คำถามติดแท็ก combinatorics

สำหรับความท้าทายที่เกี่ยวข้องกับ combinatorics

16
Mod 2 สัมประสิทธิ์ Multinomial
quintopia ได้โพสต์ที่นี่ความท้าทายในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ multinomial (ข้อความบางส่วนที่นี่ถูกคัดลอกมาจากที่นั่น) มีอัลกอริทึมที่สนุกในการคำนวณสัมประสิทธิ์ multinomial mod 2 รับรายการตัวเลขk 1 , k 2 , ... , k m , เอาท์พุทที่เหลือของสัมประสิทธิ์ multinomial: ลดลง mod 2. ต่อไปนี้ขั้นตอนวิธีการนี้ไม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ: สำหรับแต่ละk ผมคำนวณการขยายตัวของฐานk ผม , ที่อยู่, หาIJเช่นกันว่าIJเป็น 1 หรือ 0 หากมีเจใด ๆ ดังกล่าวที่RJ = a SJ = 1สำหรับ R ≠ s แล้วเกี่ยวข้อง mod 2 ค่าสัมประสิทธิ์พหุนามคือ 0 …

2
ค้นหาปัจจัยย่อย
ลองจินตนาการว่าเรามีจำนวนเต็มบวกจำนวน จำกัด ชุดนี้สามารถแสดงเป็นเส้นของจุดที่แต่ละจำนวนเต็มปัจจุบันในชุดที่เต็มไปเช่น Scantron หรือหมัดบัตร ตัวอย่างเช่นชุด{1,3,4,6}สามารถแสดงเป็น: *.**.* *แสดงถึงสมาชิกของชุดของเราและ.แสดงถึงจำนวนเต็มที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของเขาตั้ง ชุดเหล่านี้มี "ปัจจัย" Loosely x เป็นปัจจัยของ y หาก y สามารถสร้างจากสำเนาของ x ได้ คำจำกัดความของปัจจัยของเรามีความเข้มงวดมากขึ้น x เป็นปัจจัยของ y ถ้าหาก y เป็นสหภาพของจำนวนชุดที่แยกจากกันทั้งหมดนี้เป็น x ที่มีออฟเซ็ต เราจะเรียกปัจจัยของเพราะทำค่อนข้างชัดเจนขึ้นจากสองสำเนาของใส่จนจบ*.**.**.**.* *.**.* ------ *.*... ...*.* ปัจจัยไม่จำเป็นต้องจบสิ้นเราก็จะบอกว่า*.*เป็นปัจจัย*.*.*.* *.*.*.* ------- *.*.... ....*.* ปัจจัยยังสามารถทับซ้อนกัน วิธีการ*.*นี้ยังเป็นปัจจัย**** **** ---- *.*. .*.* อย่างไรก็ตามตัวเลขไม่สามารถครอบคลุมได้มากกว่าหนึ่งครั้ง ตัวอย่าง*.*คือไม่ได้*.*.*ปัจจัยของ นี่คือตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น: *..*.**..***.*.* นี่*..*.*เป็นปัจจัย *..*.*คุณจะเห็นว่าด้านล่างที่ผมได้เรียงรายขึ้นสามกรณีของ …

9
ค้นหาอัตราเดิมพันคี่
ให้คอลเลกชันที่ไม่มีการเรียงลำดับของจำนวนเต็มบวกโดยวิธีการอินพุตที่สมเหตุสมผลส่งคืนคอลเล็กชันย่อยทั้งหมดที่มีองค์ประกอบคี่จำนวนคี่ (เช่นมีผลรวมคี่) นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นคุณควรตั้งเป้าที่จะลดจำนวนไบต์ของโปรแกรมของคุณ เนื่องจากบางภาษามีการสั่งซื้อคอลเลกชันเท่านั้น (รายการ, อาร์เรย์, เวกเตอร์, ฯลฯ ) หรือไม่มีคอลเลกชันที่ไม่ได้เรียงลำดับซึ่งอนุญาตการทำซ้ำคุณสามารถใช้คอลเลกชันที่สั่งซื้อได้ (ไม่ว่าคุณจะเลือกภาษาใด) ด้วยคำสั่งซื้อที่แตกต่างกัน (เช่น[2,3]และ[3,2]) คุณสามารถส่งออกตามลำดับที่คุณเห็นว่าเหมาะสม กรณีทดสอบ [2,3,7,2] -> [[3],[7],[2,3],[2,7],[2,2,3],[2,2,7]] [2,4,6,8] -> [] [4,9] -> [[9],[4,9]]

