คำถามติดแท็ก minimum

ค่าสูงสุดคือการสังเกตที่ใหญ่ที่สุดหรือน้อยที่สุดในกลุ่มตัวอย่าง เช่นค่าต่ำสุดตัวอย่าง (สถิติลำดับแรก) และค่าสูงสุดของตัวอย่าง (สถิติลำดับที่ n) ที่เกี่ยวข้องกับค่ามากคือการแจกแจงค่ามากแบบไม่แสดงอาการ *


5
เหตุใด k- หมายถึงไม่ให้ขั้นต่ำทั่วโลก
ฉันอ่านว่าอัลกอริทึม k-mean จะแปลงเป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นเท่านั้นและไม่ใช่ระดับต่ำสุดทั่วโลก ทำไมนี้ ฉันสามารถคิดอย่างมีเหตุผลว่าการกำหนดค่าเริ่มต้นอาจส่งผลกระทบต่อการจัดกลุ่มสุดท้ายและมีความเป็นไปได้ของการจัดกลุ่มย่อยที่เหมาะสม แต่ฉันไม่พบสิ่งใดที่จะพิสูจน์ได้ในเชิงคณิตศาสตร์ นอกจากนี้เหตุใด k-หมายถึงกระบวนการวนซ้ำ เราไม่สามารถแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เพียงเล็กน้อยกับเซนทรอยด์, แบ่งมันให้เป็นศูนย์เพื่อค้นหาเซนทรอยด์ที่ลดฟังก์ชั่นนี้ได้หรือไม่? เหตุใดเราต้องใช้การไล่ระดับสีเพื่อเข้าถึงขั้นตอนทีละน้อย?

4
ตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงสำหรับตัวแปรสุ่มสองตัวที่เล็กกว่า
สมมติว่าและY ∼ N ( μ y , σ 2 y )X∼N(μx,σ2x)X∼N(μx,σx2)X \sim \mathcal{N}(\mu_x, \sigma^2_x)Y∼ N( μY, σ2Y)Y∼N(μy,σy2)Y \sim \mathcal{N}(\mu_y, \sigma^2_y) ฉันสนใจในmu_y) มีตัวประมาณค่าที่เป็นกลางสำหรับzหรือไม่zZ= min ( μx, μY)z=min(μx,μy)z = \min(\mu_x, \mu_y)Zzz ตัวประมาณอย่างง่ายของขั้นต่ำ( x¯, y¯)min(x¯,y¯)\min(\bar{x}, \bar{y})โดยที่x¯x¯\bar{x}และY¯y¯\bar{y}เป็นตัวอย่างค่าเฉลี่ยของXXXและYYYตัวอย่างเช่นมีความเอนเอียง (แม้ว่าจะสอดคล้องกัน) มันมีแนวโน้มที่ undershoot ZZzz ฉันไม่สามารถคิดถึงตัวประมาณค่าที่เป็นกลางสำหรับZzzได้ มีอยู่จริงไหม? ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ

2
สถิติการสั่งซื้อ (เช่นขั้นต่ำ) ของการรวบรวมตัวแปรไคสแควร์ไม่สิ้นสุด?
นี่เป็นครั้งแรกของฉันที่นี่ดังนั้นโปรดแจ้งให้เราทราบหากฉันสามารถชี้แจงคำถามของฉันไม่ว่าทางใดทางหนึ่ง (รวมถึงการจัดรูปแบบแท็ก ฯลฯ ) (และหวังว่าฉันจะสามารถแก้ไขได้ในภายหลัง!) ฉันพยายามค้นหาการอ้างอิงและพยายามแก้ไขตัวเองโดยใช้การเหนี่ยวนำ แต่ล้มเหลวทั้งสองอย่าง ฉันพยายามทำให้การกระจายง่ายขึ้นซึ่งดูเหมือนว่าจะลดลงเป็นสถิติการเรียงลำดับของตัวแปรสุ่มอิสระไม่มีที่สิ้นสุดพร้อมด้วยองศาอิสระที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะการกระจายตัวของค่าที่เล็กที่สุดในคืออะไรระหว่าง\ chi ^ 2_2, \ chi ^ 2_4, \ chi ^ 2_6, \ chi ^ 2_8, \ ldots ?χ2χ2\chi^2mmmχ22,χ24,χ26,χ28,…χ22,χ42,χ62,χ82,…\chi^2_2,\chi^2_4,\chi^2_6,\chi^2_8,\ldots ฉันสนใจกรณีพิเศษm=1m=1m=1 : การกระจายขั้นต่ำของ (อิสระ) χ22,χ24,χ26,…χ22,χ42,χ62,…\chi^2_2,\chi^2_4,\chi^2_6,\ldotsคืออะไร? สำหรับกรณีที่น้อยที่สุดฉันสามารถเขียนฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) เป็นผลิตภัณฑ์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ไม่สามารถทำให้มันง่ายขึ้นอีก ฉันใช้ข้อเท็จจริงว่า CDF ของχ22mχ2m2\chi^2_{2m}คือF2m(x)=γ(m,x/2)/Γ(m)=γ(m,x/2)/(m−1)!=1−e−x/2∑k=0m−1xk/(2kk!).F2m(x)=γ(m,x/2)/Γ(m)=γ(m,x/2)/(m−1)!=1−e−x/2∑k=0m−1xk/(2kk!).F_{2m}(x)=\gamma(m,x/2)/\Gamma(m)=\gamma(m,x/2)/(m-1)!=1-e^{-x/2}\sum_{k=0}^{m-1}x^k/(2^k k!). (ด้วยm=1m=1m=1นี่เป็นการยืนยันความคิดเห็นที่สองด้านล่างเกี่ยวกับความเท่าเทียมกับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยมีความคาดหวัง 2) CDF ของขั้นต่ำสามารถเขียนเป็นFmin(x)=1−(1−F2(x))(1−F4(x))…=1−∏m=1∞(1−F2m(x))Fmin(x)=1−(1−F2(x))(1−F4(x))…=1−∏m=1∞(1−F2m(x))F_{min}(x) = 1-(1-F_2(x))(1-F_4(x))\ldots = 1-\prod_{m=1}^\infty (1-F_{2m}(x)) =1−∏m=1∞(e−x/2∑k=0m−1xk2kk!).=1−∏m=1∞(e−x/2∑k=0m−1xk2kk!).= …

