คำถามติดแท็ก estimators

สมมติว่าเป็นตัวแปรสุ่ม IID ที่เป็นไปตามการกระจาย Poisson ที่มีค่าเฉลี่ย\ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าไม่มีตัวประมาณปริมาณไม่ λ 1X0, X1, … , XnX0,X1,…,Xn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} λλ \lambda 1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}

13 probability  poisson-distribution  unbiased-estimator  estimators  iid 

แต่ละคนหมายความถึงกันและกันหรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ทำไม / ทำไมไม่ ปัญหานี้ขึ้นมาเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำตอบที่ผมโพสต์ที่นี่ แม้ว่า google การค้นหาคำที่เกี่ยวข้องไม่ได้ผลิตอะไรที่ดูเหมือนมีประโยชน์เป็นพิเศษ แต่ฉันก็สังเกตเห็นคำตอบในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคำถามนี้เหมาะสำหรับไซต์นี้ด้วย แก้ไขหลังจากอ่านความคิดเห็น เทียบกับคำตอบ math.stackexchange ผมหลังจากที่บางสิ่งบางอย่างเพิ่มเติมในเชิงลึกครอบคลุมบางส่วนของปัญหาการจัดการใน@whuber ด้ายความคิดเห็นที่เชื่อมโยง นอกจากนี้ตามที่ฉันเห็นมันคำถาม math.stackexchange แสดงให้เห็นว่าความสอดคล้องไม่ได้หมายความถึงความเป็นกลางทาง asymptotically แต่ไม่ได้อธิบายอะไรมากหากเกิดอะไรขึ้น OP ที่นั่นยังยอมรับว่าความเป็นกลางทางซีมโทติคนั้นไม่ได้บ่งบอกถึงความมั่นคงและดังนั้นผู้ตอบคำถามเพียงคนเดียวไม่ได้อธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้

12 mathematical-statistics  bias  unbiased-estimator  estimators  consistency 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าทำไม OLS จึงให้ตัวประมาณค่าแบบอคติของกระบวนการ AR (1) พิจารณา ในรูปแบบนี้มีการละเมิด exogeneity ที่เข้มงวดเช่นและมีความสัมพันธ์กัน แต่และไม่มีความสัมพันธ์กัน แต่ถ้าสิ่งนี้เป็นจริงแล้วเหตุใดความเรียบง่ายที่ตามมาจึงไม่เกิดขึ้น Yเสื้อεเสื้อ= α + βYt - 1+εเสื้อ,~ฉันฉันdยังไม่มีข้อความ( 0 , 1 )Yเสื้อ=α+βYเสื้อ-1+εเสื้อ,εเสื้อ~ผมผมdยังไม่มีข้อความ(0,1). \begin{aligned} y_{t} &= \alpha + \beta y_{t-1} + \epsilon_{t}, \\ \epsilon_{t} &\stackrel{iid}{\sim} N(0,1). \end{aligned} Yเสื้อYเสื้อy_tεเสื้อεเสื้อ\epsilon_tYt - 1Yเสื้อ-1y_{t-1}εเสื้อεเสื้อ\epsilon_tPLIM β^=โคฟ(Yเสื้อ,Yt - 1)วาร์(Yt - 1)=Cov ( α + βYt - 1+εเสื้อ,Yt - …

11 time-series  least-squares  bias  autoregressive  estimators 

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่ตัวประมาณและตัวประมาณคือ: ตัวประมาณ: กฎในการคำนวณค่าประมาณ: ค่าที่คำนวณจากชุดข้อมูลตามตัวประมาณ ระหว่างคำสองคำนี้ถ้าฉันถูกขอให้ชี้ให้เห็นตัวแปรแบบสุ่มฉันจะบอกว่าการประมาณนั้นเป็นตัวแปรสุ่มเนื่องจากค่าของมันจะเปลี่ยนแบบสุ่มตามตัวอย่างในชุดข้อมูล แต่คำตอบที่ฉันได้รับคือ Estimator เป็นตัวแปรสุ่มและการประมาณการไม่ใช่ตัวแปรสุ่ม ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น?

10 mathematical-statistics  inference  random-variable  estimators 

สมมติว่าเป็นประมาณการที่เป็นกลางสำหรับ\แล้วแน่นอน\ θE[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta เราอธิบายเรื่องนี้กับคนทั่วไปได้อย่างไร? ในอดีตสิ่งที่ฉันพูดคือถ้าคุณเฉลี่ยค่าของเป็นจำนวนมากเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้นคุณจะได้ประมาณดีขึ้น θθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta สำหรับฉันแล้วนี่เป็นปัญหา ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันอธิบายจริง ๆ นี่คือปรากฏการณ์ของการเป็นแบบไม่ลำเอียงแบบไม่มีสัญญาณแทนที่จะเป็นแบบไม่เอนเอียงคือ ที่\ hat {\ theta}มีแนวโน้มที่จะขึ้นอยู่กับnlimn→∞E[θ^∣θ]=θ,limn→∞E[θ^∣θ]=θ,\lim_{n \to \infty}\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta\text{,}θ^θ^\hat{\theta}nnn ดังนั้นเราจะอธิบายได้อย่างไรว่าตัวประมาณที่เป็นกลางคืออะไรกับคนธรรมดา?

