คำถามติดแท็ก number-theory

บทนำ ทฤษฎีจำนวนเต็มไปด้วยสิ่งมหัศจรรย์ในรูปแบบของการเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิด นี่คือหนึ่งในนั้น สองจำนวนเต็มมีร่วมที่สำคัญถ้าพวกเขามีปัจจัยในการทั่วไปอื่น ๆ กว่า 1 รับจำนวนNพิจารณาจำนวนเต็มทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึงN วาดจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าวโดยการสุ่ม (จำนวนเต็มทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเหมือนกันในการเลือกที่การจับแต่ละครั้งการจับนั้นเป็นอิสระและมีการแทนที่) ให้pแทนความน่าจะเป็นที่จำนวนเต็มสองตัวเลือกนั้นเป็นค่าร่วม จากนั้นpจึงมีค่าเท่ากับ6 / π 2 ≈ 0.6079 ... เนื่องจากNมักจะไม่มีที่สิ้นสุด ความท้าทาย วัตถุประสงค์ของการท้าทายนี้คือการคำนวณPเป็นหน้าที่ของN ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาN = 4 มี 16 คู่ที่เป็นไปได้ที่ได้รับจากจำนวนเต็ม 1,2,3,4 11 คู่เหล่านี้เป็นคู่ที่สำคัญคือ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (3,1), (3,1) ), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3) ดังนั้นpคือ 11/16 = 0.6875 สำหรับN = …

23 code-golf  math  arithmetic  number-theory  pi 

ฟังก์ชั่นMöbius ฟังก์ชันMöbiusเป็นฟังก์ชันเชิงทฤษฎีที่สำคัญ การส่งของคุณควรจะยอมรับเป็นจำนวนเต็มบวกและกลับค่าของฟังก์ชั่นMöbiusประเมินที่nn คำนิยาม ฟังก์ชันMöbiusμ (n) ถูกกำหนดดังนี้: | 1 if n is squarefree and has an even number of distinct prime factors μ(n) = | -1 if n is squarefree and has an odd number of distinct prime factors | 0 otherwise nเรียกว่าsquarefreeถ้าเลขชี้กำลังของการแยกตัวประกอบเฉพาะของ n ทั้งหมดน้อยกว่าสองตัว (หรือมิฉะนั้น: ไม่มีค่าเฉพาะกำลังสองหารn) กรณีทดสอบ ที่นี่คุณสามารถเห็น 50 …

23 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

ในงานนี้คุณต้องเขียนโปรแกรมที่คำนวณปัจจัยสำคัญของตัวเลข อินพุตเป็นตัวเลขธรรมชาติ 1 <n <2 ^ 32 ผลลัพธ์คือรายการของตัวประกอบสำคัญของตัวเลขในรูปแบบต่อไปนี้ ต้องละเว้นเลขยกกำลังหากเป็น 1 เฉพาะจำนวนเฉพาะ (สมมติว่าอินพุตคือ 131784): 131784 = 2 ^ 3 * 3 * 17 ^ 2 * 19 ไม่จำเป็นต้องใช้ช่องว่างในจำนวนที่เท่ากัน ช่องว่างอาจถูกแทรกตามความเหมาะสม โปรแกรมของคุณควรเสร็จสิ้นภายในเวลาไม่เกิน 10 นาทีสำหรับอินพุตใด ๆ โปรแกรมที่มีจำนวนอักขระสั้นที่สุดชนะ

23 code-golf  number-theory  primes  factoring 

Gaussian จำนวนเต็มคือตัวเลขที่ซับซ้อนที่มีจริงและส่วนจินตภาพเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็ม Gaussian เช่นจำนวนเต็มธรรมดาสามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนเฉพาะ Gaussian ในลักษณะที่ไม่ซ้ำกัน ความท้าทายที่นี่คือการคำนวณองค์ประกอบที่สำคัญของจำนวนเต็ม Gaussian ที่กำหนด อินพุต: จำนวนเต็มแบบเกาส์ซึ่งไม่เท่ากับ 0 และไม่ได้เป็นหน่วย (เช่น 1, -1, i และ -i ไม่สามารถให้เป็นอินพุต) ใช้รูปแบบที่เหมาะสมตัวอย่างเช่น: 4-5i -5 * J + 4 (4, -5) เอาท์พุท: รายการของเลขจำนวนเต็มแบบเกาส์ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ (กล่าวคือไม่มีตัวใดตัวหนึ่งที่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มแบบเกาส์ที่ไม่ใช่หน่วยสองหน่วย) และผลิตภัณฑ์มีค่าเท่ากับจำนวนอินพุต ตัวเลขทั้งหมดในรายการเอาท์พุทจะต้องไม่สำคัญคือไม่ใช่ 1, -1, i หรือ -i สามารถใช้รูปแบบเอาต์พุตที่เหมาะสมได้ ไม่ควรจะเหมือนกับรูปแบบอินพุต หากรายการเอาท์พุทมีมากกว่า 1 องค์ประกอบก็จะสามารถแก้ไขเอาต์พุตที่ถูกต้องได้หลายรายการ ตัวอย่างเช่นสำหรับอินพุต 9 เอาต์พุตสามารถเป็น [3, 3] …

