คำถามติดแท็ก math

ความท้าทายเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ลองพิจารณาใช้แท็กเฉพาะเจาะจงมากขึ้น: [number] [number-theory] [arithmetic] [combinatorics] [graph-theory] [เรขาคณิต] [abstract-algebra]

8
แปลงเมทริกซ์
เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่เมทริกซ์ A (ค่าสูงสุดของมิติของเมทริกซ์คือ 100) จะถูกเปลี่ยนเป็นเมทริกซ์ใหม่ B แต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์ใหม่ B คือผลรวมของเพื่อนบ้านเชิงบวกขององค์ประกอบที่เกี่ยวข้องของเมทริกซ์ A . มีการพิจารณาเฉพาะเพื่อนบ้านในทิศทางสี่มุมฉากและขอบไม่พันกัน อินพุตตัวอย่าง: 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 10 1 2 10 เอาท์พุท: 6 4 2 1 6 13 5 12 10 2 11 12 กฎ: ในฐานะที่เป็นอินพุตใช้จำนวนเต็ม นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นโค้ดที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ
16 code-golf  math  matrix 

15
ผลิตภัณฑ์เกลาขั้นต่ำ
ผลิตภัณฑ์เกลาขั้นต่ำ แรงบันดาลใจสำหรับปัญหารหัสกอล์ฟแห่งนี้อยู่ห่างจากการแข่งขันรหัสแยมของ Google หลักฐานที่อยู่เบื้องหลังปัญหาคือให้อินพุตของเวกเตอร์ที่มีความยาวต่างกันสองตัวเพื่อหาสเกลาร์ขั้นต่ำที่เป็นไปได้ สเกลาร์สามารถพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: x1 * y1 + x2 * y2 + ... + xn * yn อย่างไรก็ตามปัญหาคือสามารถหาค่าสเกลาร์ได้หลายค่าขึ้นอยู่กับลำดับของตัวเลขในกรณีอินพุต (ดูด้านล่าง) เป้าหมายของคุณคือการกำหนดวิธีการแก้ปัญหาจำนวนเต็มสเกลาร์ขั้นต่ำที่เป็นไปได้โดยเสียบหมายเลขกรณีการป้อนเข้าในสมการและการแก้ปัญหา คุณสามารถใช้ทุกหมายเลขในอินพุตได้เพียงครั้งเดียวและต้องใช้ตัวเลขทั้งหมด อนุญาตให้ฉันยกตัวอย่างกับเวกเตอร์ต่อไปนี้ อินพุต 3 1 3 -5 -2 4 1 เอาท์พุต -25 จำนวนเต็มแรกในบรรทัดแสดงจำนวนตัวเลข, n ในแต่ละเวกเตอร์ ในกรณีนี้เรามีตัวเลขสามตัวในแต่ละเวกเตอร์ จำนวน n อาจแตกต่างกันไปในแต่ละกรณีทดสอบ แต่จะมีสองเวกเตอร์ ในอินพุตตัวอย่างผลิตภัณฑ์สเกลาร์ขั้นต่ำจะเป็น -25 (-5 * 4) + (1 * 1) …

13
รับค่าที่ใกล้เคียงที่สุดกับตัวเลข
ในกอล์ฟรหัสนี้คุณจะต้องได้รับหมายเลขที่ใกล้เคียงที่สุดจากรายการอื่นในรายการ ผลลัพธ์อาจเป็นจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับอินพุต ตัวอย่าง: value: (Input) 5 --- [1,2,3] --- 3 และโปรแกรมอาจทำงานกับตัวเลขติดลบ ตัวอย่าง: value: (Input) 0 --- [-1,3,5] --- -1 value: (Input) 2 --- [1, 5, 3] --- 1 (Because it gives priority to lower numbers) กฎ: ดังที่ได้กล่าวมาก่อนหน้านี้มันจะต้องทำงานกับตัวเลขติดลบ หากมีสองคำตอบ (ตัวอย่าง: 0 - [5, -5]) โปรแกรมจะให้ความสำคัญกับจำนวนต่ำสุด (-5) นี่คือรหัสกอล์ฟเพื่อให้รหัสที่สั้นที่สุดชนะ!