12
การค้นหาความสัมพันธ์โดยประมาณ
พิจารณาสตริงไบนารีของความยาวS nจัดทำดัชนีจาก1เราสามารถคำนวณระยะทาง Hammingระหว่างS[1..i+1]และS[n-i..n]ทั้งหมดiในการสั่งซื้อจากไป0 n-1ระยะห่างของ Hamming ระหว่างสองสายที่มีความยาวเท่ากันคือจำนวนตำแหน่งที่สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น, S = 01010 จะช่วยให้ [0, 2, 0, 4, 0]. เพราะนี่คือ0การแข่งขัน0, 01มี Hamming ระยะสองถึง10, 010การแข่งขัน010, 0101มี Hamming ระยะสี่1010 และในที่สุดก็01010ตรงกับตัวเอง เราสนใจเฉพาะผลงานที่ระยะทาง Hamming มากที่สุด 1 ดังนั้นในภารกิจนี้เราจะรายงานYว่าหากระยะทางของแฮมมิงอยู่ที่ระยะหนึ่งและเป็นNอย่างอื่น ดังนั้นในตัวอย่างข้างต้นเราจะได้ [Y, N, Y, N, Y] กำหนดf(n)ให้เป็นหมายเลขของอาร์เรย์ที่แตกต่างกันของYและNs หนึ่งได้รับเมื่อ iterating เหนือทุก2^nบิตสตริงที่แตกต่างกันไปได้ของความยาวSn งาน สำหรับการเพิ่มการnเริ่มต้นที่รหัสของคุณควรเอาท์พุท1f(n) ตัวอย่างคำตอบ สำหรับn = 1..24คำตอบที่ถูกต้องคือ: 1, 1, 2, 4, …

14
ตรวจสอบทฤษฎีบทของ Wolstenholme
คำนิยาม ทฤษฎีบทของ Wolstenholmeกล่าวว่า: ที่ aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญและวงเล็บใหญ่ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ งาน เพื่อตรวจสอบว่าคุณจะได้รับสามปัจจัยการผลิต: a, b, pที่aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญ คำนวณ: ที่ aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญและวงเล็บ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ รายละเอียด ตั้งแต่: ที่ไหนและวงเล็บ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่า 2b <= a Testcases a b p output 6 2 5 240360 3 1 13 3697053 7 3 13 37403621741662802118325

