คำถามติดแท็ก analysis-of-algorithms

SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). ให้เรากำหนดเซต IK(n)={w∈S:K(w)=n}IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) = \{w \in S : K(w) = n \} ของอินพุตทั้งหมดด้วย Kolmogorov complex nnnและให้เรากำหนดลำดับ fKn=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w).fnK=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w). f^K_n = \frac{1}{\left|I^K(n)\right|} \sum_{w \in I^K(n)} T(w). ที่นี่fKfKf^Kเป็นลำดับเวลาเฉลี่ยสำหรับAAAยกเว้นที่ "ขนาด" ของอินพุตเป็นความซับซ้อนของ Kolmogorov ไม่ใช่ความยาว มีอัลกอริทึมที่fnfnf_nแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากfKnfnKf^K_nหรือไม่? ถ้าใช่มีปัญหาที่ความซับซ้อนของเวลาเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้วิธีวิเคราะห์อัลกอริธึมที่แตกต่างกันนี้หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

นี่คือการติดตามของคำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้โดย A. Pal: แก้โปรแกรม semidefinite ในเวลาพหุนาม ฉันยังสับสนกับเวลาทำงานจริงของอัลกอริทึมที่คำนวณวิธีแก้ปัญหาของโปรแกรม semidefinite (SDP) ขณะที่โรบินชี้ให้เห็นในความคิดเห็นของเขากับคำถามข้างต้น SDPs ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยทั่วไป ปรากฎว่าถ้าเรากำหนด SDP ของเราอย่างระมัดระวังและเรากำหนดเงื่อนไขว่าขอบเขตที่เป็นไปได้เบื้องต้นนั้นดีเพียงใดเราสามารถใช้วิธีรี ellipsoid เพื่อให้พหุนามผูกพันกับเวลาที่ใช้ในการแก้ปัญหา SDP (ดูหัวข้อ 3.2 ใน L. Lovász, โปรแกรม Semidefinite และการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ) ขอบเขตที่ระบุมี " เวลาพหุนาม " ทั่วไปและที่นี่ฉันสนใจในขอบเขตที่หยาบน้อยกว่า แรงจูงใจมาจากการเปรียบเทียบสองอัลกอริทึมที่ใช้สำหรับปัญหาการแยกควอนตัม (ปัญหาจริงไม่เกี่ยวข้องที่นี่ดังนั้นอย่าหยุดอ่านผู้อ่านคลาสสิก!) อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับลำดับชั้นของการทดสอบที่สามารถแปลงเป็น SDP และการทดสอบแต่ละครั้งในลำดับชั้นจะอยู่บนพื้นที่ขนาดใหญ่นั่นคือขนาดของ SDP ที่สอดคล้องกันนั้นใหญ่กว่า อัลกอริทึมสองอย่างที่ฉันต้องการเปรียบเทียบแตกต่างกันในการแลกเปลี่ยนต่อไปนี้: ในอันแรกเพื่อค้นหาโซลูชันที่คุณต้องไต่ระดับขั้นตอนเพิ่มเติมของลำดับชั้นและในขั้นตอนที่สองขั้นตอนของลำดับชั้นสูงกว่า แต่คุณต้องปีนน้อยลง ของพวกเขา. เป็นที่ชัดเจนว่าในการวิเคราะห์การแลกเปลี่ยนนี้เวลาทำงานที่แม่นยำของอัลกอริทึมที่ใช้ในการแก้ปัญหา SDP เป็นสิ่งสำคัญ การวิเคราะห์อัลกอริธึมเหล่านี้ทำโดยNavascuésและคณะ …