6
ค้นหาการจับคู่สูงสุดในความสัมพันธ์ของการหาร
คุณได้รับชุดจำนวนเต็มบวก คุณต้องจัดเรียงให้เป็นคู่เช่น: แต่ละคู่มี 2 หมายเลขโดยหนึ่งในนั้นเป็นหลายคู่ ตัวอย่างเช่น 8 คือผลคูณของ 4 และ 9 คือผลคูณของ 9 หากจำนวนเดียวกันเกิดขึ้นหลายครั้งในชุดเริ่มต้นก็สามารถใช้งานได้หลายครั้งในคู่นั้น จำนวนสามารถจับคู่กับการเกิดขึ้นของหมายเลขเดียวกันอีก ได้รับจำนวนคู่ที่เป็นไปได้สูงสุด เอาต์พุตต้องเป็นจำนวนคู่ รหัสที่สั้นที่สุดชนะ ข้อมูลตัวอย่าง 2,3,4,8,9,18 -> 3 7,14,28,42,56 -> 2 7,1,9,9,4,9,9,1,3,9,8,5 -> 6 8,88,888,8888,88888,888888 -> 3 2,6,7,17,16,35,15,9,83,7 -> 2

4
เข็มนาฬิกา Syzygy
(ต้องขอบคุณ El'endia Starman และ Sp3000 ที่ช่วยฉันออกแบบเคสสำหรับเรื่องนี้!) กำหนดจำนวนเต็มบวกnและรายการของช่วงเวลาการหมุนจำนวนเต็มบวกสำหรับจำนวนเข็มนาฬิกา (เป็นวินาที) ส่งออกจำนวนเต็มบวกที่เล็กที่สุดxโดยที่xวินาทีหลังจากเริ่มนาฬิกาโดยที่เข็มทุกเข็มnอยู่ในแนวเดียวกัน พวกเขาไม่จำเป็นต้องจัดตำแหน่งที่ตำแหน่งเริ่มต้น - ตำแหน่งใด ๆ ก็ดีตราบเท่าที่xเป็นจำนวนเต็มและถูกย่อให้เล็กสุด นอกจากนี้ไม่จำเป็นต้องจัดตำแหน่งมือทั้งหมดในตำแหน่งเดียวกัน - สำหรับn=4วิธีแก้ปัญหาที่จัดกลุ่มมือ 2 กลุ่ม 2 กลุ่มให้ถูกต้อง กลุ่มจะต้องมีขนาด 2 หรือมากกว่า - มือที่ไม่ได้จัดแนวสองมือนั้นไม่ถือเป็น 2 กลุ่มของ 1 มือที่ถูกปรับแนวเดียวดังนั้นจึงไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง คุณอาจสันนิษฐานว่าเฉพาะอินพุตที่เป็นไปได้ที่จะมีการnจัดตำแหน่งของมืออย่างแน่นอนหลังจากจำนวนเต็มของวินาทีจะได้รับ - 2, [3,3,3]ไม่ใช่อินพุตที่ถูกต้องเพราะหลังจากจำนวนวินาทีใด ๆ ทั้ง 3 มือจะได้รับการจัดตำแหน่งและดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ เพื่อให้ได้ตำแหน่งที่ตรงกัน 2 ตำแหน่ง ตัวอย่าง: 2, [3,4] -> 12 (the only option is …
16 code-golf  math 