1
ตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดสำหรับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังขั้นต่ำ
ฉันติดอยู่กับวิธีการแก้ไขปัญหานี้ ดังนั้นเรามีสองลำดับของตัวแปรสุ่มและY ฉันสำหรับฉัน= 1 , . . , n . ตอนนี้XและYมีการกระจายชี้แจงอิสระที่มีพารามิเตอร์λและμ แต่แทนที่จะสังเกตXและY , เราสังเกตแทนZและWXผมXiX_iYผมYiY_iฉัน= 1 , . . , ni=1,...,ni=1,...,nXXXYYYλλ\lambdaμμ\muXXXYYYZZZWWW และ W = 1ถ้า Z ฉัน = X ฉันและ 0 ถ้า Z ฉัน = Yฉัน ฉันต้องไปหารูปแบบปิดสำหรับประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดของ λและ μบนพื้นฐานของ ZและW นอกจากนี้เราต้องแสดงให้เห็นว่าสิ่งเหล่านี้เป็น maxima ระดับโลกZ=min(Xi,Yi)Z=min(Xi,Yi)Z=\min(X_i,Y_i)W=1W=1W=1Zi=XiZi=XiZ_i=X_iZi=YiZi=YiZ_i=Y_iλλ\lambdaμμ\muZZZWWW ตอนนี้ฉันรู้ว่าอย่างน้อยสอง exponentials อิสระเป็นตัวเองชี้แจงกับอัตราเท่ากับผลรวมของอัตราเพื่อให้เรารู้ว่าคือการชี้แจงกับพารามิเตอร์λ + μ ดังนั้นประมาณการโอกาสสูงสุดของเราคือ: λ + …

3
กำลังคำนวณการแจกแจงจากค่าต่ำสุดค่าเฉลี่ยและค่าสูงสุด
สมมติว่าฉันมีชุดข้อมูลขั้นต่ำค่าเฉลี่ยและสูงสุดของชุดข้อมูลพูด 10, 20 และ 25 มีวิธีการ: สร้างการกระจายจากข้อมูลเหล่านี้และ รู้ว่าร้อยละของประชากรที่น่าจะอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย แก้ไข: ตามคำแนะนำของ Glen สมมติว่าเรามีขนาดตัวอย่าง 200

2
ปรับปรุงตัวประมาณขั้นต่ำ
สมมติว่าผมมีค่าบวกในการประมาณการของพวกเขาและสอดคล้องประมาณการเป็นกลางผลิตโดยตัวประมาณคือ ,เป็นต้นnnnμ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_nnnnμ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 ฉันต้องการประมาณโดยใช้การประมาณการในมือ เห็นได้ชัดว่าไร้เดียงสามีอคติต่ำกว่า min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n)min(μ1^,μ2^,...,μn^)min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm E[\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})]\leq \mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) สมมติว่าฉันยังมีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของตัวประมาณอยู่ในมือ เป็นไปได้ไหมที่จะได้รับการประเมินขั้นต่ำแบบไม่เอนเอียง (หรือมีอคติน้อยกว่า) โดยใช้การประมาณที่กำหนดและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม?Cov(μ1^,μ2^,...,μn^)=ΣCov(μ1^,μ2^,...,μn^)=Σ\mathrm{Cov}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}) = \Sigma