17 quantum-information  semidefinite-programming  analysis-of-algorithms 

มีอินสแตนซ์ที่น่าสนใจของอัลกอริทึมที่ถูกเผยแพร่ด้วยขอบเขตที่พิสูจน์แล้วและมีการเผยแพร่ขอบเขตที่ดีกว่าอย่างเคร่งครัดหรือไม่ ไม่ใช่อัลกอริทึมที่ดีกว่าที่มีขอบเขตดีกว่า - เห็นได้ชัดว่ามันเกิดขึ้น! แต่การวิเคราะห์ที่ดีกว่านำไปสู่การยึดมั่นในอัลกอริทึมที่มีอยู่ให้ดีขึ้น ฉันคิดว่าการคูณเมทริกซ์เป็นตัวอย่างของสิ่งนี้ แต่ฉันได้พูดคุยกับตัวเอง (อาจไม่ถูกต้อง!) หลังจากพยายามเข้าใจ Coppersmith - Winograd และเพื่อน ๆ ของมันให้ดีขึ้น

16 ho.history-overview  analysis-of-algorithms 

ปล่อยให้เป็นกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายบนจุดยอดและขอบG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm ฉันพยายามที่จะกำหนดเวลาการทำงานที่คาดหวังของอัลกอริทึมของวิลสันสำหรับการสร้างต้นไม้ทอดแบบสุ่มของGที่นั่นมันแสดงให้เห็นว่าเป็นโดยที่คือเวลากดปุ่มหมายถึง :ที่:GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), ππ\piคือการแจกแจงแบบคงที่ ,π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} uuuเป็นจุดสุดยอดโดยพลการและ H(u,v)H(u,v)H(u,v)เป็นเวลาตี (AKA เวลาในการเข้าถึง ) คือจำนวนที่คาดหวังของขั้นตอนก่อนที่จะจุดสุดยอดมีการเข้าชมเริ่มต้นจากจุดสุดยอดยูvvvuuu ขอบเขตบนทั่วไปสำหรับเวลากดปุ่มหมายถึงอะไร และกราฟกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือที่เพิ่มเวลาเฉลี่ยในการกดปุ่มให้สูงที่สุดคืออะไร?GGG เพื่อให้คำถามของฉันชัดเจนฉันไม่ต้องการการคำนวณหรือการพิสูจน์อย่างละเอียด (แม้ว่าพวกเขาอาจจะมีประโยชน์กับคนอื่นที่พบคำถามนี้ในอนาคต) สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวการอ้างอิงก็เพียงพอแล้ว กระดาษกล่าวถึงอัลกอริทึมอื่นโดย Broderที่ทำงานในเวลาที่คาดว่าจะครอบคลุม (ครั้งแรกเมื่อมีการเยี่ยมชมจุดยอดทั้งหมด) จากนั้นมีการกล่าวว่าหมายถึงเวลาในการกดปุ่มนั้นน้อยกว่าเวลาที่ครอบคลุม อย่างไรก็ตามมันให้ขอบเขตของซีมโทติคสำหรับกราฟส่วนใหญ่ (กล่าวคือกราฟขยาย ) เพื่อเปรียบเทียบกับโดย Broder สำหรับกราฟส่วนใหญ่ (ที่มีคำจำกัดความครอบคลุมมากที่สุด )Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) มันไม่ให้ตัวอย่างของกราฟที่เวลาเฉลี่ยที่ตีเป็นหนึ่งและเวลาปก3) ในขณะที่เรื่องนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับหลังเขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับกรณีที่เลวร้ายที่สุดของอดีต นี้จะหมายความว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีการของวิลสันอาจตกอยู่ที่ใดก็ได้ระหว่างและ3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) มีการนำไปใช้งานของอัลกอรึทึมของ Wilson สองอย่างที่ฉันทราบ หนึ่งคือในBoost ห้องสมุดกราฟในขณะที่สองอยู่ในกราฟเครื่องมือ เอกสารของอดีตไม่ได้กล่าวถึงเวลาทำงานในขณะที่รัฐหลัง: เวลาทำงานปกติสำหรับกราฟสุ่มคือn)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) …

10 graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics  random-walks  analysis-of-algorithms