คำถามเกี่ยวกับน้ำหนักถ่วงแปรปรวน
สมมติว่าเราต้องการที่จะทำให้การอนุมานในสำนึกสังเกตของตัวแปรสุ่มซึ่งกระจายตามปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน\สมมติว่ามีเป็นอีกหนึ่งตัวแปรสุ่ม (ซึ่งก่อให้เกิดการสังเกตในทำนองเดียวกันเราจะเรียก ) ที่มีการกระจายตามปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน\LetจะแปรปรวนของและYxxxx~x~\tilde xμxμx\mu_xσ2xσx2\sigma^2_xY~y~\tilde yYyyμYμy\mu_yσ2Yσy2\sigma^2_yσx yσxy\sigma_{xy}x~x~\tilde xY~y~\tilde y ตอนนี้สมมติว่าเราสังเกตเห็นสัญญาณบน , โดยที่และสัญญาณบน , ที่2) สมมติว่าและมีความเป็นอิสระxxxa = x +ยู~,a=x+u~,\begin{align}a=x+\tilde u,\end{align}ยู~∼ N( 0 ,φ2x)u~∼N(0,ϕx2)\tilde u\sim\mathcal{N}(0,\phi_x^2)Yyyb = y+โวลต์~,b=y+v~,\begin{align}b=y+\tilde v,\end{align}โวลต์~∼ N( 0 ,φ2Y)v~∼N(0,ϕy2)\tilde v\sim\mathcal{N}(0,\phi_y^2)ยู~u~\tilde uโวลต์~v~\tilde v การกระจายตัวของมีเงื่อนไขบนและคืออะไร?xxxaaaขbb สิ่งที่ฉันรู้จนถึงตอนนี้: การใช้น้ำหนักผกผัน - แปรปรวน, และ E (x|a ) =1σ2xμx+1φ2xa1σ2x+1φ2x,E(x|a)=1σx2μx+1ϕx2a1σx2+1ϕx2,\begin{align}\mathbb{E}(x\,|\,a)=\frac{\frac{1}{\sigma_x^2}\mu_x+\frac{1}{\phi_x^2}a}{\frac{1}{\sigma_x^2}+\frac{1}{\phi_x^2}},\end{align}V ar(x|a ) =11σ2x+1φ2x.Var(x|a)=11σx2+1ϕx2.\begin{align} \mathbb{V}\text{ar}(x\,|\,a)=\frac{1}{\frac{1}{\sigma_x^2}+\frac{1}{\phi_x^2}}. \end{align} ตั้งแต่และจะวาดร่วมกันควรนำข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับxนอกเหนือจากการตระหนักถึงสิ่งนี้ฉันติดอยู่ ความช่วยเหลือใด ๆ …