3
ถ้า ,
สมมติต่อไปนี้การตั้งค่า: Let Zi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n n นอกจากนี้Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0 0 นอกจากนี้ki=cai+(1−c)bi,0<c<1ki=cai+(1−c)bi,0<c<1k_i = ca_i + (1-c)b_i,\;\; 0 k_i) = 1- \Pr(X_i \le k_i) =1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c=1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c= 1- \frac {k_i - a_i}{b_i-a_i} = 1-\frac {(1-c)(b_i-a_i)}{b_i-a_i} =c ดังนั้นใน FZi(zi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziFZi(zi)={0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziF_{Z_i}(z_i) = \begin{cases} 0\qquad z_i0ที่zi=kizi=kiz_i = k_ik_i โดยรวมแล้วจะรวมกันเป็นหนึ่งเดียวกับ reals ฉันต้องการที่จะสามารถที่จะได้รับหรือพูดอะไรเกี่ยวกับการจัดจำหน่ายและ …

1
ค่าที่คาดหวังของสถิติการสั่งซื้อขั้นต่ำจากตัวอย่างปกติ
อัพเดท 25 มกราคม 2014: ความผิดพลาดได้รับการแก้ไขแล้ว โปรดเพิกเฉยค่าที่คำนวณได้ของค่าที่คาดหวังในภาพที่อัปโหลด - มันผิด - ฉันไม่ลบภาพเพราะมันได้สร้างคำตอบให้กับคำถามนี้ อัพเดท 10 มกราคม 2014: พบข้อผิดพลาด - พิมพ์ผิดทางคณิตศาสตร์ในหนึ่งในแหล่งที่ใช้ กำลังเตรียมการแก้ไข ... ความหนาแน่นของสถิติการสั่งซื้อขั้นต่ำจากการรวบรวมตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง iid ด้วย cdfและ pdfคือ nnnFX(x)FX(x)F_X(x)fX(x)fX(x)f_X(x)fX(1)(x(1))=nfX(x(1))[1−FX(x(1))]n−1[1]fX(1)(x(1))=nfX(x(1))[1−FX(x(1))]n−1[1]f_{X_{(1)}}(x_{(1)}) = nf_X(x_{(1)})\left[1-F_X(x_{(1)})\right]^{n-1} \qquad [1] หากตัวแปรสุ่มเหล่านี้เป็นมาตรฐานปกติแล้ว fX(1)(x(1))=nϕ(x(1))[1−Φ(x(1))]n−1=nϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1[2]fX(1)(x(1))=nϕ(x(1))[1−Φ(x(1))]n−1=nϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1[2]f_{X_{(1)}}(x_{(1)}) = n\phi(x_{(1)})\left[1-\Phi(x_{(1)})\right]^{n-1} = n\phi(x_{(1)})\left[\Phi(-x_{(1)})\right]^{n-1}\qquad [2] ดังนั้นค่าที่คาดหวังคือ E(X(1))=n∫∞−∞x(1)ϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1dx(1)[3]E(X(1))=n∫−∞∞x(1)ϕ(x(1))[Φ(−x(1))]n−1dx(1)[3]E\left(X_{(1)}\right) = n\int_{-\infty}^{\infty}x_{(1)}\phi(x_{(1)})\left[\Phi(-x_{(1)})\right]^{n-1}dx_{(1)}\qquad [3] ที่เราได้ใช้คุณสมบัติสมมาตรของมาตรฐานปกติ ในโอเวน 1980 , p.402, eq. [ n, 011 …

1
รหัสตัวแปรในฟังก์ชั่น nlm ()
ใน R มีฟังก์ชั่นnlm ()ซึ่งดำเนินการย่อขนาดของฟังก์ชั่น f โดยใช้อัลกอริทึม Newton-Raphson โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชั่นที่ส่งออกค่าของรหัสตัวแปรที่กำหนดไว้ดังต่อไปนี้: รหัสจำนวนเต็มระบุว่าทำไมกระบวนการปรับให้เหมาะสมสิ้นสุดลง 1: การไล่ระดับสีสัมพัทธ์ใกล้กับศูนย์การวนซ้ำในปัจจุบันอาจเป็นวิธีแก้ปัญหา 2: ต่อเนื่องซ้ำภายในความอดทนกระแสซ้ำอาจเป็นวิธีแก้ปัญหา 3: ขั้นตอนส่วนกลางครั้งสุดท้ายล้มเหลวในการค้นหาจุดที่ต่ำกว่าค่าประมาณ การประมาณเป็นค่าต่ำสุดในท้องถิ่นโดยประมาณของฟังก์ชันหรือ steptol นั้นเล็กเกินไป 4: เกินขีด จำกัด การทำซ้ำ 5: stepmax ขนาดขั้นตอนสูงสุดเกินห้าครั้งติดต่อกัน ฟังก์ชันไม่ได้ถูก จำกัด ด้านล่างกลายเป็น asymptotic เป็นค่า จำกัด จากด้านบนในบางทิศทางหรือ stepmax มีขนาดเล็กเกินไป ใครสามารถอธิบายฉันได้ (อาจใช้ภาพประกอบง่าย ๆ ที่มีฟังก์ชั่นของตัวแปรเพียงตัวเดียว) กับสถานการณ์ที่ 1-5? ตัวอย่างเช่นสถานการณ์ 1 อาจสอดคล้องกับภาพต่อไปนี้: ขอบคุณล่วงหน้า!
9 r  minimum 
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.