คำถามติดแท็ก estimation

สมมติว่าเรามีกระบวนการ Bernoulli ที่มีความน่าจะเป็นล้มเหลวqqq (ซึ่งจะเล็กพูด ) จากที่เราสุ่มตัวอย่างจนกว่าเราจะพบความล้มเหลวดังนั้นเราจึงประเมินความน่าจะเป็นของความล้มเหลวเนื่องจากโดยที่คือจำนวนตัวอย่างq≤0.01q≤0.01q \leq 0.01101010q^:=10/Nq^:=10/N\hat{q}:=10/NNNN คำถาม : อะไรคือประมาณการลำเอียงของ ? และถ้าเป็นเช่นนั้นมีวิธีแก้ไขหรือไม่?q^q^\hat{q}qqq ฉันกังวลว่าการยืนยันตัวอย่างสุดท้ายคือความเอนเอียงที่ล้มเหลวในการประมาณการ

15 estimation  bernoulli-distribution 

การทดสอบการเปลี่ยนรูป (เรียกอีกอย่างว่าการทดสอบแบบสุ่มการทดสอบแบบสุ่มอีกครั้งหรือการทดสอบที่แน่นอน) มีประโยชน์มากและมีประโยชน์เมื่อสมมติฐานของการแจกแจงปกติที่ต้องการโดยตัวอย่างเช่นt-testไม่พบและเมื่อการเปลี่ยนแปลงของค่าโดยการจัดอันดับ การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์Mann-Whitney-U-testจะนำไปสู่การสูญเสียข้อมูลมากขึ้น อย่างไรก็ตามไม่ควรมองข้ามสมมุติฐานข้อเดียวและข้อเดียวเพียงข้อเดียวเมื่อใช้การทดสอบชนิดนี้คือข้อสมมติฐานของความสามารถแลกเปลี่ยนได้ของตัวอย่างภายใต้สมมติฐานว่าง เป็นที่น่าสังเกตว่าวิธีการแบบนี้สามารถใช้ได้เมื่อมีตัวอย่างมากกว่าสองตัวอย่างเช่นสิ่งที่นำไปใช้ในcoinแพ็คเกจ R คุณช่วยกรุณาใช้ภาษาที่เป็นรูปเป็นร่างหรือปรีชาเชิงแนวคิดในภาษาอังกฤษธรรมดาเพื่อแสดงสมมติฐานนี้ได้หรือไม่? นี่จะมีประโยชน์มากในการอธิบายปัญหาที่ถูกมองข้ามในหมู่ผู้ที่ไม่ใช่นักสถิติเช่นฉัน หมายเหตุ: จะเป็นประโยชน์อย่างมากหากพูดถึงกรณีที่การใช้การทดสอบการเปลี่ยนแปลงไม่ถือหรือไม่ถูกต้องภายใต้สมมติฐานเดียวกัน ปรับปรุง: สมมติว่าฉันมี 50 วิชาที่รวบรวมจากคลินิกท้องถิ่นในเขตของฉันโดยการสุ่ม พวกเขาถูกสุ่มให้รับยาหรือยาหลอกในอัตราส่วน 1: 1 พวกเขาทั้งหมดถูกวัดสำหรับ Paramerter 1 Par1ที่ V1 (พื้นฐาน), V2 (3 เดือนต่อมา) และ V3 (1 ปีต่อมา) วิชาทั้งหมด 50 กลุ่มสามารถแบ่งเป็น 2 กลุ่มตามคุณสมบัติ A; ค่าบวก = 20 และค่าลบ = 30 นอกจากนี้ยังสามารถจัดกลุ่มย่อยได้อีก 2 กลุ่มตามคุณลักษณะ B; B positive = …