10 bias  asymptotics  unbiased-estimator  estimators  communication 

เป็นตัวอย่างที่ผมมักจะพบนักเรียนที่รู้ว่าสังเกตเป็นประมาณการลำเอียงของประชากร 2 จากนั้นเมื่อเขียนรายงานพวกเขาพูดเช่น:R2R2R^2R2R2R^2 "ฉันคำนวณ Observedและ Adjustedและพวกมันก็ค่อนข้างคล้ายกันโดยแนะนำอคติเพียงเล็กน้อยในค่า Observedเราได้รับ"R2R2R^2R2R2R^2R2R2R^2 ฉันได้รับโดยทั่วไปเมื่อเราพูดถึงอคติเรามักพูดถึงคุณสมบัติของตัวประมาณมากกว่าการประมาณโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตามข้อความที่ยกมานั้นเป็นคำที่ใช้ผิดวัตถุประสงค์หรือไม่

10 mathematical-statistics  terminology  bias  estimators 

ฉันต้องการประเมินค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน f เช่น โดยที่และเป็นตัวแปรสุ่มอิสระ ฉันมีตัวอย่างของ f แต่ไม่ใช่ iid: มีตัวอย่าง iid สำหรับและสำหรับแต่ละมีตัวอย่างจาก :EX,Y[f(X,Y)]EX,Y[f(X,Y)]E_{X,Y}[f(X,Y)]XXXYYYY1,Y2,…YnY1,Y2,…YnY_1,Y_2,\dots Y_nYiYiY_ininin_iXXXXi,1,Xi,2,…,Xi,niXi,1,Xi,2,…,Xi,niX_{i,1},X_{i,2},\dots, X_{i,n_i} โดยรวมแล้วฉันมีตัวอย่างf(X1,1,Y1)…f(X1,n1,Y1)…f(Xi,j,Yi)…f(Xn,nn,Yn)f(X1,1,Y1)…f(X1,n1,Y1)…f(Xi,j,Yi)…f(Xn,nn,Yn)f(X_{1,1},Y_1) \dots f(X_{1,n_1},Y_1 ) \dots f(X_{i,j},Y_i) \dots f(X_{n,n_n},Y_n) ในการประมาณค่าเฉลี่ยฉันคำนวณ เห็นได้ชัดว่าดังนั้นคือตัวประมาณที่ไม่เอนเอียง ตอนนี้ฉันสงสัยว่าคือความแปรปรวนของตัวประมาณμ=∑i=1n1/n∗∑j=1nif(Xi,j,Yi)niμ=∑i=1n1/n∗∑j=1nif(Xi,j,Yi)ni\mu=\sum_{i=1}^n 1/n * \sum_{j=1}^{n_i}\frac{ f(X_{i,j},Y_i)}{n_i}EX,Y[μ]=EX,Y[f(X,Y)]EX,Y[μ]=EX,Y[f(X,Y)]E_{X,Y}[\mu]=E_{X,Y}[f(X,Y)]μμ\muVar(μ)Var(μ)Var(\mu) แก้ไข 2: นี่คือความแปรปรวนที่ถูกต้องหรือไม่? มัน ดูเหมือนว่าจะทำงานในขีด จำกัด คือถ้า n = 1 และความแปรปรวนเพียงกลายเป็นความแปรปรวนของค่าเฉลี่ย และถ้าสูตรจะกลายเป็นสูตรมาตรฐานสำหรับความแปรปรวนของตัวประมาณ ถูกต้องหรือไม่ ฉันจะพิสูจน์ได้ว่ามันคืออะไร? Var(μ)=VarY(μi)n+∑i=1nVarX(f(X,Yi)))ni∗n2Var(μ)=VarY(μi)n+∑i=1nVarX(f(X,Yi)))ni∗n2Var(\mu)=\frac{Var_Y(\mu_i)}{n}+\sum_{i=1}^n \frac{Var_X(f(X,Y_i)))}{n_i*n^2}ni=∞ni=∞n_i=\inftyni=1ni=1n_i=1 แก้ไข (ไม่สนใจสิ่งนี้): ดังนั้นฉันคิดว่าฉันมีความคืบหน้า: ให้เรากำหนดซึ่งเป็นตัวประมาณที่ไม่ลำเอียงY_i)]μi=∑nij=1f(Xi,j,Yi)niμi=∑j=1nif(Xi,j,Yi)ni\mu_i=\sum_{j=1}^{n_i}\frac{ f(X_{i,j},Y_i)}{n_i}EX[f(X,Yi)]EX[f(X,Yi)]E_X[f(X,Y_i)] …

10 variance  unbiased-estimator  estimators 

สมมติว่าผมมีค่าบวกในการประมาณการของพวกเขาและสอดคล้องประมาณการเป็นกลางผลิตโดยตัวประมาณคือ ,เป็นต้นnnnμ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_nnnnμ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 ฉันต้องการประมาณโดยใช้การประมาณการในมือ เห็นได้ชัดว่าไร้เดียงสามีอคติต่ำกว่า min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n)min(μ1^,μ2^,...,μn^)min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm E[\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})]\leq \mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) สมมติว่าฉันยังมีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของตัวประมาณอยู่ในมือ เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับการประเมินขั้นต่ำแบบไม่เอนเอียง (หรือมีอคติน้อยกว่า) โดยใช้การประมาณที่กำหนดและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม?Cov(μ1^,μ2^,...,μn^)=ΣCov(μ1^,μ2^,...,μn^)=Σ\mathrm{Cov}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}) = \Sigma

9 unbiased-estimator  estimators  minimum