1
ปัญหาสิบสองเหรียญ
พื้นหลัง ปัญหาสิบสองเหรียญเป็นปริศนาสมดุลแบบคลาสสิคที่ใช้กันทั่วไปในการสัมภาษณ์งาน ปริศนาปรากฏตัวครั้งแรกในปีพ. ศ. 2488 และปู่ของฉันถูกพ่อของฉันวางไว้เมื่อเขาขอแต่งงานกับแม่ของฉัน! ในจิ๊กซอว์มีสิบสองเหรียญซึ่งหนึ่งในนั้นคือหนักหรือเบากว่าคนอื่น ๆ (คุณไม่ทราบว่า) ปัญหาคือการใช้เครื่องชั่งสมดุลสามครั้งเพื่อตรวจสอบเหรียญที่ไม่ซ้ำกัน ในบางรูปแบบจำเป็นต้องระบุว่าเหรียญนั้นหนักหรือเบา งานที่นี่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับเหรียญnโดยใช้การชั่งน้ำหนักน้อยที่สุดในกรณีที่เลวร้ายที่สุด ไม่จำเป็นต้องระบุว่าเหรียญนั้นหนักหรือเบาเพียงแค่เหรียญเดียวเท่านั้น นอกจากนี้คุณไม่สามารถเข้าถึงเหรียญเพิ่มเติมใด ๆ ที่อยู่นอกชุดที่กำหนด (ซึ่งอยากรู้อยากเห็นสร้างความแตกต่าง) ปรากฎว่าการชั่งน้ำหนัก k เพียงพอสำหรับเหรียญมากถึง (3 ^ k-1) / 2 (ดังนั้นการชั่งน้ำหนัก 4 แบบในรูปแบบนี้สามารถจัดการได้ 13 เหรียญ) ยิ่งไปกว่านั้น (และน่าประหลาดใจ) มันเป็นไปได้ (แต่ไม่จำเป็นที่นี่) เพื่อเลือกชุดการชั่งน้ำหนักล่วงหน้าล่วงหน้าแทนที่จะมีการชั่งน้ำหนักในอนาคตขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ผ่านมา สำหรับคำอธิบายของวิธีแก้ปัญหาสองวิธีที่เป็นไปได้ดูที่เอกสารนี้และคำตอบของ Quoraนี้ งาน เขียนฟังก์ชั่นหรือโปรแกรมโดยใช้จำนวนเต็มnเป็นอินพุตผ่าน STDIN อาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่งหรืออาร์กิวเมนต์ฟังก์ชันซึ่งแก้ปัญหาสำหรับเหรียญnโดยใช้การชั่งน้ำหนักน้อยที่สุดในกรณีที่เลวร้ายที่สุด โปรแกรมควร: พิมพ์การชั่งน้ำหนักไปที่ STDOUT ในรูปแบบ1,2,3-4,5,6เพื่อระบุรายการเหรียญในแต่ละด้านของเครื่องชั่ง ไม่ควรพูดถึงเหรียญที่ไม่ได้ชั่งน้ำหนัก เหรียญจะถูกกำหนดหมายเลขโดยนัยจาก 1 ถึงnและไม่จำเป็นต้องพิมพ์ตามลำดับตัวเลข (เช่น2,1-3,4เดียวกับ1,2-3,4) …

10
สร้างชุดของพีชคณิตแบบผนวกต่อท้ายในลำดับที่เรียงตามพจนานุกรม
กำหนดลำดับความยาวของการผนวกท้ายnเพื่อเป็นการเรียงสับเปลี่ยนของตัวเลข1, 2, ..., nที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยขั้นตอนต่อไปนี้: 1เริ่มต้นด้วยหมายเลข สำหรับหมายเลขจากแต่ละ2ที่จะnวางจำนวนนี้ไปยังจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของลำดับ (ทั้งย่อหน้าหรือผนวกมันจึงชื่อของลำดับ) ตัวอย่างเช่นนี่เป็นวิธีที่ถูกต้องในการสร้างลำดับ prepend-ผนวกท้ายความยาว 4: 1 21 [beginning] 213 [end] 2134 [end] งานของคุณคือการสร้างโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่จะนำตัวเลขnจาก3การ30เป็น input และพิมพ์หรือส่งคืนทั้งหมดลำดับย่อหน้า-ผนวกของความยาวnในการสั่งซื้อ lexicographical (ถ้าคุณ outputting สตริงและรายการไม่ได้ตัวเลขดังกล่าวข้างต้น 9 จะเป็นตัวแทน เป็นตัวอักษรa-uเพื่อรักษาความยาวสตริง) ตัวอย่างเช่นนี่คือลำดับสำหรับn = 4: 1234 [RRR] 2134 [LRR] 3124 [RLR] 3214 [LLR] 4123 [RRL] 4213 [LRL] 4312 [RLL] 4321 [LLL] โดยทั่วไปมี 2 n-1nพีชคณิตย่อหน้า-ผนวกของความยาว คุณไม่สามารถใช้ฟังก์ชั่นการเรียงลำดับในภาษาของคุณในรหัสของคุณ …