15 hypothesis-testing  permutation-test  exchangeability  r  statistical-significance  loess  data-visualization  normal-distribution  pdf  ggplot2  kernel-smoothing  probability  self-study  expected-value  normal-distribution  prior  correlation  time-series  regression  heteroscedasticity  estimation  estimators  fisher-information  data-visualization  repeated-measures  binary-data  panel-data  mathematical-statistics  coefficient-of-variation  normal-distribution  order-statistics  regression  machine-learning  one-class  probability  estimators  forecasting  prediction  validation  finance  measurement-error  variance  mean  spatial  monte-carlo  data-visualization  boxplot  sampling  uniform  chi-squared  goodness-of-fit  probability  mixture  theory  gaussian-mixture  regression  statistical-significance  p-value  bootstrap  regression  multicollinearity  correlation  r  poisson-distribution  survival  regression  categorical-data  ordinal-data  ordered-logit  regression  interaction  time-series  machine-learning  forecasting  cross-validation  binomial  multiple-comparisons  simulation  false-discovery-rate  r  clustering  frequency  wilcoxon-mann-whitney  wilcoxon-signed-rank  r  svm  t-test  missing-data  excel  r  numerical-integration  r  random-variable  lme4-nlme  mixed-model  weighted-regression  power-law  errors-in-variables  machine-learning  classification  entropy  information-theory  mutual-information 

ฉันต้องการ "เรียนรู้" การกระจายตัวของเกาวาสแบบไบวารีที่มีตัวอย่างน้อย แต่เป็นสมมติฐานที่ดีเกี่ยวกับการแจกแจงก่อนหน้าดังนั้นฉันจึงต้องการใช้วิธีแบบเบส์ ฉันกำหนดก่อนหน้านี้: P(μ)∼N(μ0,Σ0)P(μ)∼N(μ0,Σ0) \mathbf{P}(\mathbf{\mu}) \sim \mathcal{N}(\mathbf{\mu_0},\mathbf{\Sigma_0}) μ0=[00] Σ0=[160027]μ0=[00] Σ0=[160027] \mathbf{\mu_0} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \ \ \ \mathbf{\Sigma_0} = \begin{bmatrix} 16 & 0 \\ 0 & 27 \end{bmatrix} และการแจกแจงของฉันให้สมมติฐาน P(x|μ,Σ)∼N(μ,Σ)P(x|μ,Σ)∼N(μ,Σ) \mathbf{P}(x|\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma}) \sim \mathcal{N}(\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma}) μ=[00] Σ=[180018]μ=[00] Σ=[180018] \mathbf{\mu} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \ \ …

15 distributions  bayesian  estimation  covariance  posterior 

วิธีการทั่วไปในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบปกติคือการใช้ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ความแปรปรวนตัวอย่าง อย่างไรก็ตามหากมีค่าผิดปกติค่ามัธยฐานและค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่ามัธยฐานควรจะแข็งแกร่งกว่านี้ใช่ไหม ในชุดข้อมูลบางชุดที่ฉันพยายามการแจกแจงแบบปกติประมาณโดยดูเหมือนจะทำให้เกิดอะไรมากมาย ดีกว่าแบบคลาสสิกโดยใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบน RMSN ( μ , σ )N(median(x),median|x−median(x)|)N(median(x),median|x−median(x)|)\mathcal{N}(\text{median}(x), \text{median}|x - \text{median}(x)|)N(μ^,σ^)N(μ^,σ^)\mathcal{N}(\hat\mu, \hat\sigma) มีเหตุผลใดที่จะไม่ใช้ค่ามัธยฐานถ้าคุณคิดว่ามีค่าผิดปกติบางอย่างในชุดข้อมูลหรือไม่? คุณรู้การอ้างอิงบางส่วนสำหรับวิธีการนี้หรือไม่? การค้นหาอย่างรวดเร็วบน Google ไม่พบผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ที่พูดถึงประโยชน์ของการใช้สื่อตรงกลางที่นี่ (แต่เห็นได้ชัดว่า "มัธยฐานการประมาณค่าพารามิเตอร์การกระจายทั่วไป" ไม่ใช่คำค้นหาที่เจาะจงมาก) ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย, มันมีอคติหรือไม่? ฉันควรคูณมันด้วยเพื่อลดอคติหรือไม่n−1nn−1n\frac{n-1}{n} คุณรู้วิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพที่ใกล้เคียงกันสำหรับการแจกแจงอื่น ๆ เช่นการแจกแจงแกมม่าหรือการแจกแจงแบบเกาส์แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ซึ่งต้องการความเบ้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์และค่าผิดปกติทำให้ยุ่งเหยิง)