23 code-golf  number-theory  complex-numbers 

นี่คือ "คู่" ของจิ๊กซอว์อีกชิ้นหนึ่งแปดเหรียญสำหรับราชาที่เป็นธรรมใน Puzzling.SE คุณสามารถอ่านปริศนาด้านบนสำหรับพื้นหลัง รายละเอียดเกี่ยวกับตัวต่อนี้มีดังนี้ มีการสร้างชุดของเหรียญ 8 ชนิดที่มีค่าแตกต่างกันกษัตริย์ต้องการให้คุณค้นหาจำนวนสูงสุด N เพื่อให้สามารถจ่ายราคาใดก็ได้ตั้งแต่ 0 ถึง N โดยมีการรวมกันไม่เกิน 8 เหรียญและไม่มีค่าใช้จ่าย ตัวอย่างเช่น (นำมาจากคำตอบของ Glorfindel) หากได้รับชุดเหรียญมูลค่า 1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610 โปรแกรมของคุณควรส่งออก 1596 เพราะทุกตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1596 (รวม) สามารถแสดงผลได้โดยไม่รวม มากกว่า 8 หมายเลขจากรายการที่ระบุ (อาจทำซ้ำหมายเลข) ในขณะที่ 1597 ไม่สามารถแสดงด้วยวิธีดังกล่าว ในทางคณิตศาสตร์ถ้าใส่เป็นชุด S ซึ่งประกอบด้วย 8 จำนวนเต็มบวกที่ต้องการตอบสนองการส่งออกยังไม่มีที่ใดจำนวนnระหว่าง 0 …

22 code-golf  number-theory  integer 

รับค่าอินพุทจำนวนเต็มn > 1ส่งออกรูปแปดเหลี่ยม ASCII-art ที่มีความยาวด้านข้างประกอบด้วยnอักขระ ดูตัวอย่างด้านล่าง: n=2 ## # # # # ## n=3 ### # # # # # # # # # # ### n=4 #### # # # # # # # # # # # # # # # # #### n=5 ##### # # # …

22 code-golf  ascii-art  code-golf  geometry  code-golf  balanced-string  code-golf  cops-and-robbers  code-challenge  cops-and-robbers  code-golf  code-golf  random  cryptography  code-golf  array-manipulation  number  code-challenge  integer  code-golf  math  integer  code-golf  math  math  parsing  image-processing  test-battery  math  number  combinatorics  fastest-code  code-golf  code-golf  math  number-theory  rational-numbers  polynomials  code-golf  math  geometry  code-golf  code-golf  number-theory  primes  factoring  code-golf  restricted-source  code-golf  string  decision-problem  counting  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  array-manipulation  counting  code-golf  array-manipulation  number-theory  code-golf  array-manipulation  code-golf  random  code-golf  string  hexadecimal  code-golf  string  code-challenge  sorting  code-golf  number  floating-point  code-golf  sorting  code-golf  decision-problem  fibonacci  code-golf  number  combinatorics  code-golf  string  code-golf  math  code-golf  electrical-engineering  code-golf  javascript  code-golf  base-conversion  code-golf  array-manipulation  matrix  binary-matrix  code-golf  kolmogorov-complexity  python  perl  ruby  code-golf  number  code-golf  optimization  integer-partitions  code-golf  string  code-golf  ascii-art 