1
Robot roadie จำเป็นต้องบรรจุรถบรรทุก
ในฐานะที่เป็น Roadie ของวงคุณต้องเก็บรถบรรทุก โปรแกรมของคุณจะวางแพ็คเกจเพื่อให้พอดีกับความสูงที่เล็กที่สุด รถบรรทุกที่บรรจุไม่ดี กฎระเบียบ แพคเกจอาจหมุนได้หลายรายการ 90 องศา แพคเกจอาจสัมผัส แต่ต้องไม่ทับซ้อนกัน เอาต์พุตเป็นอิมเมจที่บรรจุใหม่ (ไปยังไฟล์หรือ stdout) โปรแกรมของคุณอาจใช้รูปแบบภาพแรสเตอร์อินพุตหรือเอาท์พุต โปรแกรมของคุณต้องยอมรับแพคเกจรูปทรงต่าง ๆ จำนวนไม่เกิน 4,000x4000 พิกเซล ต้องไม่ฮาร์ดโค้ดสำหรับภาพทดสอบนี้ หากฉันสงสัยว่าการส่งใด ๆ จะถูกปรับให้เข้ากับภาพเฉพาะนี้ฉันขอสงวนสิทธิ์ในการแทนที่ด้วยภาพทดสอบใหม่ คะแนน คะแนนของคุณคือความสูงที่เล็กที่สุดของสี่เหลี่ยมที่จะมีการจัดเรียงของคุณ (ความกว้างคือความกว้างของสี่เหลี่ยมที่ป้อนเข้า) ในกรณีที่เสมอกันการเข้าเร็วที่สุดชนะ ช่องโหว่มาตรฐานเป็นสิ่งต้องห้ามตามปกติ

3
การนับจำนวนป่าที่ถูก จำกัด บนบันไดMöbiusที่มีความยาว n
OEIS ลำดับA020872นับจำนวนของป่าไม้ จำกัด ในการMöbiusบันได M n ความท้าทาย ความท้าทายคือการเขียนโปรแกรมที่ใช้เวลาเป็นจำนวนเต็มใส่n > 1และผลตอบแทนA020872(n)จำนวน จำกัด ป่าบนMöbiusบันไดเอ็มn นี่คือรหัส - กอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดจึงชนะ (แรงจูงใจที่ซ่อนเร้นคือการขยายความยาวของลำดับนี้โดยเล็กน้อย) คำนิยาม ป่าที่ถูก จำกัดเป็นพาร์ทิชันของกราฟดังกล่าวว่าแต่ละส่วนเป็นทั้ง (ไม่มีทิศทาง) เส้นทางหรือจุดสุดยอดบางแห่ง Möbiusบันได M nเป็นกราฟซึ่งสามารถจะคิดว่าเป็น 2n-gon กับเส้นทแยงมุมวาดระหว่างจุดตรงข้ามทั้งหมด ตัวอย่าง นี่คือป่าที่ถูก จำกัด 34 แห่งใน M 2 (สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมวาด) โปรดสังเกตว่ากราฟแรกถูกแบ่งเป็นจุดยอดแยกสี่จุดส่วนที่สองถูกแบ่งเป็นหนึ่งเส้นทางและสองจุดยอดแยกเป็นต้น

6
อิฐที่ไม่ซ้ำกันเอียงภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ฉันกำลังดู Stackoverflow และเห็นคำถามนี้เกี่ยวกับการเรียงสี่เหลี่ยม MxN และฉันคิดว่ามันจะดีสำหรับการเล่นกอล์ฟ นี่คือภารกิจ เมื่อพิจารณาถึงมิติ M และ N ให้เขียนโปรแกรมที่แสดงถึงวิธีการที่ไม่เหมือนใครสี่เหลี่ยมผืนผ้า MxN (N คือจำนวนแถวไม่ใช่คอลัมน์ไม่ใช่ว่ามันสำคัญจริงๆ) สามารถปูกระเบื้องได้เนื่องจากข้อ จำกัด เหล่านี้ ไพ่ทั้งหมดเป็น 2x1 หรือ 3x1 ไทล์ทั้งหมดอยู่ในแถวของพวกเขา (เช่นพวกเขาเป็นแนวนอนทั้งหมด) ไม่ควรจัดแนวระหว่างแผ่นกระเบื้องแถวสองแถวที่ติดกันยกเว้นปลายทั้งสองด้าน รับประกัน M และ N อย่างน้อย 1 ตัวอย่างเช่นการปูกระเบื้องที่ถูกต้องของเมทริกซ์ 8x3 จะเป็น 2 3 3 | | | v v v _______________ |___|_____|_____| |_____|_____|___| |___|_____|_____| แต่ต่อไปนี้จะไม่ถูกต้องเนื่องจากแถวเรียงกัน 2 3 3 …