3
การแก้ปัญหาอสมการน้อยกว่าด้วยจำนวนเต็มบวก
เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ใช้ในรายการที่ไม่ว่างของความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ตัวดำเนินการน้อยกว่า ( <) แต่ละบรรทัดในรายการจะมีแบบฟอร์ม [variable] < [variable] โดยที่ a [variable]อาจเป็นสตริงที่ไม่มีข้อยกเว้นของอักขระ az ตัวพิมพ์เล็ก เช่นเดียวกับในคณิตศาสตร์และการโปรแกรมปกติตัวแปรที่มีชื่อเหมือนกันจะเหมือนกัน หากจำนวนเต็มบวกสามารถกำหนดให้กับตัวแปรแต่ละตัวเพื่อให้ความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดเป็นจริงได้ให้พิมพ์หรือส่งกลับรายการของตัวแปรด้วยการกำหนดดังกล่าว แต่ละบรรทัดในรายการนี้ควรมีแบบฟอร์ม [variable] = [positive integer] และตัวแปรทั้งหมดจะต้องเกิดขึ้นหนึ่งครั้งในลำดับใด ๆ โปรดทราบว่าอาจมีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวกที่เป็นไปได้จำนวนมากสำหรับชุดของความไม่เท่าเทียมกัน หนึ่งในนั้นคือเอาต์พุตที่ถูกต้อง หากไม่มีวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันก็ไม่ควรเอาท์พุทอะไรเลยหรือส่งออกค่าที่ผิดพลาด (ขึ้นอยู่กับคุณ) รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ ตัวอย่าง หากอินพุตถูก mouse < cat mouse < dog จากนั้นทั้งหมดเหล่านี้จะเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง: mouse = 1 cat = 2 dog = 2 mouse = 37 cat = 194 …
16 code-golf  math 

4
คำถามในอุดมคติ
อะไรเป็นคำถามในอุดมคติ? บางทีมันอาจเป็นเพียงนามธรรมของความคิดที่ลึกซึ้งและการเริ่มต้นของความฝันความหวังความคิดและ (… 5,024.2 ตัวอักษรที่ละไว้ ) ดังนั้นฉันจึงเสนอให้เราพบปัจจัยดังกล่าวในการหาจำนวนคำถาม ฉันเสนอว่าปัจจัยนี้เรียกว่าQ Fหรือ Q-factor ฉันพิจารณาปัจจัย Q ของคำถามดังนี้: (จำได้ว่า) วัตถุประสงค์ให้ตัวเลขเป็นข้อมูลกำหนดคำถาม Q- ปัจจัยที่เกี่ยวข้องใน PPCG.SE หากคำถามไม่มีอยู่ก็เพียงแค่เอาท์พุท;-;(เสียงร้องไห้) ใช้ตัวอย่างเช่น, ( คำถามนี้ ): โหวตสุทธิในกรณีนี้หมายถึง views = 23435 net votes = 33 edits = 6 answers = 30, answers^2 = 900 comments = 19 charsIOPN = "Joe Z.".length = 6 ดังนั้น: …
16 code-golf  math  number 

4
ค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟที่มีลักษณะเป็นโครงตาข่ายขนาดสูง
สำหรับจำนวนเต็มบวกให้พิจารณาสตริงไบนารีทั้งหมดของความยาวn 2n-1สำหรับสตริงที่กำหนดSให้Lเป็นอาร์เรย์ของความยาวnซึ่งมีการนับจำนวนของ1ในย่อยของระยะเวลาในแต่ละของn Sตัวอย่างเช่นถ้าn=3และแล้วS = 01010 L=[1,2,1]เราเรียกอาร์เรย์นับLS เราบอกว่าสองสายS1และS2ความยาวเดียวกันการแข่งขันถ้าอาร์เรย์นับของตนL1และL2มีคุณสมบัติที่L1[i] <= 2*L2[i]และสำหรับทุกL2[i] <= 2*L1[i]i งาน สำหรับการnเริ่มต้นที่เพิ่มขึ้นn=1ภารกิจคือการหาขนาดของชุดสตริงที่ใหญ่ที่สุดแต่ละความยาว2n-1เพื่อไม่ให้มีสองสตริงตรงกัน nรหัสของคุณควรส่งออกจำนวนหนึ่งต่อมูลค่าของ คะแนน คะแนนของคุณสูงที่สุดnซึ่งไม่มีใครโพสต์คำตอบที่ถูกต้องสูงกว่าสำหรับคำตอบของคุณ เห็นได้ชัดว่าถ้าคุณมีคำตอบที่ดีที่สุดแล้วคุณจะได้รับคะแนนสูงสุดสำหรับการnโพสต์ อย่างไรก็ตามแม้ว่าคำตอบของคุณจะไม่เหมาะสมคุณยังสามารถได้รับคะแนนหากไม่มีใครสามารถเอาชนะได้ ตัวอย่างคำตอบ สำหรับฉันได้รับn=1,2,3,42,4,10,16 ภาษาและห้องสมุด คุณสามารถใช้ภาษาและไลบรารีใด ๆ ที่คุณต้องการ หากเป็นไปได้จะเป็นการดีที่จะสามารถเรียกใช้รหัสของคุณได้ดังนั้นโปรดระบุคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีเรียกใช้ / รวบรวมรหัสของคุณใน linux หากเป็นไปได้ รายการชั้นนำ 5โดย Martin BüttnerในMathematica 6โดย Reto Koradi ในc ++ 2, 4, 10, 16, 31, 47, 75, 111, 164, 232, 328, 445, …