นี่เป็นลำดับที่น่าสนใจที่ค้นพบโดย Paul Loomis นักคณิตศาสตร์จาก Bloomsburg University จากหน้าของเขาในลำดับนี้: กำหนด f(n) = f(n-1) + (the product of the nonzero digits of f(n-1)) f(0) = xด้วยxจำนวนเต็มบวกใด ๆ ที่เขียนในฐาน 10 ดังนั้นเริ่มต้นด้วยf(0)=1คุณจะได้รับลำดับต่อไปนี้ 1, 2, 4, 8, 16, 22, 26, 38, 62, 74, 102, 104, ... จนถึงมาตรฐานดังนั้น คุณสมบัติที่น่าสนใจเข้ามาเมื่อคุณใช้จำนวนเต็มอื่น ๆเป็นจุดเริ่มต้นในที่สุดลำดับก็มาบรรจบกันเป็นจุดตามx=1ลำดับข้างต้น ตัวอย่างเช่นเริ่มต้นด้วยx=3อัตราผลตอบแทน 3, 6, 12, 14, 18, 26, …

22 code-golf  sequence  number-theory 

ขอบคุณคำถามนี้สำหรับแรงบันดาลใจบางอย่าง ในความท้าทายนี้เราจะเป็นตัวแทนของสายของแต้มเป็นสตริงของที่|, และ/ \คุณจะได้รับสายอักขระโดมิโนเป็นอินพุตและคุณต้องพิจารณาสิ่งที่พวกเขาดูเหมือนเมื่อพวกเขาได้ตัดสิน นี่คือกฎสำหรับแต้มที่ตกลงมา โดมิโนที่ยืนอยู่|, ซ้ายของโดมิโนที่ล้มลงทางซ้าย\, จะกลายเป็นโดมิโนที่ล้มลงด้วยเช่นกัน โดมิโนที่ยืนอยู่|ด้านขวาของโดมิโนที่ถูกตก/จะกลายเป็นโดมิโนที่ตกลงมาอย่างถูกต้องเช่นกัน หากโดมิโนยืนอยู่ระหว่างซ้าย\และขวาตก/โดมิโนมันจะยังคงยืนอยู่ กฎเหล่านี้จะถูกนำมาใช้ซ้ำ ๆ จนกระทั่งข้อตกลงไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป นี่คือตัวอย่างของวิธีการป้อนข้อมูลเดียวอาจมาถึงข้อสรุปของมัน |||||||\/|||||||\||\|||/||||||\||||| ||||||\\//|||||\\|\\|||//||||\\||||| |||||\\\///|||\\\\\\|||///||\\\||||| ||||\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| |||\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| ||\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| |\\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| \\\\\\\\////|\\\\\\\|||////\\\\||||| งานของคุณคือการเขียนโค้ดที่ค้นหาและแสดงผลลัพธ์สุดท้ายของอินพุต คุณอาจสมมติว่าอินพุตนั้นถูกต้องเสมอและมีอย่างน้อย 2 ตัวอักษร นี่คือcode-golfดังนั้นคำตอบจะได้คะแนนเป็นไบต์ด้วยจำนวนไบต์ที่น้อยกว่าจะดีกว่า กรณีทดสอบ |||/|||| -> |||///// |||\|||| -> \\\\|||| |/||||\| -> |///\\\| ||/|||\| -> ||//|\\| ||\|||/| -> \\\|||//

22 code-golf  string  dominoes  code-golf  ascii-art  code-golf  date  error-message  code-golf  arithmetic  date  clock  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  alphabet  code-golf  math  number-theory  integer  integer-partitions  code-challenge  test-battery  game-of-life  optimized-output  code-golf  decision-problem  integer  division  math  number-theory  atomic-code-golf  code-golf  number  array-manipulation 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้ดูการแยกตัวประกอบเฉพาะ 27000: 27000 = 2 3 × 3 3 × 5 3 มีสองสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับที่: นายก - ต่อเนื่อง : ช่วงเวลาที่ต่อเนื่องกัน: 2 คือนายก 1, 3 คือนายกที่ 2, 5 คือนายกรัฐมนตรีที่ 3 ค่าคงที่เลขชี้กำลัง : เลขชี้กำลังจะเหมือนกันสำหรับทุก ๆ ช่วงที่สำคัญ (เสมอ 3) แสดงทางคณิตศาสตร์: จำนวนเต็มxเป็นจำนวนนายกต่อเนื่อง / คงที่เลขชี้กำลังหากมีจำนวนเต็มบวกอย่างเคร่งครัดn , k , mซึ่งx = p n m × p n +1 …