15
Logic Gates ด้วยตนเอง
สร้างโปรแกรมที่จำลองประตูตรรกะพื้นฐาน การป้อนข้อมูล:ทุกคำหมวกตามด้วยเลขฐานสอง 2 1 OR 1 0บาทคั่นด้วยช่องว่างเช่น ประตูOR, AND, NOR, NAND, XORและXNORมีความจำเป็น เอาท์พุท:สิ่งที่เอาท์พุทของประตูตรรกะที่ป้อนจะได้รับตัวเลขสอง: 1 หรือ 0 ตัวอย่าง: AND 1 0กลาย0 XOR 0 1เป็น1 OR 1 1กลาย1 NAND 1 1เป็นกลายเป็น0 นี่คือ codegolf ดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดชนะ
13 code-golf  logic-gates  hashing  code-golf  code-golf  number  array-manipulation  integer  code-golf  string  unicode  text-processing  cops-and-robbers  boggle  cops-and-robbers  boggle  code-golf  ascii-art  code-golf  word-puzzle  king-of-the-hill  python  code-golf  sequence  kolmogorov-complexity  code-golf  source-layout  code-golf  string  kolmogorov-complexity  math  number  code-golf  date  code-golf  combinatorics  recursion  game  king-of-the-hill  javascript  code-golf  array-manipulation  code-golf  radiation-hardening  self-referential  code-golf  integer  code-golf  number  code-golf  set-theory  code-golf  sequence  code-golf  string  sorting  natural-language  code-golf  decision-problem  number-theory  primes  code-golf  code-golf  ascii-art  code-challenge  array-manipulation  sorting  rubiks-cube  regular-expression  code-golf  counting  file-system  recursion  code-golf  string  kolmogorov-complexity  color  code-golf  game  code-challenge  permutations  encode  restricted-time  decode  code-golf  math  decision-problem  matrix  integer  palindrome  code-golf  matrix  statistics  king-of-the-hill  king-of-the-hill  python  card-games  code-golf  string  natural-language  code-golf  sequence  number-theory 

12
สนุกกับสตริงและตัวเลข
นี่คือปริศนาการเขียนโปรแกรมสำหรับคุณ: รับรายการคู่ของสายอักขระและหมายเลขที่เกี่ยวข้องตัวอย่างเช่น[[A,37],[B,27],[C,21],[D,11],[E,10],[F,9],[G,3],[H,2]]เอาท์พุทรายการอื่นซึ่งจะมีเพียงสตริงในลักษณะดังต่อไปนี้: จำนวนรวมของสตริงใด ๆ ควรเท่ากับจำนวนที่สอดคล้องกันในข้อมูลอินพุต ไม่ควรมีสตริงซ้ำติดกันในลำดับและทุกสตริงควรปรากฏในรายการผลลัพธ์ การเลือกสตริงถัดไปควรทำแบบสุ่มตราบเท่าที่พวกเขาไม่ได้อยู่เหนือกฎสองข้อ แต่ละโซลูชันควรมีความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์ของการเลือก 0ถ้ารวมกันไม่มีความเป็นไปได้การส่งออกควรเป็นเพียง รายการอินพุตอาจได้รับในลำดับใด ๆ (เรียงลำดับหรือไม่เรียง) และสตริงในรายการอาจมีความยาวเท่าใดก็ได้ เอาต์พุตตัวอย่างสำหรับอินพุตตัวอย่างด้านบน 1 [A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,A,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,D,C,E,F,E,F,E,F,E,F,E,F,E,F,E,F,E,F,E,F,E,G,H,G,H,G] อินพุตตัวอย่าง 2: [[A,6],[B,1],[C,1]] เอาต์พุตสำหรับอินพุตที่สอง: 0 เนื่องจากไม่มีรายการที่เป็นไปได้ตามกฎ ตัวอย่างอินพุต 3: [[AC,3],[BD,2]] ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง: [AC,BD,AC,BD,AC] ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง: [AC,BD,AC,AC,BD] หากต้องการคำชี้แจงเพิ่มเติมโปรดอย่าลังเลที่จะบอกฉันในความคิดเห็นและฉันจะทำตามทันที นี่คือรหัส - กอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดเป็นไบต์สำหรับแต่ละภาษาที่ชนะ!

