คำถามติดแท็ก preconditioning

สิ่งที่ผิดพลาดเมื่อใช้วิธี Krylov แบบ preconditoned จากKSP ( แพคเกจแก้ปัญหาเชิงเส้นของPETSc ) เพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นแบบกระจัดกระจายเช่นที่ได้จากการทำ discretizing และ linearizing สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน? ฉันสามารถใช้ขั้นตอนใดในการพิจารณาว่าเกิดปัญหาอะไรขึ้นกับฉัน ฉันสามารถเปลี่ยนแปลงอะไรได้บ้างเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นอย่างประสบความสำเร็จและมีประสิทธิภาพ

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

สำหรับการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นขนาดใหญ่โดยใช้วิธีวนซ้ำมันมักจะน่าสนใจที่จะแนะนำการปรับสภาพล่วงหน้าเช่นแก้แทนโดยที่ถูกใช้ที่นี่สำหรับการปรับสภาพซ้ายของระบบ . โดยทั่วไปแล้วเราควรมีและให้พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ (มากขึ้น) หรือลดทรัพยากรการคำนวณ (เช่นที่เก็บข้อมูลหน่วยความจำ) เปรียบเทียบกับโซลูชันของระบบดั้งเดิม ( เช่นเมื่อ ) อย่างไรก็ตามเราควรใช้แนวทางใดในการเลือกผู้ตั้งเงื่อนไขล่วงหน้า ผู้ฝึกหัดทำสิ่งนี้อย่างไรสำหรับปัญหาเฉพาะของพวกเขาM - 1 ( A x = b ) M M - 1 ≈ A - 1 M = AA x = bAx=bAx=bM- 1( A x = b )M−1(Ax=b)M^{-1}(Ax=b)MMMM- 1≈- 1M−1≈A−1M^{-1}\approx A^{-1}M= AM=AM=A

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

นี่เป็นจุดประสงค์หลักสำหรับ PDEs รูปไข่ผ่านโดเมนนูนเพื่อให้ฉันได้ภาพรวมที่ดีของทั้งสองวิธี

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

คำถาม: สมมติว่าคุณมีสองแตกต่างกัน (ปัจจัย) preconditioners สำหรับสมมาตรบวกแน่นอนเมทริกซ์: ≈ B T B และ ≈ C T C , ที่แปรผกผันกันของปัจจัยB , B T , C , C Tมีความง่ายต่อการใช้AAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTค,A≈คTค,A \approx C^TC,B , BT, C,CTB,BT,ค,คTB, B^T, C, C^T เมื่อใดจึงเป็นไปได้ที่จะใช้ข้อมูลจากทั้ง และCเพื่อสร้างเงื่อนไขเบื้องต้นที่ดีกว่าBหรือCอย่างเดียว?BBBคคCBBBคคC

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

ฉันสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นกับพหุนามพหุนาม ฉันสนใจพวกเขาเพราะพวกมันดูสวยหรูเมื่อเทียบกับมุมมองทางคณิตศาสตร์ แต่เท่าที่ฉันได้อ่านในแบบสำรวจเกี่ยวกับวิธีการของ krylov พวกเขามักจะทำงานได้แย่มาก ในคำพูดของซาดและแวนเดอร์โฮสต์ "ดอกเบี้ยในปัจจุบันเทคนิคเหล่านี้มีทั้งหมด แต่หายไป" (ที่นี่) อย่างไรก็ตามมีการใช้สำหรับการคำนวณแบบหลายคอร์และ GPU ในอดีตที่ผ่านมา ใครช่วยบอกฉันหน่อยได้หรืออธิบายให้ฉันฟังหน่อยว่าบริบทไหนที่วิธีการเหล่านี้ยังมีชีวิตอยู่และจะหาแบบสำรวจที่ดีเกี่ยวกับสถานะของงานศิลปะในปัจจุบันได้ที่ไหน