8
พื้นที่ผิวของจัตุรมุข
ความท้าทาย ความท้าทายนี้ตรงไปตรงมามาก ให้คะแนนสามมิติสี่จุดคำนวณพื้นที่ผิวของจัตุรมุขที่เกิดขึ้น นี่คือรหัส - กอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดจึงชนะ ช่องโหว่มาตรฐานมีผลบังคับใช้พร้อมกับข้อกำหนดเพิ่มเติมที่ห้ามมิให้มีฟังก์ชั่นในตัวสำหรับทำงานนี้เนื่องจากข้อห้ามสี่ข้อ คุณสามารถสมมติว่าทั้งสี่คะแนนจะแตกต่างกันและจะได้รับผ่าน STDIN 1 จุดต่อบรรทัด แต่ละจุดจะประกอบด้วยจำนวนเต็ม 16 บิตที่ไม่ได้ลงชื่อ รูปแบบที่แน่นอนของแต่ละจุดสามารถแก้ไขได้ถ้ามันทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นเช่นจำนวนเต็มสามช่องว่างคั่น อย่างไรก็ตามการมีจุดแต่ละจุดในบรรทัดแยกต่างหาก ผลลัพธ์ควรผ่าน STDOUT ไปที่ตำแหน่งทศนิยมอย่างน้อย 2 ตำแหน่ง สำหรับผู้ที่ไม่ทราบว่าจัตุรมุขเป็นของแข็งสามมิติที่เกิดขึ้นจากใบหน้ารูปสามเหลี่ยม 4 หน้า ตัวอย่าง # input (format is up to you, see clarification above) [23822, 47484, 57901] [3305, 23847, 42159] [19804, 11366, 14013] [52278, 28626, 52757] # …
16 code-golf  math  3d 

13
แสดงนับ (ในฐานที่แตกต่างกัน)
Tallying เป็นระบบการนับอย่างง่ายที่ทำงานในฐาน 5 มีระบบรับทราบที่แตกต่างหลากหลายที่ใช้กันทั่วโลก แต่ระบบที่ใช้ในประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษส่วนใหญ่นั้นอาจจะเป็นระบบที่ง่ายที่สุด - นับหน่วยโดยการทำเครื่องหมายแนวตั้ง แต่ละเครื่องหมายที่ 5 ใส่เส้นแนวนอนผ่านคอลเลกชันก่อนหน้าของสี่ กลุ่มนี้มีเครื่องหมายนับเป็นกลุ่ม 5 (และทำให้นับได้ง่ายขึ้น) คุณกำลังจะเขียนโปรแกรมที่แสดงเครื่องหมายรวมถึงค่าที่กำหนด แต่การรายงานในฐาน 5 เท่านั้นน่าเบื่อ! ดังนั้นโปรแกรมของคุณควรสามารถแสดงตัวเลขในฐานที่ต่างกันได้ อินพุต อินพุตจะเป็นค่าจำนวนเต็มหนึ่งหรือสองค่าที่ไม่ใช่ลบโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (เช่น9หรือ8,4) ตัวเลขแรกคือค่าที่ควรแสดงโดยการนับ ค่าที่สองคือฐานของการนับ ถ้าค่าที่สองคือการไม่ได้รับการใช้งานฐาน 5 เอาท์พุต เอาต์พุตจะเป็นค่าอินพุตที่แสดงเป็นเครื่องหมาย ASCally art tally นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่คุณสามารถทดสอบโปรแกรมของคุณได้ - ผลลัพธ์ของคุณควรตรงกับพวกเขาทุกประการ! อินพุต: 12หรือ12,5 | | | | | | | | | | -+-+-+-+- -+-+-+-+- | | | …