15 normal-distribution  estimation  outliers  robust  unbiased-estimator 

สมมติว่าฉันมีค่าSSSซึ่งบางครั้งก็ทำซ้ำ ฉันต้องการประเมินจำนวนรวมของค่าที่ไม่ซ้ำกันในชุดใหญ่ หากฉันสุ่มตัวอย่างค่าและพิจารณาว่ามีค่าที่ไม่ซ้ำกันของฉันสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อประเมินจำนวนค่าที่ไม่ซ้ำในชุดขนาดใหญ่ได้หรือไม่T uTTTTยูTยูT_u

15 estimation  sampling 

ฉันพยายามใช้ฟังก์ชัน ' ความหนาแน่น ' ใน R เพื่อทำการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนล ฉันมีความยากลำบากการตีความผลและเปรียบเทียบชุดข้อมูลต่างๆที่ดูเหมือนว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งไม่จำเป็นต้อง 1. สำหรับใด ๆฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) , เราจำเป็นต้องมีพื้นที่∫ ∞ - ∞ φ ( x ) d x = 1 ฉันสมมติว่าการประมาณความหนาแน่นของเคอร์เนลรายงาน pdf ฉันใช้integrate.xyจากsfsmiscเพื่อประเมินพื้นที่ใต้เส้นโค้งϕ ( x )φ(x)\phi(x)∫∞- ∞ϕ ( x ) dx = 1∫-∞∞φ(x)dx=1\int_{-\infty}^\infty \phi(x) dx = 1 > # generate some data > xx<-rnorm(10000) > …

15 r  estimation  pdf  kernel-smoothing  auc 

Jeffrey Wooldridge ในการวิเคราะห์เศรษฐมิติของเขาเกี่ยวกับการตัดขวางและข้อมูลพาเนล (หน้า 357) กล่าวว่า Hessian เชิงประจักษ์ "ไม่รับประกันว่าจะแน่นอนแน่นอนหรือแม้กระทั่ง semidefinite บวกสำหรับตัวอย่างเฉพาะที่เรากำลังทำงานอยู่" นี่ดูเหมือนว่าผิดสำหรับฉัน (ปัญหาเชิงตัวเลขแยกกัน) Hessian จะต้องเป็น semidefinite เชิงบวกอันเป็นผลมาจากคำจำกัดความของ M-estimator ว่าเป็นค่าของพารามิเตอร์ที่ลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์สำหรับตัวอย่างที่ได้รับและความจริงที่รู้จักกันดีว่า อย่างน้อยที่สุด (ในพื้นที่) Hessian นั้นเป็น semidefinite ที่เป็นบวก ข้อโต้แย้งของฉันถูกต้องหรือไม่ [แก้ไข: คำสั่งถูกลบในฉบับที่ 2 ของหนังสือ ดูความคิดเห็น] ภูมิหลังสมมติว่าθ Nเป็นประมาณการที่ได้รับโดยการลด 1θˆNθ^N\widehat \theta_N1N∑i=1Nq(wi,θ),1N∑i=1Nq(wi,θ),{1 \over N}\sum_{i=1}^N q(w_i,\theta), ที่wiwiw_iหมายถึงiiiสังเกต -th เรามาแทน Hessian ของด้วย , qqqHHHH(q,θ)ij=∂2q∂θi∂θjH(q,θ)ij=∂2q∂θi∂θjH(q,\theta)_{ij}=\frac{\partial^2 q}{\partial \theta_i \partial \theta_j} ความแปรปรวนร่วมซีมโทติคของเกี่ยวข้องกับโดยที่เป็นค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง …