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

ฉันประทับใจมากกับประสิทธิภาพของอนุกรมของILU preconditioners หลายระดับโดยเฉพาะHelmholtz ที่ต่างกันแต่ฉันประหลาดใจที่ไม่พบการใช้งานโอเพ่นซอร์สใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งILUPACKทำให้ไบนารีพร้อมใช้งานสำหรับนักวิชาการได้อย่างอิสระ แต่ไม่ปรากฏว่าพวกเขาปล่อยซอร์สโค้ดของพวกเขา เป็นกรณีที่ไม่มีผู้ใดได้เปิดแหล่งที่มาของการใช้งานหรือไม่

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

ในวิธีเช่น gmres หรือ bicgstab มันน่าดึงดูดใจที่จะใช้อีกวิธี krylov เป็น preconditioner หลังจากทั้งหมดพวกเขาจะใช้งานง่ายในวิธีที่ปราศจากเมทริกซ์และในสภาพแวดล้อมแบบคู่ขนาน ตัวอย่างเช่นหนึ่ง coul ใช้การวนซ้ำสองครั้ง (สมมติว่า ~ 5) ของ bigcstab ที่ไม่มีเงื่อนไขในฐานะ precontioner สำหรับ gmres หรือการรวมกันของวิธี krylov อื่น ๆ ฉันไม่พบการอ้างอิงถึงวิธีการดังกล่าวในครอกดังนั้นฉันคาดหวังว่านี่เป็นเพราะมันไม่ได้มีประสิทธิภาพมาก ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าทำไมมันไม่มีประสิทธิภาพ มีกรณีที่เป็นตัวเลือกที่ดีหรือไม่? ในการวิจัยของฉันฉันสนใจเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาของรูปไข่ 3 มิติในสภาพแวดล้อมแบบขนาน (mpi)

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

ระบบของฉันเป็นปัญหา FE ที่สมมาตรกับตัวคูณแบบลากรองจ์ (เช่นการไหลของ Stokes ที่ไม่สามารถบีบอัดได้): ( กBBTค)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} โดยที่เป็นกรณีทั่วไป (ฉันแน่ใจด้วยซ้ำว่าสมการนั้นมีการกำหนดหมายเลขเพื่อให้ตัวคูณ Lagrange ปรากฏขึ้นครั้งสุดท้าย) ระบบมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (+ 100k บรรทัด)ค= 0C=0C = 0 เมื่ออ่านคำตอบของคำถามนี้ฉันได้รับความประทับใจว่ามีปัจจัยเบื้องต้นที่เหมาะสมที่สามารถใช้กับปัญหา FE ที่หลากหลายได้ การใช้ PETSc ฉันได้จัดการแก้ปัญหาด้วย MINRES ( -ksp_type minres -pc_type none -mat_type sbaij) แม้ว่าความแม่นยำจะไม่ดี (ทำให้นิวตันซ้ำหลายครั้งสำหรับปัญหาเชิงเส้น) ดูเหมือนว่าไม่มีการรวมกันของ preconditioner และ ksp-solver อื่น ๆ มีการรวมกันของการตั้งค่าสถานะสำหรับ PETSc ที่จะแก้ปัญหาระบบนี้ได้เร็วกว่าเพียงแค่ …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นด้วยข้อ จำกัด ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นและฉันใช้ลากรองจ์ที่เพิ่มขึ้นด้วยคำว่าการทำให้เป็นระเบียบแบบลงโทษซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีคือทำลายจำนวนเงื่อนไขของระบบเชิงเส้นของฉัน . ยิ่งมีเงื่อนไขการลงโทษมากเท่าใดก็ยิ่งเลวร้ายขึ้นเท่านั้น ใครจะรู้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการกำจัดเงื่อนไขที่ไม่ดีนี้ในกรณีที่เฉพาะเจาะจงหรือไม่ จะเจาะจงมากขึ้นฉันใช้ lagrangian เติมคลาสสิกเพราะฉันมีข้อ จำกัด มากมายซึ่งโดยทั่วไปอาจซ้ำซ้อน ดังนั้นการรวมข้อ จำกัด direclty สุ่มสี่สุ่มห้าในตัวแปรแรกจึงสะดวกมาก ฉันลองใช้วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยใช้การกำจัดตัวแปรหรือปัจจัยพื้นฐานที่มีประสิทธิภาพบนระบบ KKT โดยตรง แต่เนื่องจากข้อ จำกัด ที่ซ้ำซ้อนฉันจึงมีปัญหาบางอย่าง ปัญหาเกี่ยวกับตัวแปรถูกจัดทำขึ้นตามลากรองจ์ของฉันในรูปแบบ L ( U , λ ) : = W ( U ) + ρ λ Tu=[u1,⋯,un]u=[u1,⋯,un]\mathbf u =[u_1,\cdots,u_n]L(u,λ):=W(u)+ρλTc(u)+ρ2c2(u)L(u,λ):=W(u)+ρλTc(u)+ρ2c2(u)\mathcal L(\mathbf u,\lambda):= \mathcal W(\mathbf u) + \rho \lambda^T \,c(\mathbf u) …

