การแก้ไขฟูริเยร์ / ตรีโกณมิติ
พื้นหลัง ในกระดาษจาก Epstein (1991): ในการรับค่า climatological รายวันจากค่าเฉลี่ยรายเดือนสูตรและอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณการแก้ไขฟูริเยร์สำหรับค่าระยะและแม้กระทั่งระยะจะได้รับ ในกระดาษเป้าหมายคือการได้รับค่ารายวันจากวิธีการรายเดือนโดยการแก้ไข กล่าวโดยสรุปคือสันนิษฐานว่าค่ารายวันที่ไม่รู้จักสามารถถูกแสดงด้วยผลรวมของส่วนประกอบฮาร์มอนิก: ในกระดาษ (เวลา) แสดงเป็นเดือนy(t)=a0+∑j[ajcos(2πjt/12)+bjsin(2πjt/12)]y(t)=a0+∑j[ajcos(2πjt/12)+bjsin(2πjt/12)] y(t) = a_{0} + \sum_{j}\left[a_{j}\,\cos(2\pi jt/12)+b_{j}\,\sin(2\pi jt/12)\right] ttt หลังจากเบี่ยงเบนไปบางส่วนก็แสดงให้เห็นว่าสามารถคำนวณเงื่อนไขได้โดย: โดยที่แทนค่าเฉลี่ยรายเดือนและเดือนa0ajbja6b6=∑TYT/12=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTcos(2πjT/12)/6] j=1,…,5=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTsin(2πjT/12)/6] j=1,…,5=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTcos(πT)/12]=0a0=∑TYT/12aj=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTcos(2πjT/12)/6] j=1,…,5bj=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTsin(2πjT/12)/6] j=1,…,5a6=[(πj/12)/sin(πj/12)]×∑T[YTcos(πT)/12]b6=0 \begin{align} a_{0} &= \sum_{T}Y_{T}/12 \\ a_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times \sum_{T}\left[Y_{T}\,\cos(2\pi jT/12)/6 \right]~~~~~~~j=1,\ldots, 5 \\ b_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times …