ความพอเพียงหรือไม่เพียงพอ
พิจารณาตัวอย่างที่สุ่มที่มี IID ตัวแปรสุ่มที่(0,1) ตรวจสอบว่า เป็นสถิติที่เพียงพอสำหรับหรือไม่{X1,X2,X3}{X1,X2,X3}\{X_1,X_2,X_3\}XiXiX_iBernoulli(p)Bernoulli(p)Bernoulli(p)p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1)T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3ppp ประการแรกเราจะหาการกระจายสำหรับอย่างไร หรือมันควรจะถูกแยกย่อยเป็นแล้วสิ่งนี้จะติดตามหรือไม่ ฉันคิดว่าไม่ใช่เพราะทราบว่าตัวแปรทั้งหมดไม่ได้เป็นอิสระที่นี่(X1+2X2+X3)(X1+2X2+X3)(X_1+2X_2+X_3)X1+X2+X2+X3X1+X2+X2+X3X_1+X_2+X_2+X_3Bin(4,p)Bin(4,p)Bin(4,p) อีกทางหนึ่งถ้าฉันใช้เงื่อนไขการแยกตัวประกอบโดยเพียงพิจารณา PMF ร่วมของดังนั้นโดยที่(x)(X1,X2,X3)(X1,X2,X3)(X_1,X_2,X_3)f(X1,X2,X3)=px1+x2+x3(1−p)3−(x1+x2+x3)=[pt(x)(1−p)3−t(x)]p−x2(1−p)x2f(X1,X2,X3)=px1+x2+x3(1−p)3−(x1+x2+x3)=[pt(x)(1−p)3−t(x)]p−x2(1−p)x2f(X_1,X_2,X_3)=p^{x_1+x_2+x_3}(1-p)^{3-(x_1+x_2+x_3)}=[p^{t(x)}(1-p)^{3-t(x)}]p^{-x_2}(1-p)^{x_2}t(x)=x1+2x2+x3t(x)=x1+2x2+x3t(x)=x_1+2x_2+x_3 นี่แสดงว่าไม่เพียงพอTTT แต่ถ้าฉันต้องการทำตามคำจำกัดความและต้องการใช้เพื่อตรวจสอบว่าอัตราส่วนนี้เป็นอิสระจากหรือไม่ แล้วฉันจะต้องรู้ว่าการกระจายของกรัมแล้วอะไรคือการกระจายตัวของ ?f(X|p)g(T(X)|p)f(X|p)g(T(X)|p)\dfrac{f(X|p)}{g(T(X)|p)}pppgggT(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3