12 linear-solver  preconditioning  constrained-optimization 

วิธี Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) และวิธี Krylov โดยทั่วไปจะมีประโยชน์มากเพราะพวกเขาไม่ต้องการการจัดเก็บหรือสร้างเมทริกซ์ที่ชัดเจนเพียงผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ matrix-vector หากคุณสร้างระบบที่กระจัดกระจายจริง ๆ ก็มีปัจจัยที่จำเป็นหลายอย่างสำหรับคุณ มีวิธีการใดที่ปราศจากเมทริกซ์ที่แท้จริง? Googling มีการอ้างอิงถึง "การประมาณเมทริกซ์" และมีบางสิ่งที่บ่งชี้ว่าเป็นไปได้ โดยทั่วไปวิธีการเหล่านี้ทำงานอย่างไร พวกเขาเปรียบเทียบกับผู้มีประสบการณ์ก่อนได้อย่างไร? ปัจจัยพื้นฐานที่ปราศจากเมทริกซ์ทางฟิสิกส์เป็นวิธีที่จะไปไหม? มีวิธีการใดที่ใช้ได้อย่างเปิดเผยใน wild พูดใน PETSc หรือแพ็คเกจอื่น ๆ ?

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

ฉันมีระบบเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์ซึ่งค่าลักษณะเฉพาะมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนวงกลมหน่วยดังนี้: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแก้ปัญหาระบบประเภทนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยวิธีการวนซ้ำอาจมีเงื่อนไขบางอย่างหรือไม่?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

พิจารณาสถานการณ์ที่คุณต้องการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นโดยใช้วิธี Krylov ที่มีเงื่อนไขก่อนหน้า แต่การใช้ตัวช่วยล่วงหน้านั้นเกี่ยวข้องกับการแก้ไขระบบเสริมซึ่งทำด้วยวิธี Krylov ที่มีเงื่อนไขก่อนอื่น ในหนึ่งครั้งคุณสามารถเรียกใช้การแก้ปัญหาภายในเพื่อรวมกันในแต่ละขั้นตอนของการแก้ปัญหาด้านนอก ในสุดโต่งอื่น ๆ คุณไม่สามารถแก้ปัญหาภายในได้เลย แต่แทนที่มันด้วยอุปกรณ์ปรับสภาพชั้นในแทน อยู่ตรงกลางคุณสามารถตัดทอนลูป Krylov ด้านในหลังจากทำซ้ำจำนวนคงที่หรือหลังจากความอดทนที่แน่นอน สังเกตุฉันได้เจอสถานการณ์ที่รุนแรงครั้งแรกดีกว่าและสถานการณ์ต่าง ๆ ที่รุนแรงที่สุดที่สองจะดีกว่า (ในแง่ของต้นทุนทั้งหมด) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาเหตุผลที่ชัดเจนว่าทำไมบางสถานการณ์จึงชอบกลยุทธ์หนึ่งมากกว่าอีกกลยุทธ์หนึ่ง มีแนวทางหรือทฤษฎีเกี่ยวกับเมื่อกลยุทธ์ที่แตกต่างเหล่านี้จะดีกว่า?

9 preconditioning  krylov-method