5
การคำนวณแบบเร่งด่วน
การคำนวณตรีโกณมิติอย่างรวดเร็ว งานของคุณคือการสร้างโปรแกรมที่สามารถคำนวณไซน์, โคไซน์และแทนเจนต์ของมุมเป็นองศา กฎระเบียบ ไม่มีฟังก์ชั่นตรีโกณมิติในตัว (ไม่ได้แยกเป็นสองส่วน, โคเซแคนต์และโคแทนเจนต์หากภาษาของคุณมี) คุณอาจใช้ตารางการค้นหา แต่ขนาดรวมของพวกเขาจะต้องไม่เกิน 3000 สมาชิก (สำหรับการดำเนินการทั้งสามรวมกัน) กรุณาทำให้มันอ่านตารางจากไฟล์ (เช่นtrig.lookup) ดังนั้นพวกเขาจึงไม่สับสนรหัส ไม่มีการเข้าถึงเครือข่าย คุณต้องปัดเศษผลลัพธ์ของคุณอย่างถูกต้องตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง อย่าใช้พื้นหรือเพดาน คุณอาจใช้วิธีการใด ๆ ในการคำนวณค่าเช่นเศษส่วนต่อเนื่องตราบใดที่มันถูกต้องถึง 7 ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ รหัสของคุณต้องสามารถกำหนดเวลาเองได้ ไม่รวมการดำเนินการของไฟล์ I / O จากเวลาของคุณ - ดังนั้นเพียงแค่เวลาฟังก์ชั่นที่ทำตรีโกณมิติและการปัดเศษ ฉันจะต้องสามารถเรียกใช้รหัสของคุณ โปรดโพสต์ลิงก์ไปยังคอมไพเลอร์ / ล่ามที่พร้อมใช้งานได้อย่างอิสระและให้คำแนะนำที่จำเป็นในการรวบรวม / เรียกใช้โค้ด (เช่นตัวเลือกใดที่จะส่งผ่านไปยัง GCC) ช่องโหว่มาตรฐานใช้ รูปแบบอินพุต อ่านจากไฟล์ที่เรียกว่าtrig.inถ้าภาษาของคุณไม่รองรับไฟล์ I / O มุมอยู่ระหว่าง 0 ถึง 360 ข้อมูลที่ป้อนจะประกอบด้วยมุมสิบตัวเลขสำคัญในหน่วยทศนิยมคั่นด้วยบรรทัดใหม่ …