22 code-golf  decision-problem  number-theory  primes 

รับจำนวนเต็มn >= 2ส่งออกเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดในการแยกตัวประกอบเฉพาะ นี่คือ OEIS ลำดับA051903 ตัวอย่าง n = 144ให้ 2^4 * 3^2ตัวประกอบที่สำคัญของมันคือ 4ตัวแทนที่ใหญ่ที่สุดคือ กรณีทดสอบ 2 -> 1 3 -> 1 4 -> 2 5 -> 1 6 -> 1 7 -> 1 8 -> 3 9 -> 2 10 -> 1 11 -> 1 12 -> 2 144 -> …

22 code-golf  number-theory  primes  integer  factoring 

แรงบันดาลใจจากการสร้างแป้นพิมพ์ตัวเลขที่เป็นมิตร พื้นหลัง แผ่นตัวเลขจำนวนมากมีเค้าโครงดังต่อไปนี้: 789 456 123 0 เรากำหนดย่านที่ใกล้เคียงของตัวเลขเป็นชุดของเซลล์ที่อยู่ติดกันแบบตั้งฉากกับจำนวนที่แสดงรวมถึงตัวมันเอง ยกตัวอย่างเช่นเขต 2 เป็นและพื้นที่ใกล้เคียงเป็น{1,5,3,0,2} 0 {1,2,0}มีรายชื่อพื้นที่ใกล้เคียงของแต่ละหมายเลขด้านล่างกรณีทดสอบด้านบน เรากำหนดหมายเลขที่จำง่ายของ numpadเป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่เมื่อเขียนเป็นทศนิยมโดยไม่มีเลขศูนย์นำหน้าแต่ละหลักยกเว้นตัวเลขแรกอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงของตัวเลขก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น, 7856 เป็นหมายเลขที่เหมาะสำหรับเพื่อนเพราะ 8 อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง 7, 5 อยู่ในเพื่อนบ้าน 8 และ 6 อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง 5 1201 เป็นตัวเลขที่เป็นมิตรกับตัวเลขเนื่องจาก 2 อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง 1, 0 อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง 2 และ 1 อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง 0 82 ไม่ใช่หมายเลขที่เหมาะสำหรับเพื่อนเพราะ 2 ไม่ได้อยู่ในละแวกที่ 8 802 ไม่ใช่ตัวเลขที่เป็นมิตรของตัวเลขเนื่องจาก 0 ไม่อยู่ในพื้นที่ใกล้เคียงที่ 8 …

22 code-golf  number  sequence  number-theory 

งานของคุณคือกำหนดตัวเลขจำนวนเต็มสองจำนวนaและbคำนวณค่าผกผันการคูณแบบแยกส่วนของโมดูโล b หากมีอยู่ ผกผันแบบแยกส่วนของaโมดูโลbเป็นจำนวนดังกล่าวว่าc ac ≡ 1 (mod b)หมายเลขนี้เป็นโมดูโลที่ไม่ซ้ำกันbสำหรับคู่ใด ๆและa bมันมีอยู่เฉพาะในกรณีที่ตัวหารร่วมมากของaและเป็นb1 หน้าวิกิพีเดียสำหรับผกผัน modular สามารถปรึกษาถ้าคุณต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ อินพุตและเอาต์พุต อินพุตถูกกำหนดเป็นทั้งสองจำนวนเต็มหรือรายการของสองจำนวนเต็ม โปรแกรมของคุณควรส่งออกหมายเลขเดียวอินเวอร์สมัลติคูณแบบแยกส่วนที่อยู่ในช่วงเวลา0 < c < bหรือค่าที่ระบุว่าไม่มีอินเวอร์ส ค่าสามารถเป็นอะไรก็ได้ยกเว้นตัวเลขในช่วง(0,b)และอาจเป็นข้อยกเว้น อย่างไรก็ตามค่าควรจะเหมือนกันสำหรับกรณีที่ไม่มีค่าผกผัน 0 < a < b สามารถสันนิษฐานได้ กฎระเบียบ โปรแกรมควรเสร็จในบางจุดและควรแก้แต่ละกรณีทดสอบในเวลาน้อยกว่า 60 วินาที ช่องโหว่มาตรฐานใช้ กรณีทดสอบ กรณีทดสอบด้านล่างมีให้ในรูปแบบ a, b -> output 1, 2 -> 1 3, 6 -> Does not exist …