15 estimation  maximum-likelihood  econometrics  asymptotics 

ฉันถูกจับโดยความคิดเรื่องการหดตัวของเจมส์ - สไตน์ (นั่นคือฟังก์ชั่นแบบไม่เชิงเส้นของการสังเกตเพียงครั้งเดียวของเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานอิสระอาจเป็นตัวประมาณที่ดีกว่าของวิธีการของตัวแปรสุ่ม ) อย่างไรก็ตามฉันไม่เคยเห็นมันในงานที่นำไปใช้ เห็นได้ชัดว่าฉันอ่านไม่ดีพอ มีตัวอย่างคลาสสิกที่เจมส์ - สไตน์ปรับปรุงการประมาณค่าในการตั้งค่าที่ใช้หรือไม่? ถ้าไม่การหดตัวแบบนี้เป็นเพียงความอยากรู้ทางปัญญาหรือไม่?

15 estimation  error  shrinkage  application  steins-phenomenon 

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของตัวประมาณที่สอดคล้องกันแล้ว ช่วยแก้ให้ด้วยนะถ้าฉันผิด: WnWnW_nเป็นตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันสำหรับθθ\thetaถ้า∀ϵ>0∀ϵ>0\forall \epsilon>0 limn→∞P(|Wn−θ|>ϵ)=0,∀θ∈Θlimn→∞P(|Wn−θ|>ϵ)=0,∀θ∈Θ\lim_{n\to\infty} P(|W_n - \theta|> \epsilon) = 0, \quad \forall\theta \in \Theta ที่ไหนคือพื้นที่พาราเมตริก แต่ฉันต้องการเข้าใจความต้องการของผู้ประมาณค่าให้สอดคล้องกัน เหตุใดเครื่องมือประมาณการที่ไม่สอดคล้องจึงไม่ดี คุณช่วยยกตัวอย่างให้ฉันได้ไหมΘΘ\Theta ฉันยอมรับการจำลองใน R หรือหลาม

15 estimation  consistency 

ฉันมีข้อมูลเกี่ยวกับพนักงานของ บริษัท ขนาดใหญ่ของอิตาลีในช่วงสิบปีที่ผ่านมาและฉันต้องการดูว่าช่องว่างทางเพศในรายได้ของเพศชายและเพศหญิงมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาอย่างไร เพื่อจุดประสงค์นี้ฉันใช้ pooled OLS: โดยที่คือรายได้จากการบันทึกต่อปีรวม covariates ที่แตกต่างกันไปตามแต่ละบุคคลและเวลาคือ dummies ปีและ{\ rm male} _iเท่ากับหนึ่งถ้าคนงานเป็นผู้ชายและไม่มีศูนย์yit=X′itβ+δmalei+∑t=110γtdt+εityit=Xit′β+δmalei+∑t=110γtdt+εit y_{it} = X'_{it}\beta + \delta {\rm male}_i + \sum^{10}_{t=1}\gamma_t d_t + \varepsilon_{it} yyyXitXitX_{it}dtdtd_tmaleimalei{\rm male}_i ตอนนี้ฉันมีความกังวลว่าเพื่อนร่วมพันธุ์บางคนอาจมีความสัมพันธ์กับเอฟเฟกต์คงที่ที่ไม่ได้สังเกต แต่เมื่อฉันใช้เอฟเฟ็กต์คงที่ (ภายใน) ตัวประมาณหรือความแตกต่างครั้งแรกฉันเสียโมเดลเพศเพราะตัวแปรนี้ไม่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ฉันไม่ต้องการใช้ตัวประมาณเอฟเฟกต์แบบสุ่มเพราะฉันมักจะได้ยินคนพูดว่ามันทำให้สมมติฐานที่ไม่สมจริงมากและไม่น่าจะถือได้ มีวิธีใดบ้างที่จะรักษาความหลอกทางเพศและควบคุมเอฟเฟกต์คงที่ในเวลาเดียวกันได้หรือไม่? หากมีวิธีฉันต้องจัดกลุ่มหรือดูแลปัญหาอื่น ๆ ด้วยข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับตัวแปรเพศหรือไม่?

15 hypothesis-testing  estimation  econometrics  fixed-effects-model 

ฉันพยายามทำความเข้าใจกับเอกสารของ Mark van der Laan เขาเป็นนักสถิติเชิงทฤษฎีที่ Berkeley ที่ทำงานกับปัญหาที่ทับซ้อนกันอย่างมีนัยสำคัญกับการเรียนรู้ของเครื่อง ปัญหาหนึ่งสำหรับฉัน (นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ลึก) คือเขามักจะอธิบายวิธีการเรียนรู้ของเครื่องที่คุ้นเคยโดยใช้คำศัพท์ที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง หนึ่งในแนวคิดหลักของเขาคือ "ความคาดหวังสูงสุดตามเป้าหมาย" TMLE ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงการเซ็นเซอร์จากการทดลองที่ไม่มีการควบคุมในลักษณะที่ช่วยให้การประเมินผลกระทบแม้ในที่ที่มีปัจจัยรบกวน ฉันสงสัยอย่างยิ่งว่ามีแนวคิดแบบเดียวกันหลายอย่างอยู่ภายใต้ชื่ออื่นในสาขาอื่น แต่ฉันยังไม่เข้าใจดีพอที่จะจับคู่มันกับอะไรก็ได้โดยตรง ความพยายามในการเชื่อมช่องว่างกับ "การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคำนวณ" อยู่ที่นี่: การเข้าสู่ยุคของวิทยาศาสตร์ข้อมูล: การเรียนรู้แบบเป้าหมายและการบูรณาการสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคำนวณ และการแนะนำสำหรับนักสถิติอยู่ที่นี่: การอนุมานสาเหตุเชิงสาเหตุสูงสุดตามเป้าหมาย: ส่วนที่ 1 จากวินาที: ในบทความนี้เราพัฒนาตัวประมาณความน่าจะเป็นเป้าหมายสูงสุดเฉพาะของผลกระทบเชิงสาเหตุของการแทรกแซงจุดเวลาหลายจุด สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการใช้การสูญเสียการเรียนรู้ระดับสูงเพื่อรับการประเมินเบื้องต้นของปัจจัยที่ไม่ทราบของสูตรการคำนวณ G และต่อมาใช้ฟังก์ชันพารามิเตอร์ความผันผวนที่เหมาะสมที่สุดที่เป็นเป้าหมายเฉพาะพารามิเตอร์ การประมาณค่าพารามิเตอร์ความผันผวนด้วยการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดและวนซ้ำขั้นตอนการอัปเดตของปัจจัยเริ่มต้นจนถึงการลู่เข้า ขั้นตอนการอัพเดทโอกาสสูงสุดที่เป็นเป้าหมายซ้ำ ๆ นี้ทำให้ตัวประมาณค่าผลลัพธ์ของผลลัพธ์เชิงสาเหตุมีความแข็งแกร่งเป็นสองเท่าในแง่ที่ว่ามีความสอดคล้องกันหากตัวประมาณค่าเริ่มต้นสอดคล้องกัน หรือตัวประมาณของฟังก์ชันความผันผวนที่เหมาะสมนั้นสอดคล้องกัน ฟังก์ชั่นความผันผวนที่ดีที่สุดจะถูกระบุอย่างถูกต้องหากการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของโหนดในกราฟเชิงสาเหตุระบุการแทรกแซงอย่างใดอย่างหนึ่ง ในคำศัพท์ของเขา "การเรียนรู้ขั้นสูง" คือการเรียนรู้ทั้งมวลด้วยทฤษฎีที่มีน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ แต่สิ่งที่เขาหมายถึงโดย "การใช้ฟังก์ชั่นความผันผวนที่ดีที่สุดเฉพาะพารามิเตอร์เป้าหมายพารามิเตอร์ หรือแบ่งเป็นสามคำถามที่แตกต่างกัน TMLE มีการเรียนรู้แบบขนานในเครื่องเรียนรู้ว่าอะไรคือ "รูปแบบพารามิเตอร์ที่มีประโยชน์น้อยที่สุด" และ "ฟังก์ชันความผันผวน" ในสาขาอื่นคืออะไร

