คำถามติดแท็ก boolean-matrix

2
คำถามเกี่ยวกับเมทริกซ์สองตัว: Hadamard v.“ ผู้วิเศษ” ในการพิสูจน์การคาดเดาความไว
เมื่อเร็ว ๆ นี้และเนียนอย่างไม่น่าเชื่อหลักฐานของการคาดเดาความไวอาศัยในการก่อสร้าง * ที่ชัดเจนของเมทริกซ์n ∈ { - 1 , 0 , 1 } 2 n × 2 nกำหนดซ้ำดังนี้ และสำหรับ , โดยเฉพาะมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับทั้งหมดAn∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 ตอนนี้บางทีฉันกำลังอ่านเรื่องนี้มากเกินไป แต่อย่างน้อยนี่ก็มีความสัมพันธ์กับตระกูลเมทริกซ์ที่มีชื่อเสียงอีกชื่อหนึ่งนั่นคือเมทริกซ์ Hadamard เมทริกซ์ซึ่งก็เป็นเช่นนั้นและมีสเปกตรัมคล้ายกัน: และสำหรับ , H2n∝InHn2∝InH_n^2 \propto I_nH1=(111−1)H1=(111−1)H_1 = \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)H_{n} = \begin{pmatrix} H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&-H_{n-1}\end{pmatrix} …

2
ผลิตภัณฑ์เมทริกบูลีนที่กระจัดกระจายอย่างรวดเร็วพร้อมการประมวลผลล่วงหน้าที่เป็นไปได้
อะไรคืออัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับการคูณเมทริกซ์บูลีนที่กระจัดกระจายมากสองตัว (เช่น N = 200 และมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ 100-200) ที่จริงแล้วฉันมีข้อได้เปรียบที่เมื่อฉันคูณ A ด้วย B, B ของถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าและฉันสามารถทำการประมวลผลที่ซับซ้อนโดยพลการบนพวกเขา ฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์นั้นกระจัดกระจายเหมือนเมทริกซ์ดั้งเดิมเสมอ อัลกอริทึม "ค่อนข้างไร้เดียงสา" (สแกน A เป็นแถวสำหรับแต่ละ 1 บิตของ A-row หรือผลลัพธ์ที่มีแถว B ตรงกัน) จะมีประสิทธิภาพมากและต้องใช้คำสั่ง CPU เพียงสองสามพันคำสั่งในการคำนวณผลิตภัณฑ์เดียว ดังนั้นมันจะไม่ง่ายเกินกว่าและเป็นเพียงปัจจัยที่คงที่เท่านั้น (เพราะมีหลายร้อยบิตในผลลัพธ์) แต่ฉันไม่สูญเสียความหวังและขอความช่วยเหลือจากชุมชน :)

1
เมทริกซ์นั้นมีอยู่จริงหรือไม่?
ระหว่างการทำงานฉันพบปัญหาต่อไปนี้: ฉันกำลังพยายามหาn×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) matrix MMMสำหรับใด ๆ ที่n>3n>3n > 3มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ดีเทอร์มีแนนต์ของMMMคือเท่ากัน สำหรับชุดย่อยที่ไม่ว่างเปล่าI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}ด้วย|I|=|J||I|=|J||I| = |J|ที่ submatrix MIJMJIM^I_Jมีปัจจัยแปลกถ้าหากI=JI=JI=J J นี่MIJMJIM^I_Jหมายถึง submatrix ของMMMที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวที่มีดัชนีในIIIและคอลัมน์ที่มีดัชนีในJJJJ จนถึงตอนนี้ฉันพยายามค้นหาเมทริกซ์ดังกล่าวผ่านการสุ่มตัวอย่าง แต่ฉันสามารถค้นหาเมทริกซ์ที่มีคุณสมบัติทั้งหมดยกเว้นเมทริกซ์แรกเท่านั้นนั่นคือเมทริกซ์จะมีปัจจัยแปลกเสมอ ฉันลองใช้ขนาดต่าง ๆ และชุดอินพุต / เอาต์พุตที่แตกต่างกันโดยไม่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นนี่ทำให้ฉันคิดว่า: คือมีการพึ่งพาระหว่างข้อกำหนดซึ่งป้องกันไม่ให้พวกเขาเป็นจริงพร้อมกันหรือไม่ หรือ เป็นไปได้ไหมที่เมทริกซ์นั้นมีอยู่และมีคนยกตัวอย่างให้ฉันได้ไหม? ขอบคุณ Etsch

1
ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างอันดับและอันดับโดยประมาณคืออะไร?
เรารู้ว่าบันทึกของการจัดอันดับของเมทริกซ์ 0-1 เป็นขอบเขตล่างของความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นและล็อกของอันดับโดยประมาณนั้นเป็นขอบเขตล่างของความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่ม ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นได้และความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มนั้นเป็นสิ่งที่อธิบาย แล้วช่องว่างระหว่างอันดับและอันดับโดยประมาณของเมทริกบูลีนคืออะไร?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.