คำถามติดแท็ก poisson

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ทำการเปรียบเทียบตัวแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แตกต่างจาก scipyและรู้สึกประทับใจเป็นพิเศษกับตัวอย่างของNewton-Krylov ใน Scipy Cookbookซึ่งพวกเขาแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองกับคำที่ไม่เป็นเชิงเส้นในโค้ดประมาณ 20 บรรทัด ฉันแก้ไขโค้ดตัวอย่างเพื่อแก้สมการปัวซองที่ไม่ใช่เชิงเส้น ( เรียกอีกอย่างว่าสมการปัวซอง - โบลซ์มันน์ดูหน้า 17 ในบันทึกเหล่านี้) สำหรับเซมิคอนดักเตอร์ heterostructures ซึ่งมีรูปแบบ d2φdx2- k ( x ) ( p ( x , ϕ ) - n ( x , ϕ ) + N+( x ) ) = 0d2φdx2-k(x)(พี(x,φ)-n(x,φ)+ยังไม่มีข้อความ+(x))=0 \frac{d^2\phi}{dx^2} - k(x) \left(p(x,\phi) - …

16 python  nonlinear-equations  poisson  scipy 

อัตราการรวมทางทฤษฎีสำหรับตัวแก้พิษแบบ FFT คืออะไร? ฉันกำลังแก้สมการปัวซอง: กับ n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,Y,Z)=-4πn(x,Y,Z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) บนโดเมน[0,2]×[0,2]×[0,2]โดยมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะ ความหนาแน่นประจุนี้เป็นกลางสุทธิ วิธีแก้ปัญหานั้นได้รับ: VH(x)=∫n(n ( x , y, z) = 3π( ( x - …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

ฉันสนใจที่จะแก้สมการปัวซองโดยใช้วิธีผลต่างอันตะ ฉันต้องการเข้าใจวิธีการเขียนสมการเมทริกซ์กับเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์มากขึ้น บางคนจะตรวจสอบสิ่งต่อไปนี้ถูกต้องไหม เมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง สมการปัวซอง ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) สามารถประมาณได้ด้วยสมการเมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat d โดยที่คือ matrix และและคือ (คอลัมน์) เวกเตอร์MM\textbf{M}n×nn×nn \times nu^u^\hat ud^d^\hat d1×n1×n1 \times n การเพิ่มเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์ เงื่อนไขขอบเขตของฟอนนอยมันน์บังคับให้ฟลักซ์ความรู้ที่ขอบเขต (นี่เราใช้มันที่ด้านซ้ายมือที่ขอบเขตอยู่ที่ )x=0x=0x=0 ∂u(x=0)∂x=σ∂u(x=0)∂x=σ \frac{\partial u(x=0)}{\partial x} = \sigma เขียนเงื่อนไขขอบเขตนี้เป็นผลต่าง จำกัด แน่นอน, NB ฉันทำผิดพลาดที่นี่ …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

พิจารณาสมมาตรบวกแน่นอนระบบ tridiagonal เชิงเส้น ที่และ n รับสามดัชนี , ถ้าเราถือว่าเฉพาะแถวสมการอย่างเคร่งครัดระหว่างและ hold เราสามารถกำจัดตัวแปรกลางเพื่อรับสมการของรูปแบบ โดยที่0 สมการนี้เกี่ยวข้องกับค่าของถึงเป็นอิสระจากอิทธิพลของ "นอก" (กล่าวว่าถ้ามีข้อ จำกัด ที่ส่งผลต่อ )A ∈ R n × n b ∈ R n 0 ≤ i < j < k < n i k u x i + v x j + w x k = c …

11 linear-algebra  poisson 

ฉันต้องการทราบว่าเงื่อนไข Dirichlet ถูกนำไปใช้โดยทั่วไปอย่างไรเมื่อใช้วิธีไฟไนต์วอลลุ่มบนกริดที่ไม่สม่ำเสมอของเซลล์ การนำไปใช้ในปัจจุบันของฉันกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของฉันเพียงแก้ไขค่าของเซลล์แรก ϕ1=gD(xL)ϕ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) โดยที่คือตัวแปรโซลูชันและคือค่าเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet ที่ lhs ของโดเมน ( NB ) อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่ถูกต้องเพราะเงื่อนไขขอบเขตควรจะแก้ไขค่าของเซลล์ที่ใบหน้าไม่ได้ค่าของมือถือตัวเอง สิ่งที่ฉันควรนำไปใช้จริงๆคือกรัมD ( x L ) x L ≡ x 1 / 2ϕϕ\phigD(xL)gD(xL)g_D(x_L) xL≡x1/2xL≡x1/2x_L \equiv x_{1/2} ϕL=gD(xL)ϕL=gD(xL) \phi_{L} = g_D(x_L) ตัวอย่างเช่นลองแก้สมการปัวซอง 0=(ϕx)x+ρ(x)0=(ϕx)x+ρ(x) 0 = (\phi_x)_x + \rho(x) ด้วยเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขขอบเขต ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0ρ=−1gD(xL)=0gN(xR)=0\rho=-1\\ g_D(x_L)=0 \\ g_N(x_R)=0 (โดยที่เป็นเงื่อนไขขอบเขตของ Neumann …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

ฉันพยายามแก้ไขข้อผิดพลาดนี้เมื่อไม่กี่วันที่ผ่านมาฉันสงสัยว่าใครมีคำแนะนำในการดำเนินการต่อ ฉันกำลังแก้สมการปัวซองสำหรับการกระจายประจุแบบขั้นตอน (ปัญหาทั่วไปใน electrostatics / เซมิคอนดักเตอร์ฟิสิกส์) บนตาข่ายปริมาณ จำกัด แบบไม่สม่ำเสมอที่ไม่ทราบค่าจะถูกกำหนดบนศูนย์เซลล์และฟลักซ์บนใบหน้าเซลล์ 0 = (φx)x+ ρ ( x )0=(ϕx)x+ρ(x) 0 = (\phi_x)_x + \rho(x) โปรไฟล์การเรียกเก็บเงิน (คำที่มา) ได้รับจาก ρ ( x ) =⎧⎩⎨- 1 ,1 ,0 ,ถ้า - 1 ≤ x ≤ 0ถ้า 0 ≤ x ≤ 1มิฉะนั้นρ(x)={−1,if −1≤x≤01,if 0≤x≤10,otherwise \rho(x)= \begin{cases} -1,& \text{if …

9 discretization  finite-volume  poisson 

ฉันได้ยินมาว่าการแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถใช้แก้ปัญหาปัวซองได้เมื่อเงื่อนไขขอบเขตเป็นประเภทเดียว ... ซีรีส์ไซน์สำหรับ dirichlet, โคไซน์สำหรับนิวมันน์และทั้งสองเป็นคาบ เมื่อพิจารณาถึงโดเมนสี่เหลี่ยม 2 มิติสมมติว่าทั้งสองฝั่งตรงข้ามมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะและอีกสองรายการมีเงื่อนไข dirichlet การแปลงฟูเรียร์แบบเร็วสามารถนำไปใช้แก้ปัญหานี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? ถ้าใช่รูปแบบเลขชี้กำลังจะเพียงพอหรือไม่ ถ้าไม่คุณจะขอคำแนะนำอะไรสำหรับสถานการณ์นี้

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson