim e^{17}{17} และrrr , RRRอยู่ในขอบเขต 0 ถึง 150,000 บอกตามตรงฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นฟอรัมสถานที่เพื่อพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาเชิงตัวเลขหรือไม่ …

9 ode