8
คิดนอกกรอบ
คุณกำลังพยายามใส่ทรงกลมลงในกล่องแบบ 5 ด้าน แต่บางครั้งก็ไม่พอดี เขียนฟังก์ชันเพื่อคำนวณว่าทรงกลมอยู่นอกกรอบ (เหนือขอบ) กล่องเท่าใด มี 3 สถานการณ์ที่เป็นไปได้: ทรงกลมพอดีในกล่อง คำตอบจะเป็น 0 ทรงกลมตั้งอยู่บนขอบของกล่อง คำตอบจะมากกว่าครึ่งหนึ่งของปริมาณทั้งหมด ทรงกลมตั้งอยู่ที่ด้านล่างของกล่อง คุณสามารถดูแต่ละสถานการณ์ได้ที่นี่: คุณต้องเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นเพื่อคำนวณค่านี้ให้เป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญอย่างน้อย 4 หลัก อินพุต: ตัวเลขจริงที่ไม่ใช่ลบ 4 ตัวในรูปแบบใดก็ได้ที่สะดวก * - ความกว้างความยาวความลึกของกล่อง (การวัดภายใน) และเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม เอาต์พุต: 1 จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบในรูปแบบที่ใช้งานได้ * - ปริมาตรรวม (ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์) ของทรงกลมที่อยู่นอกกล่อง * ต้องแปลงเป็น / จากสตริงทศนิยม คุณควร จำกัด การใช้ตรีโกณมิติให้มากที่สุด นี่คือการประกวดความนิยมดังนั้นคิดนอกกรอบ!

10
ผลรวมของ (สูงสุด) 5 ครั้ง
Terence Tao ได้พิสูจน์รูปแบบการคาดเดาที่อ่อนแอของ Goldbach! ลองใช้ประโยชน์จากมัน! รับจำนวนเต็มคี่n > 1เขียนnเป็นผลรวมได้สูงสุด 5 ครั้ง ใช้อินพุตตามที่คุณต้องการและให้เอาต์พุตตามที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่น, def g(o): for l in prime_range(o+1): if l == o: return l, for d in prime_range(l+1): for b in prime_range(d+1): if l+d+b == o: return l,d,b for c in prime_range(b+1): for h in prime_range(c+1): if l+d+b+c+h == o: …
16 code-golf  math  primes 

4
เห็นภาพการหารยาวด้วยศิลปะ ASCII
เขียนโปรแกรมที่แสดงภาพส่วนที่ยาวด้วย ASCII art อินพุตประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนตัวเศษและส่วนโดยใช้รูปแบบอินพุตที่คุณเลือก ตัวอย่าง: 1234 ÷ 56: 22 ---- 56|1234 112 --- 114 112 --- 2 1002012 ÷ 12: 83501 ------- 12|1002012 96 --- 42 36 -- 60 60 -- 12 12 -- 0 ÷ 35 0 - 35|0 กฎ: การใช้งานของผู้ประกอบการส่วนการเขียนโปรแกรมภาษาที่จะได้รับอนุญาต อนุญาตให้ใช้จำนวนเต็มขนาดใหญ่ได้ เพื่อความมั่นคง: หากความฉลาดเป็นศูนย์ให้พิมพ์ศูนย์เดียวที่ท้ายกระดานดำน้ำ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์อย่าพิมพ์ อย่าพิมพ์เลขศูนย์นำหน้าบนตัวเลขใด ๆ ขึ้นบรรทัดใหม่มากเกินไปที่ส่วนท้ายและช่องว่างต่อท้ายไปทางขวาจะได้รับอนุญาต การแก้ปัญหาด้วยตัวละครน้อยที่สุดชนะ …

6
นับจำนวนทศนิยมที่แข็งแรงระหว่าง 2 ตัวเลข
สมมติว่าเรามีจำนวนเต็มไม่เป็นลบนั่นคือ "แข็งแรง" (นั่นคือ "หนัก") หากค่าตัวเลขเฉลี่ยมากกว่า 7 หมายเลข 6959 คือ "แข็งแรง" เพราะ: (6 + 9 + 5 + 9) / 4 = 7.5 หมายเลข 1234 ไม่ใช่เพราะ: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5 เขียนฟังก์ชั่นในภาษาใดก็ได้ HeftyDecimalCount(a, b) ซึ่งเมื่อระบุจำนวนเต็มบวกสองตัว a และ b จะส่งกลับจำนวนเต็มที่ระบุจำนวนเต็ม "hefty" ที่อยู่ในช่วง [a..b] รวม ตัวอย่างเช่นรับ a …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.