15 mathematical-statistics  estimation  nonparametric  autocorrelation  censoring 

ฉันกำลังอ่านกระดาษที่ใช้ความไม่เท่าเทียมกันของออราเคิลเพื่อพิสูจน์บางสิ่ง แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่มันกำลังพยายามทำอยู่ เมื่อฉันค้นหาทางออนไลน์เกี่ยวกับ 'Oracle Inequality' บางแหล่งก็นำฉันไปยังบทความ "Candes, Emmanuel J. 'การประมาณทางสถิติสมัยใหม่ผ่านทางอสมการ oracle' "ซึ่งสามารถพบได้ที่นี่https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf แต่หนังสือเล่มนี้ดูเหมือนจะหนักเกินไปสำหรับฉันและฉันเชื่อว่าฉันขาดข้อกำหนดเบื้องต้นบางอย่าง คำถามของฉันคือ: คุณจะอธิบายได้อย่างไรว่าความไม่เท่าเทียมกันของ oracle สำหรับสาขาวิชาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ (รวมถึงวิศวกร) ประการที่สองวิธีที่คุณแนะนำให้พวกเขาไปเกี่ยวกับข้อกำหนดเบื้องต้น / หัวข้อก่อนที่จะพยายามเรียนรู้บางสิ่งบางอย่างเช่นหนังสือดังกล่าวข้างต้น ฉันขอแนะนำว่าคนที่มีความเข้าใจอย่างเป็นรูปธรรมและมีประสบการณ์ที่ดีในสถิติมิติสูงควรตอบคำถามนี้

15 mathematical-statistics  estimation  probability-inequalities  inequality  oracle 

ฉันสงสัยว่าการประเมินความน่าจะเป็นสูงสุดที่เคยใช้ในสถิติหรือไม่ เราเรียนรู้แนวคิดของมัน แต่ฉันสงสัยว่ามันถูกใช้จริงเมื่อใด หากเราถือว่าการกระจายของข้อมูลเราพบสองพารามิเตอร์หนึ่งสำหรับค่าเฉลี่ยและอีกหนึ่งสำหรับความแปรปรวน แต่คุณใช้จริงในสถานการณ์จริง? ใครสามารถบอกกรณีง่าย ๆ ที่ใช้สำหรับฉันได้

14 estimation  maximum-likelihood 

ให้เป็นค่าประมาณโอกาสสูงสุดของพารามิเตอร์จริงของบางรุ่น ขณะที่จำนวนของจุดข้อมูลเพิ่มขึ้นข้อผิดพลาดมักจะลดลงเป็นO (1 / \ sqrt n) การใช้ความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมและคุณสมบัติของการคาดหวังเป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่าอัตราความผิดพลาดนี้หมายความว่าทั้ง "อคติ" \ lVert \ mathbb E \ hat \ theta - \ theta ^ * \ rVertและ "เบี่ยงเบน" \ lVert \ mathbb E \ hat \ theta - \ hat \ theta \ rVertลดลงที่Oเดียวกัน(1 / \ sqrt {n})θ^θ^\hat\theta ‖ θ - θ …

14 variance  estimation  maximum-likelihood  bias 

ในบางกรณี Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับโมเดลหลายมิติเต็มรูปแบบจะถูกพิจารณาว่าไม่เพียงพอนี่เป็นตัวอย่างกรณีใน: (โดยที่ ε ∼ N ( 0 , σ 2 ) , โดยมี μและ σไม่ทราบ) โดยที่ก่อนหน้านี้ต้องการ (สำหรับ Jeffreys เต็มก่อนหน้า π ( μ , σ ) ∝ σ - 2 ): p ( μ , σ ) = π ( μ ) ⋅ π ( σ ) อัลฟ่าσ - …

14 distributions  bayesian  estimation  prior  jeffreys-prior