22 code-golf  math  number  number-theory  abstract-algebra 

พื้นหลัง ซุปเปอร์สำคัญเป็นจำนวนเฉพาะที่มีดัชนีในรายการของจำนวนเฉพาะทั้งหมดยังเป็นนายก ลำดับมีลักษณะดังนี้: 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, ... นี่คือA006450 ลำดับใน OEIS ท้าทาย รับจำนวนเต็มบวกกำหนดว่าเป็นยอดเยี่ยม กรณีทดสอบ 2: เท็จ 3: จริง 4: เท็จ 5: จริง 7: เท็จ 11: จริง 13: เท็จ 17: จริง 709: จริง 851: เท็จ 991: จริง เกณฑ์การให้คะแนน นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในแต่ละภาษาจะเป็นผู้ชนะ

22 code-golf  sequence  number-theory  decision-problem  primes 

Intro ย้อนกลับและเพิ่มนั้นง่ายอย่างที่มันฟังใช้nและเพิ่มลงในตัวเลขในลำดับย้อนกลับ (เช่น 234 + 432 = 666) หากคุณใช้กระบวนการนี้ซ้ำ ๆ ตัวเลขบางหมายเลขจะถึงจำนวนเฉพาะในที่สุดและบางหมายเลขจะไม่ถึงจำนวนเฉพาะ ตัวอย่าง ฉันมี ตัวแทน 11431 11431 is not prime 11431 + 13411 = 24842 which is not prime 24842 + 24842 = 49684 which is not prime 49684 + 48694 = 98378 which is not prime 98378 + 87389 = …

22 code-golf  number-theory  decision-problem 

บางครั้งเมื่อฉันพยายามที่จะแยกแยะตัวเลขใด ๆ ที่ปรากฏขึ้นต่อหน้าฉันอย่างเฉยๆหลังจากนั้นไม่นานฉันก็รู้ว่ามันง่ายกว่าที่ฉันคิด ใช้2156ตัวอย่างเช่น: ในที่สุดมันก็เกิดขึ้นกับผมว่าทั้งสอง21และ56มีหลายรายการ7และอื่น ๆ อย่างแน่นอน2156 = 21 x 100 + 56นอกจากนี้ยังมีหลาย7นอกจากนี้ยังมีหลาย งานของคุณคือการเขียนโค้ดที่ระบุตัวเลขที่ง่ายกว่าในการแยกตัวประกอบเนื่องจากความบังเอิญของการเรียงลำดับนี้ อย่างแม่นยำมากขึ้น: เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ใช้เป็นจำนวนเต็มบวกnเป็น input และผลตอบแทนที่คุ้มค่า truthy ถ้ามีอยู่ตัวหารd(มากกว่า1) ดังกล่าวว่าnสามารถสับในสองให้ผลผลิตจำนวนเต็มบวกซึ่งแต่ละมีหลายd; ส่งคืนค่าเท็จถ้าไม่ "สับเป็นสองชิ้น" หมายถึงสิ่งที่คุณคิด: การเป็นตัวแทนพื้นฐาน 10 ของการnแบ่งพาร์ติชันในบางจุดลงในครึ่งหน้าและครึ่งหลังเพื่อให้ได้จำนวนเต็ม 10 ฐานอีก 10 ตัว ไม่เป็นไรถ้าจำนวนเต็มตัวที่สองมีศูนย์นำหน้า (แต่โปรดทราบว่าต้องเป็นจำนวนเต็มบวกดังนั้นการแบ่งออก1230เป็น123และ0ไม่ถูกต้อง) ค่าความจริงและเท็จสามารถขึ้นอยู่กับอินพุต ตัวอย่างเช่นหากจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ใด ๆ เป็นจริงในภาษาที่คุณเลือกคุณสามารถส่งคืนตัวหารdหรือหนึ่งใน "ชิ้นส่วน" ของn(หรือnตัวเองสำหรับเรื่องนั้น) ตัวอย่างเช่นเลขคู่ใด ๆ ที่มีตัวเลขอย่างน้อยสองหลักในชุด{2, 4, 6, 8}จะให้ค่าความจริง: เพียงแค่แยกมันหลังจากเลขคู่ตัวแรก ตัวอย่างเช่นจำนวนเฉพาะใด ๆnจะให้ค่าเท็จเช่นเดียวกับตัวเลขหนึ่งหลักใด ๆ โปรดทราบว่ามันเพียงพอที่จะพิจารณาตัวคั่นdหลัก …

22 code-golf  number-theory