30
กู้กำลังสำคัญจากพลังพิเศษ
คำจำกัดความ : พลังพิเศษเป็นจำนวนธรรมชาติที่สามารถแสดงในรูปแบบ p nโดยที่ p คือจำนวนเฉพาะและ n เป็นจำนวนธรรมชาติ ภารกิจ : เมื่อได้รับพลังพิเศษ p n > 1 ให้คืนค่านายกรัฐมนตรี ทดสอบ : input output 9 3 16 2 343 7 2687 2687 59049 3 เกณฑ์การให้คะแนน : นี่คือรหัสกอล์ฟ คำตอบที่สั้นที่สุดในการชนะไบต์
13 code-golf  arithmetic  primes  king-of-the-hill  python  board-game  code-golf  number  subsequence  code-golf  ascii-art  code-golf  array-manipulation  decision-problem  grid  fastest-algorithm  logic-gates  logic  code-golf  cards  code-golf  rational-numbers  code-golf  math  number  sequence  code-golf  array-manipulation  integer  code-golf  number  array-manipulation  code-golf  number  sequence  decision-problem  code-golf  ascii-art  number  code-challenge  sequence  arithmetic  sorting  code-golf  date  fastest-algorithm  code-golf  string  number  random  combinatorics  code-golf  combinatorics  code-golf  ascii-art  base-conversion  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  code-golf  string  number  arithmetic  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  string  array-manipulation  json  code-golf  puzzle-solver  code-golf  binary  graph-theory  code-golf  arithmetic  haskell  code-golf  string  cipher  code-golf  code-golf  string  parsing  alphabet  code-golf  string  code-golf  ascii-art  code-golf  string  number  code-golf  string  balanced-string 

5
จำนวนเต็มรูปสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงน้อยกว่า n
คำนิยาม "สามเหลี่ยมจำนวนเต็ม" คืออันที่มีพิกัดจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่นสามเหลี่ยมต่อไปนี้เป็นสามเหลี่ยมจำนวนเต็ม: (0, 0), (0, 1), (1, 2) with perimeter 1 + sqrt(2) + sqrt(5) ≈ 4.650. งาน เป้าหมายของความท้าทายนี้คือการนับรูปสามเหลี่ยมจำนวนเต็มทั้งหมด (ไม่เกินความสอดคล้อง) ด้วยขอบเขตน้อยกว่า n อินพุตและเอาต์พุต อาร์กิวเมนต์จะได้รับเป็นจำนวนเต็มและผลลัพธ์ควรเป็นจำนวนของรูปสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงน้อยกว่าการโต้แย้ง ตัวอย่าง สามเหลี่ยมจำนวนเต็มที่เล็กที่สุดโดยขอบเขตจะสอดคล้องกับ (0, 0), (0, 1), (1, 0) which has perimeter 2 + sqrt(2) ≈ 3.414 ที่เล็กที่สุดถัดไปคือ: (0, 0), (0, 1), (1, 2) with …

10
การนับ Fibonacci Orbits
หากเรากำหนดลำดับ Fibonacci-like เป็นf k (n) = (f k (n-1) + f k (n-2))% k , สำหรับจำนวนเต็มkจำนวนหนึ่ง(โดยที่%คือตัวดำเนินการโมดูโล), ลำดับ จำเป็นจะต้องเป็นวงกลมเพราะมีเพียงk 2ค่าที่แตกต่างกันสำหรับ(ฉk (n-1), F k (n-2)) อย่างไรก็ตามรอบนี้มักจะไม่รวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดดังนั้นขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้นสองค่าf k (0)และf k (1)เราอาจได้รับรอบที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับk = 2เรามีความเป็นไปได้สี่อย่างดังต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับค่าสองค่าแรก: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.